蒋浩强

[摘   要]文章主要阐述基于陶行知思想，在高中数学教学中情境创设的探究，针对陶行知教育思想中的“生活即教育”“教是为了不教”“教学做合一”等相关理念做了简要的阐述，并对其思想如何应用于高中数学教学实践中作了简要的论述，以此体现陶行知先生教育思想的重要性和艺术性。

[关键词] 创设情境;生活即教育;教是为了不教;教学做合一

[中图分类号]   G633.6        [文献标识码]   A        [文章编号]   1674-6058（2020）15-0054-02

数学新课标指出，基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境、提出恰当的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学学科核心素养，由此可见高中数学教学中情境创设的重要性。由于高中数学比较抽象，所以情境创设其实就是把学生难以理解的知识的“学术形态”转化为学生易于接受的“教育形态”，学生对数学的思考主要来自具体的情境。从学生平时熟悉的实际生活情境出发，提出相应的问题，引导和启发学生积极地思考、主动地讨论和探究，从而学习相关的数学思想方法，获得在实际中如何应用知识的体验。

近代著名教育家陶行知从中国国情出发，提出“生活即教育”“社会即学校”“教学做合一”等三大理论主张。2017版数学课程标准也指出，学生需要用数学的眼光在生活当中捕捉数学问题，主动并灵活地运用数学知识思考和分析生活现象，自主地解决实际问题。所以，在数学教学中，教师应多重视学生的生活体验，把数学中复杂的知识与学生的实际生活联系起来，把数学中抽象的问题与生活中的实际情境结合起来，实施让数学生活化、让生活数学化的课堂教学。陶行知先生还积极倡导“教是为了不教”的教学理念，指出教师在教学时应把握好核心的教学要义：授人以鱼不如授人以渔。本文主要运用部分陶行知教育思想，结合在高中数学课堂教学中的情境创设这一环节的应用，进行简明的论述。

一、构建实际生活情境，让学生学习兴趣得以激发

陶行知先生教育思想的核心就是“生活教育”，所以教师应当多借助学生平时生活中的实际体验来创设教学情境。这种生活化的教学情境，可以使得原本枯燥乏味、抽象难懂的数学知识更直观，让学生感受学习数学的乐趣、体会数学知识的价值，从而激发学习数学的兴趣和学习的积极性，培养正确的数学意识。

[例1]在学习“算法语句”时，需要交换两个变量a和b的值，如果教师直接给出程序框图，学生可能会不易理解，教师可以结合实际生活中的常见例子，直观地创设情境引入。如，若现在讲台上有两个大的杯子A和B，A杯中盛满了水，B杯中盛满了牛奶，如果想将A中的水和B中的牛奶交换位置，应该如何交换呢？教师可以继续发问：“可不可以直接将水倒入牛奶中或直接将牛奶倒入水中？”学生立即回答：“不能，这样的话水和牛奶就会混合到一起了。”“那怎么样处理才能让水和牛奶既不混合，又能交换位置呢？”教师追问。学生会答：“再拿一个空杯子C过来，将水倒入C中，将牛奶倒入A中，最后再将C中的水倒入B中即可。”

教师在此可以总结：同学们认为要完成交换则需要借助空杯子。紧接着教师可以启发学生引出问题：可否编写一个程序框图，交换两个变量a和b的值？能不能直接将a和b直接交换呢？就如同刚刚我们所说的如何交換A杯中的水和B杯中的牛奶问题一样，需要借助于空杯子C才能完成交换，那么按照这个思路，对于变量a和b的交换，则需要借助于一个新的变量c才能完成。此案例将抽象的数学问题转化成学生生活中的实际问题，通过生活中实际问题的解决，从而学习数学问题的解决。

二、创设探究型的问题教学情境，让学生主动“学”

陶行知先生曾多次强调：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”这正体现了陶行知思想中“教是为了不教”的理念。新课程标准也明确指出，让学生在自主探究与合作交流中自主构建知识。高中数学本身就具有较强的抽象性、逻辑性，要想让学生更好地掌握所学知识，教师需要科学地构建出可以让学生自主探究的问题教学情境，促使学发现问题、探索问题、解决问题，在整个教学过程中让学生主动“学”。

[例2]二项式定理对学生来说是一个全新的内容，教师教学时可以构建如下的问题教学情境。

问题1：以上两个式子展开后有几项？每一项是怎样构成的？

[设计意图]帮助学生回顾多项式乘法的法则，并引导学生归纳其中的规律：如何快速判断展开式的项数？每一项是怎样构成的？（为后面探究二项式定理做铺垫。）

[探究活动1]（a+b）2=（a+b） （a+b）=

（a+b）3=（a+b） （a+b） （a+b）=

根据探究活动1，完成下列表格。

问题2：（a+b）2展开式未合并同类项前为什么是4项？

问题3：（a+b）2展开式中ab项的系数为什么是2？

问题4：（a+b）3展开式中ab2项的系数为什么是3？

问题5：口袋中有大小形状相同的a、b两个球，从中摸出1个球后放回，如果有重复的摸3次，摸到1次a球，2次b球会有多少种情况？

[设计意图]通过以上表格数据及4个连续的问题，结合老师的引导，启发学生从展开式中的“项数、次数、项的构成及其系数”等方面来探究展开式的规律，其中的难点在于分析每一项的构成并得到对应项的系数。问题5的设计正是帮助学生将多项式乘法与计数原理建立联系，从而理解ab2的系数为什么是c。（为后面推广到一般情形，探索（a+b）n展开式中各项的系数做准备。）

问题6：你能根据以上结论直接填写下面的表格吗？

请根据以上规律直接写出（a+b）4的展开式（a+b）4=

[探究活动2]由此，你能得到（a+b）n的展开式吗？

[设计意图]让学生经历由特殊到一般的归纳总结，期间离不开对具体的特殊实例的分析。整个过程可以采用让学生独立思考或小组讨论等形式，让学生总结出二项式定理的表达式。

以上通过一系列问题串的设计，引导学生对一些典型和具体的实例进行观察、比较、分析、归纳，从中找出事物的本质属性，主动构建二项式定理的内容，不仅体现了学生学习的主体性，培养了主动学习的能力，而且提升了学生的数学运算、数学抽象、数学建模等数学核心素养。

三、创设探究活动型教学情境，让学生在“做”中学

“教学做合一”是陶行知先生提出的一个重要理论。先生特别强调要在“做”中获取知识。他说：“事怎样做便怎样学，怎样学便怎样教。教而不做，不能算是教; 学而不做，不能算是学。教与学都以做为中心，‘做是学的中心，也是‘教的中心。” 这些话特别强调实践是认识的先导，只有“做”了，“学”才能有收获。另外，学习要在情境中去体验;这也正是新课程倡导的： 学生要乐于探究、勤于动手，培养主动探究、自主学习的能力。

[例3]为了帮助学生更好地理解与掌握椭圆离心率的定义，教师可事先准备如下用具： 一块纸板，两个图钉，一根长约20cm的细绳。

[探究活动1]用图钉将椭圆的焦点固定（即将椭圆的焦距2c固定），然后将细绳的两端固定在焦点处，用铅笔笔尖拉紧细绳，在纸板上画一个椭圆，接着再改变绳子的长度（即改变2a的大小），继续画椭圆，观察这些椭圆“扁”的程度变化情况。

[探究活动2]固定细绳的长度（即2a不变），调整图钉之间的距离（即改变2c的大小），画几个椭圆，观察这些椭圆“扁”的程度变化情况。

问题：大家在动手画椭圆的过程中，发现有什么规律吗？

通过亲自实践，结合学生间的相互讨论，教师再以适当的问题做引导，学生就很自然地得出刻画椭圆形状“扁”的程度的量离心率 e=[ca]。

以上的教学过程是以学生亲自画图为教学情境，通过观察改变a、c两个量后，椭圆形状发生的变化，从中发现椭圆的离心率与椭圆形状的关系。整个过程以学生自主探究为主，很好地体现了“教学做合一”的教学理念。

总之，在高中数学课堂教学实践中，特别是情境创设这个教学环节上，笔者已经深刻地感受到陶行知先生教育思想的重要性和艺术性。在数学教学课堂上，教师不仅要让学生学习数学知识，更重要的是培养学生的数学思想和用数学思维方法去发现问题、思考问题、解决问题的能力。要做到以上这点，也要求教师及时将教育理念和课堂教学相结合，这样才能使学生得到知识素养和学习技能的“双丰收”。

[   参   考   文   献   ]

[1]  中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]  张奠宙，王振辉.  关于数学的学术形态和教育形态——谈“火热的思考”与“冰冷的美麗” [J]. 数学教育学报，2002（2）：1-4.

（责任编辑    黄诺依）