摘 要：培养学生的数感，不仅能让学生形成用数学思维发现问题、思考问题、解决问题的意识，深刻感受数学的内涵与真谛，还能够提升学生的数学核心素养，是促进学生发展的重要途径。文章从动手操作、算法选择、估算教学、数形结合、生活体验等方面深入挖掘数感培养的有效策略。

关键词：小学数学;数感;策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-11-12 文章编号：1674-120X（2020）12-0069-02

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。一个人数感的发展标志着数学核心素养的提升，能用数学思维发現问题、思考问题、解决问题。它能够改变我们的思维模式，增强我们的生活能力，可见培养数感至关重要。

一、在动手操作中建立数感

皮亚杰认为，儿童通过动脑、动嘴、动手，思维得以发展，随着动作的复杂化，思维也逐步得以拓展。教师设计学生喜闻乐见的实践活动，有利于激发学生的探索精神和创造力，让学生在动手动脑中内化知识，促进学生思维的发展，令其逐步建立数感。 以“认识分米”一课为例，教师可以设计有趣的练习活动，加强学生的直观体验，让学生多角度地感受分米的概念。比如，“找一找，说一说”活动：观察身边有哪些物体的长度接近1分米;“估一估，量一量”：动手量文具盒、手指等长度;“设情境，做游戏”：有一条胡同全长5米，平均宽度只有7分米，同学们想体验走过这条胡同的感觉吗？同桌拉开桌子，使两排桌子间隔7分米，俨然形成一条胡同，之后让学生亲身走一走，感受一下。

又如，教学“角的度量”时，教师带着学生做角度操。第一关：“我说你比”。教师任意说一个角度，学生用双手表示出来。学生平时都是用量角器画，让他们用自己能想到的方法比划出来，更富有创意。第二关：“谁更准”游戏。“给同桌出题，让他比画一个角度，再轮到同桌出题，如请你比我小一点，或者大得多等”，学生需要注意问题是比30°大得多，还是比30°大一点。第三关：“估一估”游戏。教师比画一个角，让学生估一估大概是几度。学生通过动动手、动动脑，慢慢地对角的大小有了丰富的认知。他们在画角的时候，自然而然能够根据度数来判断叉开的大小，正确选择量角器里圈和外圈的刻度。

一系列的活动让学生开始用数学眼光去探索世界，用数学语言去表达世界。这样的拓展练习既可以增加学生学习的趣味性，又可以帮助其建立数感，给其带去良好感性体验。在学生形成数感的同时，应注重培养其动手实践能力和创新能力。

二、在算法选择中发展数感

建构主义理论告诉我们，每个人的生活经验和思维方式不同，对相同的问题会产生个性化的理解，所以算法多样化是必然产生的结果。在算法多样化教学中，教师应鼓励学生勇于尝试、发散思维。这样的教学能够使每个学生的聪明才智得以展示，有利于学生体验成功、树立信心。同时课标也指出：选择适合的算法是培养数感的重要内容。因此，教师还必须注重算法的优化，促进学生数感的进一步发展。

在教学“9加几”时，教师出示主题图，让学生思考怎么计算。学生列式：9+5。教师鼓励学生畅所欲言。有的学生是从9接着数5个，数到14;有的掰手指;有的画图;有的是把5分成4和1，9加1等于10，10+4=14;有的是把9拆成5和4，5+5=10，10+4=14。学生呈现这么多种方法，教师要给予肯定，保护他们解决问题的积极性，但由于学生往往以为自己的方法是最好的，所以教师我们还要引导他们进行全面的比较分析，优化算法。又如，在“三位数乘两位数”练习课上，教师出示：①240×30 ②310×32 ③300×72 ④597×70 ⑤806×79 ⑥302×61。提出3个问题：①哪几题一眼就能解决？②谁的结果大，谁的结果小？③哪一题的结果接近20000？3个问题抛出后，学生想到动笔，这时教师提醒学生认真审题，学生逐渐发现，解决第1个问题，只需要口算;解决第2个问题，只要估算;解决第3个问题，才需要动笔计算。教师要引导学生反思，遇到计算题时，不要盲目地以为都要用纸笔去算，而要善于观察分析，根据实际需要，选择合适的算法。在算法的选择过程中，学生的数感不断增强。

学生通过独立思考、自主探索，能够找到各种各样解决问题的方法。与此同时，在集体交流互动中，学生还要学会倾听别人的想法，不断提升分析问题和解决问题的能力。所有的体验都会对学生思维发展起着促进作用，是学生进步的源泉。良好的数感能够让学生做出适当的选择，通过算法优化也能够促进学生数感的发展。

三、在估算教学中增强数感

估算是培养数感的有效途径。在教学中，必须加强估算教学，让学生养成估算习惯，强化其估算意识。学生有了估算意识，才会自觉地用所学的知识去分析生活中遇到的问题，并对问题的合理性作出判断，体会估算的作用，不断增强数感。比如，教学“笔算乘法”一课时，教师提出问题：“每套书有14本，王老师买了12套，一共买了多少本？”学生列出算式：14×12。教师首先让学生估算，学生估算的结果是140本，接着教师放手让学生独立尝试列竖式计算。有个别学生的答案是42，看来个别学生对本题的算法理解不到位，以致出现错误。这时学生发现自己的答案和刚才的估算结果相差很多，通过观察、分析、交流，学生渐渐明白在列竖式计算的时候，因为将第二步14×10的积简写成14，所以把乘积的位置写错了，也就是把“14”对到“28”下面，导致结果错误。学生通过估算，可以初步检验自己的答案正确与否。

估算是一种能力，也是一种思维的习惯。比如，买东西时，先估计一下自己带的钱够不够。做作业时，先估算有几个科目的作业，再估算完成需要多少时间，怎么合理分配才能做到劳逸结合、高效省时？一间教室大约能容纳多少人？到某个地方，距离大概多长，应该选择哪种交通工具，大约需要多少时间？一共有280名同学要出去春游，有7辆车，每辆车有46个座位，估一估，够不够？可见，估算在生活中的应用十分广泛，不容小觑。估算时，学生需要运用分析、判断、推理、类比等多种思维，对数感的发展有良好促进作用。

学生越善于估算，对生活中的数学就越发敏感，数感将逐步增强。数感的强化又能够促进学生应用所学知识的能力的提升，这两者之间是相辅相成、共同发展的。因此教师平时应注重估算教学，它是提升学生数学素养的有效途径。

四、在数形结合中提升数感

从数到形，借助形的直观，帮助学生理清思路;从形到数，揭示其内在蕴含的数量关系和规律。在数与形之间搭建起一座通往数感的“桥梁”，使学生的数感体系得到构建。

例如，教学“比的意义”时，教师创设了这样的情境：国庆节，到“张三疯奶茶店”买奶茶的人很多，他家的奶茶是按照奶和茶1∶5搭配的，特别好喝。师问：同学们，你们能画图表示出1∶5的含义吗？学生展开想象，教师让学生上台展示自己的“画作”。有的画了1小杯奶和5小杯茶，有的画了1大碗奶和5大碗茶，有的画了线段图……师问：除了可以一杯一杯地配，还可以怎么配？学生说还可以一桶一桶地配，一缸一缸地配。教师指着图问：为什么这些器具它们大小不同，形状各异，却都可以用1∶5表示呢？在交流中，学生明白了1∶5表示的是奶和茶之间的数量关系， 1表示的是1份，5表示的是5份。通过画图，学生有了丰富的感性认识，清楚地理解了比的各部分之间的含义及关系，进而分析归纳出了1∶5的深刻内涵。

丰富的图形来自学生的自觉创作，学生言之有物，其中的意义不言而喻。抽象的数，借助形的直观，得以归纳提炼出来。正如伟大的数学家华罗庚所说，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。利用数形结合进行教学，符合学生的认知规律，既能促进学生思维的发展，又能激发学生的创新意识，为其数感的提升奠定基础。

五、在生活体验中深化数感

一切的学习都来源于生活，最终也都是为了应用于生活。因此，教师要打破时空的限制，加强数学与生活的联系，让学生在实际的生活情境中发现、分析、思考、感受，助推数感的深化发展。

数学知识的学习是一个过程，不是简单的结果。传统的教学过分强调对知识与技能的训练，盲目地让学生练习巩固，死记硬背，忽视了让学生亲身去体验感知，所以经常闹出“一个四年级学生体重25吨、一张床长2分米、操场的面积2平方米”之类的笑话。鼓励学生用自己喜欢的方式感受数学、理解数学，更能体现学生学习的自主性，对学生的发展更有帮助。比如教学完“百分数”后，教师让学生寻找生活中的“百分数”。有的学生在衣服的标签上找到了布料的成分：腈纶45%，棉55%;有的发现我国领土面积约占全世界陆地（南极洲除外）面积的7.1%;有的算出本班数学期中测试的优秀率是40%;有的去了解银行利息税……教学“千米”时，可以让学生亲身去走走，感受1千米有多长，如果在操场的跑道上走，要走几圈。教学“认识人民币”时，让学生在家里设计一个“便利商店”，学生和家人可以互换角色，既当售货员，也当消费者。在付钱、找钱中，学生慢慢理解了“元、角、分”之间的进率以及各币值之间的换算。

实践证明，学生除了要理解数学概念，还要具体直观地体验生活中的数学知识。学生运用刚学过的知识去解决生活中的问题，在不知不觉中就增强了数感。

教师之所以全力培养学生的数感，是因为数感的培养关系到学生的全面发展。在形式多样的动手操作中，学生体驗到学习数学的乐趣;在算法选择中，学生敢于提出自己的想法，思维得到碰撞;在算法优化的交流互动中，学生感受到集体的力量，吸收了他人的智慧;在估算教学中，学生体会到估算的作用之大;在数形结合中，学生体会到数与形之间蕴含的内在联系;在生活体验中，学生感受到数学的价值。

总之，数感是衡量学生综合能力的重要指标。同时，我们也清楚地认识到数感的培养不是一朝一夕的，它伴随着学生的整个学习过程，包括课内的学习和课外的拓展。因此，教师要高度重视学生数感的培养，为提高学生的数学核心素养奠定基础。

参考文献：

[1]叶蓓蓓.对数感的再认识与思考[J].数学教育学报，2004（2）：34-36.

[2]周 卫.小学阶段数感培养的策略研究[D].上海：上海师范大学，2012.

作者简介：许秋咏（1980—），女，福建厦门人，福建省厦门市翔安区教师进修学校附属小学数学教研组长，一级教师，本科，研究方向：数学教学。