翟丽丽　罗东风　章树玲　董艳　罗宁　白梅花　赵馨

摘  要：在学生的教育中加入思政元素是对当今教育改革的积极探索。而高等数学课程在与思政想结合的过程中具有天然优势，思政中含有丰富的思政教育资源，高等数学的有些问题本身就蕴含了深刻的哲学思想。本文以定积分概念的讲授为例，在引入概念时分析了定积分的定义产生的过程中所蕴含的数学思想和哲学思想，并且在高等数学授课中通过适当融入数学在实际生活中的应用问题，做到了激发学生的学习积极性，并解决了将高等数学与思想教育相结合的问题。

关键词：高等数学  定积分  思政教育

中图分类号：G642    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）04（c）-0234-02

《高等数学》含有丰富的思政教育资源：在学习的过程中，可以介绍相关人物以及历史背景，激发学生对课程的学习兴趣，降低学生对数学的畏难情绪;可以对数学史的发展进行介绍，让学生掌握数学发展的规律，体会数学家求真务实的态度，从而提高学习积极性;还可以适当引入数学悖论，让学生认清问题的本质，激发学习的兴趣;也可以适当讲解数学在实际生活中的应用，这样就避免课程因理论性强、内容多、知识点难而学起来枯燥。

下面以定积分概念的讲述为例，在高等数学的授课过程中结合实际生活并融入思政元素。

1  定积分概念的引入

我们每天都在使用校园网，可以直接查询到消耗的上网流量，那如果告诉你某个时间段内校园网的网速v（t）=et（mb/s），如图1所示，你能求出单位时间内消耗的流量Φ吗？

可以看出所求Φ即为图中曲边梯形的面积，要求出这个曲边梯形的面积就需要用到定积分的知识。

其实在1700多年前，我国古代数学家刘徽提出的“割圆术”，用圆的内接正多边形面积近似代替圆，求出正多边形的面积代替圆的面积，他求出3072边形的面积，得出圆周率约为3.1416，这一方法使此后千年中国圆周率计算在世界上处于领先的水平。“割圆术”的核心思想就是极限，那么我们能否利用极限这种无限逼近的思想，计算曲边梯形的面积呢？

首先对图形做以下划分，如图2所示，将曲边梯形近似看作一个矩形，很显然，这种划分方式的误差太大。

重新对曲边梯形进行分割，如图3所示，将曲边梯形分为5个部分，每个部分用小矩形近似的代替，再求和;很明显，误差减小。以这种方式分割的矩形越小，求出的面积误差越小，那么分割到一定程度使得求出的面积没有误差，也就是精确值时，这个问题就解决了。

通过分析，解决此问题的思想就是：将曲边梯形这个整体分割成局部，用易求出的量近似代替局部量，然后求和得到整体的近似值，最后取极限得到精确值。概括来说就是“分割，近似求和，取极限”，这也是定积分概念产生的背景。

现在用严格的数学语言对问题中曲边梯形的面积进行求解，如图4所示。

将区间[0，1]任意划分为n部分，令0=t0

当对区间[0，1]做无限划分时，上述等式右边的和式与某一常数无限接近，则此常数定义作为曲边梯形的面积Φ。

如果对一部分区间[0，ti]做有限劃分，对另一部分区间[ti，1]做无限划分，这种情况的误差依旧比较大;所以为了避免这种情况，对每个小区间的长度△ti进行约束，记为：

显然||T||≥△ti，i=1，2，…，n，因此可以用||T||来反映区间[0，1]被划分的细密程度。

将区间[0，1]平均分为n个小区间时，曲边梯形的面积也就是单位时间内消耗的流量约为：

由以上，现在我们给出定积分抽象概念的完整定义：

设f（x）是定义在[α，b]上的函数，J为一个确定实数，在[α，b]上有n-1个分点，依次为α=x0

再回到例题中，根据定积分的定义可知，消耗的流量，在后续学习了牛顿-莱布尼茨公式后，就能很容易地计算出此式的结果。

2  定积分概念中蕴含的哲学思想

通过对实际问题的思考，以及借鉴“割圆术”的极限逼近思想，引出了定积分的概念，并给出定积分的严格定义。在这一过程中，我们发现定积分的思想方法蕴含了辩证法的两大规律：通过求和将大的曲边梯形的面积和经过无限划分过后的小矩形面积统一起来，最初求得面积的近似值与经过无限划分得出的精确值是互相对立的，通过取极限将两者统一起来，发生了质的飞跃;无论是分割、近似还是求和，得出的都是近似值，这都是量变，但通过取极限得出了精确值，发生了质变。同样，理解了从局部去解决整体的问题，复杂的问题都是由简单的事情组合起来的，我们可以尽可能地将比较难的大问题切分为许多小问题来解决。运用科学的辩证方法能够帮助我们就解决许多问题，不仅体现在我们的学习中，更是体现在社会主义的建设中，党制定的方针、路线的重要理论工具就是量变质变规律，指导我们正确地处理社会主义发展、改革和稳定的关系，使社会主义获得更大的发展。

通过此教学实例可以发现，将实际应用与思政教育融进高等数学课堂中，改变了基础课程教学的枯燥印象，在学习专业知识的同时认知领域更加宽阔，更有利于当代大学生建立正确人生观、坚定和崇高的理想信念。

参考文献

[1] 高燕.课程思政建设的关键问题与解决路径[J].中国高等教育，2017（Z3）：13-16.

[2] 陆道坤.课程思政推行中若干核心问题及解决思路基于专业课程思政的探讨[J].思想理论教育，2018（3）：64-69.

[3] 闵辉.课程思政与高校哲学社会科学育人功能[J].中国高等教育，2017（15）：21-24.