孙会君，傅丹华，吕 莹，衡玉明，管田超

(1.北京交通大学综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京100044；2.北京公联交通枢纽建设管理有限公司，北京100094)

0 引 言

随着经济飞速发展，我国小汽车保有量也随之增加.停车设施建设不及汽车保有量的增长速度，停车位稀缺，停车用户花费大量时间寻找车位，不仅使出行总成本增加，还恶化了交通拥堵与环境污染等问题[1].增建城市停车位受到土地资源限制，提高现有停车设施的利用率成为解决停车难问题的主要研究方向，共享停车理念应运而生.共享停车整合并错时利用停车资源，实现停车资源的高效利用[2]，运营模式与O2O(Online To Offline)类似，利用互联网平台将线下停车交易变为线上停车交易.这不仅降低了停车用户使用车位时的信息不确定性，而且在满足停车用户需求的同时能够令车位供给者与运营商获取一定收益，具有良好的社会与经济效益.

共享停车在北京、广州等城市已予以实施，其运营模式往往参照传统停车场，主要有车位预约和即到即停模式.研究表明，适当调整预约停车位和即到即停的比例可以有效降低停车系统的总成本[3].国内外针对智能停车管理系统中车位分配方法与运营机制也进行了深入研究，由单停车场车位分配与管理问题逐步向多停车场延伸，更多地考虑评价指标和用户效益的影响[4].Shao等考虑了拒绝停车请求的惩罚和严格的时间窗约束，提出基于预约模式的车位统一分配模型[5]；在其基础上，张文会等[6]考虑用户效益，提出解决多个共享停车场车位分配问题模型.还有研究针对共享资源分配模型设计相应地求解算法，实现对停车请求的高效决策[7].大部分研究是以车位供给量恒定为前提，通过决策停车请求实现车位的合理分配.实际上，共享停车的最大便利是运营商可以随时租用经营闲置的私人停车位，达到充分利用闲置车位的目的，避免车位利用效率低，停车资源浪费等问题，充分发挥共享停车模式对停车资源调整的灵活性优势.Guo等提出基于仿真优化的方法确定回购策略，以利润最大化为目标，决策最优车位租用量和共享停车运营平台的最佳运营时间[8]，但未考虑车位分配问题.事实上，运营商可根据停车需求特点调整车位供给，例如，运营商可选择租用供给时间窗更符合需求时间窗的共享停车位满足停车需求，避免资源浪费，以减少车位的租用成本.因此，为最大程度的调整供需平衡，应统一决策车位租用(供给)和请求分配(需求)，提高车位利用效率，实现运营商的利润最大化.

本文旨在提高停车设施利用效率与推进共享停车策略的实施，扩展了Shao 等[5]的研究，从运营商的角度出发，在决策请求分配的基础上，考虑共享停车位租用问题，构建关于车位租用与分配问题的优化模型，统一决策如何租用车位和分配停车请求，以达到供需有效匹配的效果.

1 车位租用与分配模型

1.1 问题描述

共享停车系统由共享停车平台运营商、共享车位供给者与停车用户3个主体构成.运营商通过共享停车平台租用车位与提供停车服务获得利润，车位供给者通过平台提前提交闲置车位可用时间段信息获取收益，停车用户通过平台预约停车以满足自身需求.本文建立0-1 整数规划模型，统一决策如何租用共享车位和分配停车请求，实现最大化运营商利润.提出模型基于以下假设：

(1) 假设车位供给者与停车需求用户都提前通过共享停车平台提交信息，且车位的供给和需求时间段连续.

(2)假设停车用户不会因行程改变，临时取消预约和私自更换车位等额外因素拒绝平台提供的分配结果.

(3)一旦运营商确定租用该车位，则需租用该车位提供的所有可用时间段.

(4)运营平台的固定投资成本忽略不计，且不考虑停车用户对停车位的偏好选择.

1.2 停车位租用与分配整数规划模型

优化模型以利润最大化为目标，综合考虑收益、成本和用户效益，统一决策车位租用和请求分配.将共享停车场运营时间划分为T个时间段.令N表示运营商从车位供给用户租用的共享车位集合，车位供给用户向平台提前提交车位n的共享时间，包括车位共享开始时间段与共享结束时间段故车位n的共享时长.引入决策变量yn表示是否租用车位n，若租用，yn=1；否则，yn=0.令I为停车用户的请求集合，停车用户向平台预约停车，需要提交的信息包括停车用户i到达停车场的时间段和离开停车场的时间段，故停车请求i停车时长.引入决策变量xin表示请求i是否被分配至车位n，若将请求i分配至车位n，则xin=1；否则，xin=0.

当请求i(i∈I)与请求j(j∈I,j≠i)预约停车时间段存在冲突时，请求i与请求j不能被分配到同一个车位，引入aij，若停车时间存在冲突，aij=1；否则，aij=0.

车位供给用户共享的是其车位部分闲置时间，被分配至共享车位的请求必须满足其提供的共享时间约束.若请求i(i∈I)预约停车的时间段超出车位n提交的共享时间段，则请求i无法被分配至车位n.引入bin表示请求i与车位n的时间窗从属关系，当车位n的共享时间满足请求i的停车时间需求，bin=0；否则，bin=1.

为尽量满足用户的共享停车需求，提高共享停车场的服务水平，引入请求惩罚系数τ和车位惩罚系数θ.无论停车用户还是车位供给用户，运营商若频繁地拒绝，将影响用户对运营商的信任程度，造成潜在的长期损失[5].建立车位租用与分配模型的运营商利润最大化目标函数为

式中：P为单位时段共享停车用户的停车费；C为运营商单位时段租用车位的成本.

式(3)第1 项表示运营商接受请求获得的收入，第2 项表示运营商租用车位的成本，第3 项和第4项分别表示运营商拒绝请求、租用车位造成的潜在损失.

模型需满足如下约束.

分配车位时，任意请求i最多被分配至一个停车位，即

被分配至同一个车位的请求，应不存在停车时间上的冲突，即

若请求i被分配至车位n，则请求应满足该车位的时间窗约束，即

所有被分配在同一个车位的请求所占用时长不应超过该车位的共享时长，即

决策变量xin与yn均为0-1变量，即

2 数值算例

2.1 评价指标

为衡量本文提出的共享停车运营模式的有效性，采用车位周转率、请求接受率和车位租用率3个指标对模型进行评价.

车位利用效率是衡量共享车位是否得到充分利用的重要指标.利用车位周转率反映共享停车场车位的利用效率，为接受的请求总数与租用车位数的比值，即

请求接受率和车位租用率是衡量运营平台服务水平和用户效益的重要指标.请求接受率为接受的停车请求数与用户发出停车请求总数之比，即

车位租用率为租用车位数与车位供给总数之比，即

2.2 算例分析

假设共享停车平台运营时间为8 h，被划分32个时段(T=32)，即每个时段15 min；假设停车用户的停车费P为5 元/时段，运营商租用车位费用C为3元/时段；假设拒绝请求和拒绝租用车位的惩罚都为0.5 元/时段.为对优化结果有直观的展示，采用较小的车位供给量与请求量，具体信息如表1所示.基于MATLAB的整数规划工具箱求解模型，算例结果如图1所示.

表1 车位供给与停车需求信息Table 1 Information of parking spaces supply and parking demand

图1 车位租用与分配结果Fig.1 Renting and allocation results of parking spaces

由图1可知，车位1、2、3和5被租用，且车位可用时间段基本被请求填满.由于不存在满足请求8停车时间段的车位，故拒绝请求8；接受请求2的利润远远小于租用车位4的成本，故拒绝请求2且不租用车位4.本文提出的模型能在运营商利润最大时，满足大部分的停车请求，且车位获得较高的利用效率.

2.3 对比分析

为进一步评价模型的优越性，针对本文算例，与仅考虑车位分配的模型进行对比.典型车位分配模型的目标函数与式(3)的区别在于没有决策变量yn，其车位租用数为定值，车位惩罚系数θ=0.假设共100个私人车位供运营商租用，令停车请求数从0变化到1 000；假设平台运营期间，停车用户的到达时间服从泊松分布，停车时长服从负指数分布，平均停车时间为3 h，其他参数取值同2.2节；为更好地展示车位租用情况，假设停车位的供给时间窗均为整个运营时段.图2为两种模型优化结果对比.

从图2 可以看到，相比车位分配模式，本文运营模式的利润只高不低.请求数超过某个数量时(本例中约为435)，两模型曲线几乎重合，这是由于此时备选车位已全部被运营商租用，本文模型可简化为车位分配模型；请求数少于该值时，本文模型由于考虑了如何租用车位，可及时调整车位供给数量，提高车位利用效率与运营商的利润.车位分配模型的请求接受率指标相较于本模型更高，这是由于车位分配模型的车位租用数已定，不得不尽量接受请求以弥补成本损失；本文模型的请求接受率在重合之前大部分保持在80%以上，能够保障大部分用户的停车需求.从图2(a)可看出，在本文提出的运营模式下，运营商最佳租用车位数与停车需求呈现近似线性关系，在停车需求给定或者可预测的情况下，可为运营商提供参考，具有现实意义.

2.4 灵敏度分析

用户停车费和运营商租用车位费是影响运营商获利的重要因素，为衡量其对利润、服务水平等指标的影响程度，对单位时段停车费P与单位时段车位租用费C之比进行灵敏度分析.停车请求数设为300，其他参数取值同2.3 节，结果如图3 所示.

图2 模型对比图Fig.2 Comparison of two models

图3 单位时段停车费P 与车位租用费C 的比值对利润及服务水平的影响分析Fig.3 Impact analysis of ratio of parking fee to rental fee on profit and service level

由图3可知，随着比值增大，运营商利润、租用车位数和接受请求数逐渐增加.这是因为P越大，运营商倾向于接受更多的请求来提高利润，虽然租用车位的成本也在增加，但接受请求的收益远远大于为其租用车位的成本，故运营商利润也逐渐增加.比例约大于1.3时，运营商才开始盈利；比例约小于0.5时，运营商因需承担拒绝请求和租用车位的惩罚而无收益，但该灵敏度分析未考虑价格对用户选择的影响.其实，停车费定价要考虑市场等多方面因素，本节只是为运营商在一定价格调整范围内的博弈提供参考.

2.5 服务水平影响分析

引入最低服务水平阈值衡量提升服务水平对运营商的影响，包括最低请求接受率Qthresh和最小车位租用率Othresh，即

式(13)表示请求接受率应不小于最低请求接受率，式(14)表示车位租用率应不小于最小车位租用率.

惩罚系数τ和θ设为0，其他参数取值同2.3节.求解结果如图4(a)所示，随着Qthresh的增大，利润逐渐下降，约超过70%时，车位租用率开始逐渐增长，说明服务水平开始提升；反之，运营商利润随之减小.当Qthresh约超过90%后，运营商利润急速下降，相对于运营商利润降低的程度，服务水平的提升幅度更小.因此，Qthresh设定在70%～90%较为合适.图4(b)的最小车位租用率曲线也呈现相似趋势，对应合理范围在60%～80%.服务水平影响分析为运营商的运营管理提供参考.

图4 服务水平影响分析Fig.4 Impact analysis on service level

3 结 论

共享停车是提高现有停车设施利用效率和缓解停车矛盾的有效措施.实际运营过程中，共享车位和停车需求不平衡问题易使共享停车资源无法得到有效利用.本文综合考虑租用车位成本，接受请求获取利益与拒绝用户请求与拒绝租用车位可能造成的潜在损失，提出以运营商利润最大化为目标的整数规划模型，统一决策车位租用与请求分配，及时调节共享停车场车位供给与需求.选取车位周转率、请求接受率和车位租用率指标对模型进行评价和对比.算例结果表明，本文提出的车位租用与分配模型能有效提高共享停车平台运营商的利润，且在一定程度上保障了停车用户和车位供给用户的效益.

本文模型是在已知停车请求与车位供给的前提下建立的，适用对需求响应速度要求较低的用户，未来可考虑出行随机性较强的停车用户对请求响应程度的需求，结合该类停车用户的特征，提出相应的车位租用与分配模型.