梁秋健

摘 要：在高中数学教学中注重学生核心素养的培养，培养学生掌握扎实的数学知识和数学分析能力，具备熟练运用数学核心素养，分析和解决各类数学问题的能力，具有良好的数学思维和数学创新能力.本文以高中数学函数教学为例，对数学核心素养培养策略进行探讨，为高中数学核心素养培养提出有益的思考.

关键词：高中数学;核心素养;函数;培养

随着现代科技的快速发展，对高素质的人才有着非常迫切的需求.随着新课程理念的不断完善与推进，越来越多的教育工作者意识到核心素养的培养对促进学生综合素质培养的重要性.核心素养是对学科学习要求的精准提炼.高中数学的核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析六要素，对高中数学教学有着明确的指导意义，对学生的数学思维发展大有裨益[1].在高中数学教学中，注重学生核心素养的培养，对学生掌握数学基础、提升数学创新思维能力能够起到积极的促进作用.

1 高中数学核心素养的基本内涵

近年来，数学高考中明确提出了对高中数学核心素养的考核，对高中数学教学指明了方向[2].在高中数学核心素养中，数学抽象能力能帮助学生从复杂的事物中进行抽象，提炼并总结出事物的某项规律，能够让学生在学习过程中学会化繁为简，抓住事物的核心本质;逻辑推理能力能够促进学生抓住事物的核心，提升探究事物本源的能力，遇到问题时，能够探寻问题的本源并能举一反三地解决问题，形成有条理、有论据、有逻辑的思维习惯;数学建模能力能够使学生构建数学模型描述事物，并通过数学模型有效解决问题;数学运算能力使学生在复杂的数学运算中能够保持细致、严谨的态度，尽可能降低出错的概率;直观想象能力使学生在处理数学问题时能够充分拓展思维，展开想象空间;数据分析能力使学生能够从繁杂的数据中提取有用的信息.

数学核心素养的理念有利于学生的终身发展，因此，教师需要在核心素养理念的指导下注重数学教学设计，将理念贯穿于教学实践，达到培养高中学生数学核心素养的目的.

2 高中数学核心素养培养的实施方法

2.1 结合实践，渗透理念

在高中数学的教学过程中，教师需要有意识地将核心素养理念渗透到教学实践当中[3].例如学期开始时，教师应当引导学生仔细阅读该学期新课本的目录，让学生在学习本学期的数学知识之前，先大致了解本学期要学习的主要内容和重难点，告知学生在学习这些知识时需要做哪些准备，制定相应的计划并进行分解，让学生形成初步的框架意识，在脑海中能够构建出新学期数学学习内容的初步思维导图，为后期的学习做好规划，进行有的放矢的学习，通过框架思维的建立规划好后面的学习.

2.2 扎实基础，运用强化

很多学生之所以高中数学学不好，其根本原因在于数学基础知识掌握的不牢固，或者对于基本概念掌握的不扎实.在教学时，教师应反复强化基础知识，帮助学生扎实掌握数学概念，让学生从根本上理解数学知识，真正内化到自己的知识体系中[4].通过对基础知识的运用，进一步强化相关数学概念和数学知识，当遇到较为复杂的数学问题时才能够举一反三，自如地运用相关数学方法去解决数学问题.

2.3 创设情景，激活思维

数学来源于生活，对认识生活有着重要的指导作用.在数学课堂教学中，教师可以用实际生活中遇到的问题创设情境，激发学生的求知欲，促使学生激活数学思维，识别出情景中的有效信息，并通过教师设置的引导问题，运用曾经学习过的内容对存在的问题进行解决，在情景创设中提升学生的核心素养[5].

3 在函数学习过程中实施核心素养培养策略

在高中数学的学习内容中，函数是一个非常关键的知识点，贯穿整个高中数学.函数对人们认识自然、认识社会有着非常重要的作用，在自然界、社会中的很多变量之间的相互关系是人们研究的重点，这种变量间的关系反映到数学便是变量与函数的概念.

函数的学习渗透了很多重要的思想，比如换元思想、数形结合思想等.教师应当有意识地培养学生的函数思维，从高中数学教学的伊始就应当注重学生数学核心素养的培养[6].如何在教学过程中提升学生的数学核心素养，笔者结合自身的教学经验，提出几点策略，以供参考.

3.1 培养数形结合思维解决函数问题

数形结合的思维模式是高中数学教学中的重难点，能直接反映学生数学核心素养的掌握情况.在高中数学函数教学过程中，一定要引导学生通过数形结合思想来解决数学问题.借助数形结合思维，能够让函数问题变得更加直观，学生也能更好地理解.当遇到一个函数时，脑海就要相应地展现出函数的大致图象，不仅可以培养学生抽象思维和直观想象力的核心素养，还能提升学习效率[7].学生能够运用数形结合的思想将抽象的问题具象化、将复杂的问题简单化.

例1 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且周期为4，当x∈[-2，0]时，f（x）=2-x-1，若在区间[-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a>1）恰有三个不同的实数根，求a的取值范围.

分析 采用数形结合的思维便能容易地解决这个问题，利用偶函数和周期性的性质得到函数f（x）在区间[-2，6]的图象，如图1所示.可以看出y=f（x）与y=loga（x+2）（a>1）这两个函数图象有三个交点，只需解loga（2+2）<3

3.2 運用数学函数思想解决实际问题

在函数教学中，积极精选与学生生活贴近的案例，不仅能够提升学生的学习兴趣，还能培养学生的逻辑思维和数据分析的核心素养[8].例如，在学习三角函数时，三角函数是周期性函数，可以引入一则案例让学生更好地领悟.

例2 某天是强强的生日，他高中的哥哥带着他去公园坐摩天轮，如图2所示，已知摩天轮的中心点为O，O点到地面的高度为d，摩天轮的直径为2r，是按照逆时针做匀速转动，转动一周需要6分钟，若现在强强从初始位置点A开始，求相对于地面的高度h与时间t的函数关系式.

教师可以在教学过程中设置几个问题让学生思考：

（1）如果你是强强的哥哥，当摩天轮转动的时候，你比较关心什么？

（2）在摩天轮转动的过程中，高度h会发生怎样的变化？

（3）可以用什么函数模型来表达这种运动轨迹？请说明原因.

以这样一则生活案例为切入点，引入三角函数的概念，并突出三角函数周期性的特征，让学生体会用数学的思维去思考问题，建立数学建模核心素养的意识，在学习的同时也能加深对三角函数特征的印象.

通过思考，学生回答以上几个问题：

（1）当摩天轮转动的时候，我比较关心强强与地面之间的距离;强强与摩天轮中心的位置;也有同学回答会关心强强与摩天轮中心的连线与地面之间的夹角.

（2）高度h的变化规律是从点A开始逐渐升高，升至最高点再逐渐降低，到点A继续升高，不断循环.

（3）可以用三角函数来描述这个运动轨迹，因为三角函数是周期性变化的.

通过将数学知识与生活实际相联系，让学生意识到数学是可以解决很多现实问题的，并且在解决问题的同时激活学生的知识库，将学习的知识活学活用.

3.3 启发发散思维，做到触类旁通

学习数学重要的是打牢基础知识并且掌握数学的核心素养，很多问题看起来很难，但万变不离其宗，紧扣数学核心素养，能够很轻松地将数学难题化解，有效提高学生的数学核心素养.

例3 求函数y=sinx+3cosx在区间[0，π 2]上的最小值.

分析 可以将该式进行转换：

y=sinx+3cosx=2（1 2sinx+3 2cosx）=2（sinx·cosπ 3+cosx·sinπ 3）=2sin（x+π 3），转换之后就很容易求得ymin=1.可以引导学生在遇到y=asinx+bcosx类型的函数，都可以尝试转化为y=a2+b2sin（x+φ）（tanφ=b a）.

当今后遇到包含“sinx±cosx，sinx·cosx”的三角函数的求最值的题型，通常可以令sinx±cosx=t，|t|≤2，sinx·cosx=±1 2（t2-1）最终换成t的二次函数求最值的题型.

诸如此类的还有很多，因此，学生在学习的时候，一定要注重经典题型的练习，教师可以指导学生在做题的时候将题目进行变通，让学生学会举一反三.通过经典题型的发散练习，锻炼思维能力，将数学核心素养贯通于高中数学的函数学习中，开阔学生解题思路，能够沉着应对每一道函数题.

4 小结

函数是高中数学的重难点，在高中数学教学中按照核心素养的要求，通过教学改革和教学创新，使学生从根本上掌握函数的知识点，让学生能够熟练运用数学思维方法解决函数问题，全面提高学生的数学综合素养.

参考文献：

[1]陈齐荣，冯传平.指向数学核心素养的深度教学例析[J].中学数学月刊，2019（11）：11-13.

[2]赵思林.数学核心素养的培養策略[J].数学通报，2019，58（05）：28-32.

[3]吕荣春，郭爱平.2019年高考数学对运算核心素养考查的深度评析[J].理科考试研究，2019，26（15）：10-14.

[4]彭永婷.学科核心素养视角下的数学概念教学案例与启发——以人教A版《函数的奇偶性》的教学为例[J].理科考试研究，2018，25（19）：33-36.

[5]宋春梅.高中数学不等式教学中核心素养的培养策略[J].中学生数理化（教与学），2019（01）：22-23.

[6]李艳爽.浅谈数学核心素养在函数教学中的部分体现[J].理科考试研究，2018，25（04）：30-32.

[7]谢新华.基于核心素养的高中数学习题教学[J].理科考试研究，2018，25（09）：32-34.

[8]衣晓蕾.核心素养导向下中学生数学运算能力的培养[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019（22）：32-34.

（收稿日期：2019-12-21）