刘玉勇

摘 要：本文针对小学和初中数学学习的衔接问题，提出了在小学数学教学中加强学生“2+1”能力的培养。“2”就是关注方程思想的培养和重视证明方法的渗透;“1”就是培养学生错题收集、整合和分析能力，最终达到小学向初中数学学习的平稳过渡。

关键词：方程;证明;错题;小初衔接

核心素养强调的是学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 核心素养对学生全面发展和可持续发展提出了要求，要求用发展的视角进行教育。因此，有序平稳地过渡不同学段的教学是每个教师所要关注的。

就教育教学现状来看，小学和初中教学上的过渡衔接出现断档，是当前比较突出的问题，虽然宏观层面有不少地区有所关注，出现了九年一贯制学校，上海等地区也采用五四学制，但外界对此各有褒贬。其实，落实化解小升初过渡问题的关键在人——在于教师如何整合构建二、三学段知识，精准孕伏式教学;也在于学生如何学习和消化，成为一名有知识技能储备和学习潜力的人。作为一名小学数学教师，笔者从微观层面，精准关注小学生数学学习中的“2+1”方面的能力渗透培养，让学生能顺利进行小升初数学学科过渡。

一、关注“2个渗透”，沟通小学和初中数学内容教学

从教学内容来看，结合小学和初中的数学课程标准，笔者认为小学阶段数学教学最需要做好“2个渗透”，一个是方程思想的渗透，一个是证明方法的渗透。

（一）小学与初中数学教学内容的整体分析

从数学课程标准来看，小学和初中都安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，“2个渗透”主要数集中在前两个领域。

“数与代数”领域中，数继续扩充到实数;从数到式，强化代数式，从常量到变量;从算术到方程，再到方程组、不等式和函数。初中数学领域内容更具抽象性。小学在用字母表示数的基础上，到高年级才接触到方程，且重在初步认识和简单运用方程;初中方程是数学最重要的内容之一，在问题解决过程中的比重比小学要大很多。

“图形与几何”领域中，小学重视逻辑推理，通过直观手段寻找答案，而到了初中阶段更重视抽象思维，重视数形结合，关注图形的运动和变换，经常用先期积累的理性化的公理或定理来论证新知识。就这个领域来看，初中数学更关注对思维过程严密性的展示，而证明作为初中数学教学内容中最重要和最特别的内容之一，它是在探寻严谨思维过程的推理中产生的。

（二）关注“2个渗透”，促进小、初數学衔接

就小学和初中的数学教材对比发现，很多知识是相关的。例如，小学正反比例和初中函数相关，正负数和初中相反数相关，小学的数对知识与初中平面直角坐标系相关，小学抵消法和初中消元法相关，小学数据分析中的平均数和初中中位数、众数、频数、方差等相关……正是这些关联，让学生头脑中的知识有了连续生长的根，学生学习过渡才显得自然。

面对初中数学，方程思想的加强和证明方法的引入，让很多小升初学生学习起来，存在适应和理解性困难。所以，在小学高年级数学教学中，最需要从这两个方面加以渗透。

1.重视理解方程思想的价值。

小学数学基于用字母表示数与式子，然后在等量关系的基础上引出方程。但就整个小学阶段来看，学生接触方程时间短，算术思维解决问题的时间长，学生更喜欢用算术方法，从已知到未知推出结论，因为在小学，很多问题用算术方法解答起来显得更简洁和快捷。

对于方程，它让条件问题置于同一平台，和使用算术方法运用的思维不同，方程更关注运用等量关系和变形，从而推算出结论。由于小学阶段的教学思维结构简单，在一般问题的解决过程中，方程体现不出思维的优势，给学生的感觉是书写烦琐。同时，教师如果未强化等量关系的价值，学生更多地会将方程当成一个单一的知识或是一个问题解决的方法来学习。

其实，方程的价值是寻求一种量与量之间的平衡，可以从复杂关系中推演结论，其中蕴含了不变与变，更凝聚了很多数学思想，其建模思想对未来数学学习有着很重要的意义。而算术方法是一种单线思维，适合解决简单关系的问题，复杂的数量关系容易造成思维的堵塞、迷茫和走偏。所以，小学阶段的方程教学，更应该从价值角度进行感受。

小学生很多时候都是从直觉出发，通过解决问题来感受方程的价值。因此，小学数学教师要合理选题，从等量关系出发，让其充分感受方程思维的独特性和简洁性。

例如，现有含盐3%的盐水240克，如果要变成含盐4%的盐水。需加盐多少克？或者蒸发掉水多少克？如果用方程解答，只要抓住“加盐”水不变，“蒸发水”盐不变，来确定方程的等量关系，感受用方程做更利于理解的思考优势。

2.在问题解决中尝试证明的运用。

小学数学的思维模式更多的是从条件到问题，教学中关注从条件中收集信息，整理并推理出结论，从问题解决中整合、提炼出思维的策略或者模型。对于思维，人教版侧重思维模型建立，苏教版关注策略培养，其实都关注思维。

初中的证明，更重视学生对公理和定理的积累，让新知在旧知基础上不断累积生长，并以条件和结论为两极，让孩子提取并使用恰当的形式、方式、策略来展示问题解决的过程，严谨有序地呈现从条件到问题之间的思维的有序发展。证明是小学阶段鲜有发生的问题呈现形式，所以有很多学生到初中会很不适应，因此，在小学高年级可以适当运用某些题目加以形式化渗透。

例如，完全平方是初中的内容，但小学可以用适当的形式呈现，通过面积计算和用字母表示数，通过数形结合，让学生结合图形，发现等量关系，对字母表达式进行运算，得出字母表达关系中量之间新的发现。（如图1）

再如，除了侧面加底面的算法外，圆柱表面积计算公式也有新的思考方法：S表=C×（r+h）（如图2），对于这一等量关系，教师可以让学生通过公式运算推导，或者通过图形合并成长方形（宽是r+h，长C）进行说明、证明，最后可以用证明出的表面积计算方法解决实际问题。让学生感受到证明的有趣、有意义和有价值。

小学数学中很多教学和练习内容都可以成为学生学习证明和发现新规律、新公理、新定理的沃土，小学数学教师要善于发现、运用、创造资源。

二、培养学生的“1种能力”，让思维成长发自本体

前文从小学、初中教材和课标出发，以小学数学教师角度的改变为抓手，重点在小学数学教学中对两点内容进行教学的渗透。

其实，学习更要关注学生主体能动性，特别是要从小学开始培养孩子错题资源的收集和分析能力。小学数学学习，学生除了学会预习、复习和课堂记录、练习外，也要让学生有自我反思能力和对旧知的整合能力，因此，需要他们主动寻找最有价值的成长因子——错题，让错题成为成长的催化剂。

错题的收集有利于学生发现自己和他人的思维缺陷和困惑，也利于完整构建自己的数学知识体系和思维体系，让学生在头脑中编织出自己的思维导图，让学生的数学学习更扎实、更全面。

因此，在小学阶段让孩子逐步学会整理错题。根据小学生的特点，错题收集呈现形式可多样化、趣味化，教师和家长都可以协助参与。可以让学生将错题循序渐进地整理在练习本上，也可以以小组为单位合并形成错题集，还可以分组将本组的错题组成试卷，可以文字形式，也可以图文画报形式呈现。作为班级学习共同中的一员，学生最后还要学会将错题资源共享。

参考文献：

赵培明，王亮.实现小升初数学教学有效衔接的几点措施[J].山东教育，2016，（13）.