陈丽萍

摘 要：文章从分析小学数学作图的基本类型、激发学生数学作图的意识、阐明作图的基本要素、找到启发学生作图的入口等方面，阐述了如何让学生掌握一定的作图技能，制定良好的作图策略，从而培养学生的作图能力，发展学生的几何直观。

关键词：培养;数学作图;发展;几何直观

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-11-04 文章编号：1674-120X（2020）12-0082-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，“几何直观”主要指让学生能运用图形形象地描述问题，并利用图形直观来进行思考。由此可见，作图策略作为几何直观能力培养的重要载体，应成为学生解决问题的有效工具。美国数学家斯蒂恩（ Steen）曾指出，如果一个特定的问题可以被转化为一幅图，那么这个问题作为一个整体就能被思维把握，问题的解决可以创造性地考虑更多解法，不仅表达了问题的“意图”，而且还提高了学生的数学水平。可见，培养学生的几何直观能力是小学数学教学的重要组成部分，培养学生的作图意识，使学生掌握一定的作图技能、制定良好的作图策略，是非常重要的。 然而，现在学生的作图能力逐渐减弱，有些学生看到图形信息甚至没有办法开始思考，有些学生不擅长用图来表示信息或解决问题，他们即使在教师的提示下，也只能作出有缺陷的图，而且在作图策略的选择上也是非常困难的。要激励学生制订解决问题的计划并不容易。因此，作图教学是培养学生良好的空间观念、提高学生解决问题能力的重要途径。教师必须帮助学生树立这样的意识：画图是解决问题的一种非常重要的策略。教师应让学生明白图越简单，几何特征就越深入，数量关系就越清晰，思维也越清晰，思考就越深入等。作图教学贯穿整个小学数学教学，能让学生形成用图画说话、用图形推理、用图形解决问题的良好习惯。

一、从内容与功能出发，分析小学数学作图的基本类型

对教材进行分析：主要内容是点图、线条图、平面图、立体图等。如画一条线段、一个角、一个正方形、一个统计图、一个正方体等。根据图的功能，可将作图分为两类：几何作图和关系作图。例如，画某个物体：在一个半径为2厘米的圆中画一个最大的正方形;画出三角形的3条高等。这些属于几何作图。另外，三年级数学教材中的有趣搭配、六年级数学使用的连接方法、四年级数学的种树问题等是运用作图表示教量关系，这些属于关系作图。为了培养学生的数学作图能力，笔者认为一方面可以从几何作图和关系作图两个方面渗透，另一方面对教材进行深入分析，阅读教材，准确掌握教材，完成作图意识的渗透，探讨培养学生作图能力的潜在因素。只有这样，教师才能逐步培养学生的作图技巧，使学生能够更好地理解作哪种图能够帮助他们解决问题，从而掌握扎实的作图能力。

二、从不同的角度出发，激发学生数学作图的意识

根据不同阶段学生的作图情况，进行了以下分析：①是否想到将作图作为问题的解决方案;②问题发展的过程、数量或数量关系是否可以完全通过作图表示;③图是否可以用于运算和推理;④能否反思并评估所作的图，并依靠过去的绘图经验来搜索解决问题的策略;⑤可不可以积累解决问题的操作经验和思考经验。通过分析，可以了解学生是否具有良好的作图意识，是否能够尝试通过作图发现问题，找到方法，最终解决问题。同时，如果在教学中发现学生的作图意识相对较弱，作图水平较低，不能用自己的图来分析和解决问题，则可从以下几个方面入手：

（一）引导学生充分地了解和认识作图工具

在刚开始教学画线段时，教师展示各种尺子，如直尺、三角板、大三角板或断掉的尺子，让学生充分认识尺子的特点和尺子上的刻度，知道在尺子上从刻度几到几是几厘米，为画指定长度的线段做准备。同时，学生通过对比得出，画直角时用三角板比较合适，画较长线段时用直尺比较合适。这样在作图时，便能有选择性地挑选尺子。

（二）作图示范指导是培養学生作图能力的关键

作图时，教师应从最基本的平面图形直观图和几何直观图入手，进行良好的示范和严格的要求。不仅要解释作图的规律，而且要努力让学生理解作图方法及原理，让学生明白在解决问题时可以根据需要灵活地制作合适的图形。例如，在“画直角”教学过程中，教师先让学生回忆画角的一般方法，接着出示多个不同形状、大小的角，引导学生归纳角的特征。然后由一般的角迁移到直角的画法，先画出顶点和其中一条边，再引导学生想象怎么画出另一条边，这个画直角的过程是在教师的点拨、引导和学生的参与下共同完成的。在学生练习画直角时，边画边说出画直角的关键步骤——“点对点，边对边”，“点对点”是指三角板中的直角的顶点和要画的直角的顶点对应，“边对边”是指三角板其中的一条直角边和要画的直角的一条直角边对应。最后在画完直角后，让学生说一说“怎样才能知道画的直角是否规范”。学生自然想到了三角板上的直角，想到了就可以用“点对点，边对边”的方法来检查。有了检查的过程，学生对直角的体会就更深了。

（三）同伴互助是激发学生作图意识的重要途径

在学生作图之后，教师将实物进行投影演示，展示和交流学生作画和思考的过程，组织学生观察和比较，使他们在纠错和评价中获得作图的策略。对能力差的学生，给予特别指导，让他们先学习作图的基本技能，了解作图策略的重要性，逐步形成作图意识。这样不仅可以充分体现学生对新知识的探索过程，还能调动学生的学习积极性，发展其准确解释图形意义和逆向思考的能力。

三、对绘画作品进行分析，阐明作图的基本要素

只有读懂学生的思维内容，分析学生的思维作品，才能更好地找到学生完成作图行为的基本要素。经过初步分析，学生的作图行为可以分解为三个基本思维过程：信息识别、作图修改和评估反思。读图能力，信息识别与转换能力，符号（图形）能力，作图修改能力，作图交流能力，作图自动化能力是作图能力的基本要素。只有深入学习，把学生的作图能力分为几个层次，才能根据学生的不同发展水平，有针对性地培养学生的作图能力。

四、从作图的兴趣出发，找到启发学生作图意识的入口

小学生使用的大多数图片都是与数学无关的艺术图片，但这些图片比数学更容易引起他们的注意和兴趣。牢牢把握学生作图的兴趣点，通过艺术化思维导图、数学思维导图和精美的数学图片，就能找到激发学生作图意识的突破口。具体可从以下几个方面入手：

（一）创造一个环境，激发学生的作图欲望

在教學中，教师可以展示个别学生优秀的绘画作品，通过榜样的作用激发其他学生制作一幅好图、一幅好画的愿望。例如，在“轴对称”的教学中，某学生展示了优秀的绘画作品，该学生的展示还没有结束，其他学生就迫不及待地想要动手作图。只要教师在教学中经常创造这样的情境，学生就会慢慢有意识地拿笔作图，学生良好的作图意识自然而然也得到了培养。

（二）留给学生充足的作图时间、思考空间

绘图能力的培养必须从小开始，每次学生自己学画一幅画，教师在课堂上要留给学生作图的时间及思考的空间。例如，在教学“旋转与平移”时，教师先引导学生明白旋转的三要素是旋转中心、方向、度数，然后出示题目“把一个直角三角形绕O点顺时针旋转90度”，让学生独立思考，看其能否独立解决，再进行小组合作交流，最后教师再教给学生作图的策略。这样有了作图时间和思考空间，学生的自主学习理念便得到了落实，作图能力也得到了提高。

（三）要有方法的整理，增强学生作图的信心

作图方法掌握得是否熟练决定作图能力能不能提升。因此，在教学中，教师引领学生对作图方法进行归纳整理显得十分重要。例如，在教学“图形的放大和缩小”时，教师可以先让学生独立作图，再组织学生小组讨论作图方法，最后师生共同归纳出方法：一看，看原图每边各占几格;二算，计算图形各边的长度按给定的比例放大（或缩小）后各占几格;三画，画出原来图形按给定的比例放大或缩小后的图形。学生在理解作图方法后，可以再次进行有针对性的练习，并对作图方法加以巩固，最后作图能力的提升就水到渠成了，这样就增强了学生作图的信心。

（四）要有作图的训练，拓展学生的作图能力

在学生掌握作图方法的基础上，教师可以多设计一些有针对性的题目，拓宽知识面，以达到进一步提高学生动手作图的能力的目的。比如，教学了“图形的放大和缩小”后，教师可以画个平行四边形或梯形，让学生根据一定的比例进行放大和缩小。平时画长方形、直角三角形，只要从水平方向和垂直方向考虑原图形的边长就可以了，很容易作图。但这次画平行四边形和梯形与之不同，教师可以引领学生从关键点入手，让学生明白不但要考虑边，还要考虑角。可以让学生多练习这样的题型，使学生的思维能力得到提升，作图能力得到拓展。

（五）宣传作图的意义，培养学生的作图情感

在低年级教学中，以识图为重点，以作图为辅助，教师可以利用生动、直观的插图，讲解图中所包含的数学知识，激发学生学习数学的兴趣。还可以充分挖掘图形的趣味性、思想性，引导学生将自己喜爱的图形画下来，涂上颜色，体验作图成功的喜悦，培养学生热爱数学的情感。中年级学生则学习如何画角、画垂线、画平行线、画三角形的高等，由于难度增加了，这时教师一定要宣传作图的重要意义，还要求学生必须掌握作图方法，并能独立作图，要让学生有继续学习的信心。高年级的作图包括三种统计图的画法、图形的变换、平面图形的辅助线的画法及位置与方向等，比较复杂。教师要让学生知道为什么要这样画，以及这样画的优点等，让学生体验到成功的快乐，让学生在教师润物细无声的教育中爱上作图，爱上数学。

总之，培养学生作图能力不是短时间的事，需要教师持之以恒、常抓不懈。学生一旦从小掌握了数学作图技能，那么其分析问题和解决问题的能力将会有很大的提高，几何直观能力也会得到进一步发展。

参考文献：

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[2]曹丽娜. 拓展读图思路 提高识图能力[J].地理教学，2005（5）：44-45.

[3]章勤琼.让数学具有“画面感”——例说小学数学教学中运用几何直观的可能路径[J].小学教学·数学版，2017（9）：8-10.