张芳华

【摘 要】在素养教育背景下，教师通过合适的教学方式带动学生有效学习，同时在学生学的过程，能更加有效的提升学生核心素养，是目前教师需要深思的一个重要问题。本文依托作者多年来在农村初中深入实施“破题”教学方法的实践应用，并以七年级数学运算课堂教学中巧用比方提升运算准确性为例，对破题教学在提升学生问题解决素养上产生的意义进行了理性分析，最后，对实践研究进行了策略反思。

【关键词】破题教学;巧用比方;运算准确率;七年级后进生

运算是数学学习的基础，但是，对于初中七年级的学生而言，不论是后进生还是部分优等生，他们在运算方面经常会出现不应该有的错误。仔细查找下根源对于后进学生来说都只是停留在表象，停留在了模仿阶段，并没有真正的在深入充分的基础之上的，内化为自身的知识，并达到知识的长久记忆过程，从而达到“长久保持”。只是迫于“面子”，装成一副懂的样子，实际上根本没有真正明白。时常可以听到教师或家长评价孩子：看看方法都懂的，让他自己讲讲过程条理也还不错。可是遇到考试，不是这错就是那错，仔细看看第一步算错了。的确，这种现象在很多时候会碰到。反观我们的教学过程，尽管教师在教学过程中，给学生留足了学习的空间和时间，但学生并没有真正的内化为自身的知识。基于“破题”，巧用比方，这样的教学方式正好可以解决这一问题。

所谓“破题”教学是指在数学课堂教学过程中，运用打比方的方式，抓住问题的核心。用简单的东西来比喻复杂的问题，将数学的学习生活化，进而更简单地理解问题，掌握问题。

浅显易懂的比方，让学生在更直观、更贴切的生活经验基础上学习数学，对于教师来说，这样的一种教学方法，能有效减少后进学生量。运算作为数学学习的主心骨，灵魂师，它是一切问题解决的基础。可以说脱离了运算的数学是很少独立存在的。这就显得运算准确率的提升就更为重要了。而它对于学生来说，可以少走歪路、徹底摆脱运算的题海之战，成为轻松提升学生运算素养的有效抓手。

一、基于“破题”提升学生运算准确率测略

1、巧用“买卖”，提升有理数加法准确度

就是在课堂教学伊始，教师通过巧打比方的教学方式，引入生活经验，将运算法则具体地呈现出来。这里的打比方的教学方式指的是利用学生的买卖生活经验，直观理解正负含义及量的加减分类。

以《2.1有理数的加法》为例，在有理数的加法运算法则得出后，对于前三分之一的学生来说，基本能准确的应用了，但是对于后三分之一的学生来说，正负号依旧是张冠李戴，解题速度慢不说，绝对值间是加是减很多时候还是弄不清楚的。针对这个情况，我引入了适当的比方，与同学们一起做了一次买卖，当时的教学现场如下：

教师：同学们，大家学习了有理数的加法法则，你们觉得最难的运算是哪一种情况？

学生：异号有理数相加！

教师：为什么认为这个最难呢？可能会出现怎样的错误情况呢？

学生1：我觉得一种错误可能会在符号的确定上！

学生：我觉得在两个绝对值的加减选择上面也会出错。可能会出现该加的时候变成减了，而该减的又变成加了。

教师：你们看问题真准啊！有没有好的方法解决问题呢？

学生：按照运算法则来。

教师：是的，这当然是不错的选择。老师想问问你们，谁没有买过东西？

学生：（大笑）怎么可能？问这种问题？（学生七嘴八舌说起来）

教师：那老师今天和你们打一个比方，我们把加号统统看做买进来，减号看做卖出去，然后在数字后面加一个苹果，大家一起跟我念一下这个算式：6+（-4）

师生一起：买入6个苹果，卖出四个苹果。

师：非常好，那你们觉得最后的买卖结果如何呀？

学生：相当于买入了2个，买入是正，所以结果就是+2.

基于这样的情境，引入恰当的比方，引领后进学生慢慢熟记法则，突破课时难题，避免死记硬背，提高后进生有理数加法的运算素养、准确率。

2、巧借“水果”，提升无理数加法运算准确度

后进生在有理数加减法时就存在运算难等问题，当接触2-3这一类问题时就更容易产生畏难情绪，教师如何才能化解后进学生的学困情况呢？如何“破”，巧借“水果”打比方，化陌生为熟悉，在游戏中掌握应用知识。以教学《无理数加法运算》为例，当时的教学片段如下：

教师：2-3等于多少呢？

学生（绝大多数）：-（有些学生茫然的看着黑板）

教师：同学们，水果喜欢吃不？今天我们来吃水果吧！

学生（开心）：真的假的？怎么吃......

教师：老师的眼里这些就是一些“苹果”，就是给了两个“苹果”，就是吃掉三个“苹果”，那么结果不就倒欠一个“苹果”了吗？那同学们可以用什么来表示倒欠呀？

学生：负数呀，那就-1个苹果吧！

教师：很好，“苹果”就是，那倒欠一个“苹果”就写成-吧！（说着从口袋里掏出一个“苹果”）同学们，有兴趣来尝尝老师手里的“苹果”吗？（学生兴奋极了）

（教师出示4+--3）

学生：老师这里有不一样的无理数了，“苹果”不够了，我们要“梨”了......（同学们的热情丝毫没有减弱，运算还在进行中。）

在进行运算的教学时，对于后进生来说，激发兴趣是最为关键的，而显现易懂的例子又能使他们事半功倍。在“游戏”中愉悦心情，在浅显的比方中，巧妙的记忆并应用。不仅减轻了教师的课后辅导压力，关键使后进生有事可做，在获得成功的喜悦的同时，转而慢慢的喜欢数学的学习，逐渐脱离后进生的队伍。

3、巧借“胞弟”，提升平方根准确度

平方根的学习对于七年级的学生来说从单纯的算，增加了很多的思维，更容易混淆了。对于后进生来说越发难了，开平方作为一种运算有时并不是单一的出现在计算题中，还会以各种不同的形式呈现出来。如何让后三分之一的学生去理解它？下面就以教学《3.1平方根》为例，正好我们班有一个双胞胎哥哥。课堂上巧借“胞弟”，提升平方根准确度。

教师：同学们平方根和算术平方根大家已经有了初步的印象。那我们一起来看看这个问题

（教师展示：（1）16的平方根是.算术平方根是.

（2）判断下面两句话是否正确：①4是16的一个平方根.②16的平方根是4.）

学生（绝大多数）：-4，4.（第（2）题的回答就争议较多了。）

教师：同学们，看到我们班的洪李*了吗？

学生（一脸疑惑）：看到了。

教师：那你们认识他的弟弟洪森*吗？

学生：当然了。

教师：老师这有一比：把我们的这个数看做他们的爸爸，而平方根看做兩个儿子，那么我们的洪李*和洪森*就是爸爸的两个儿子，一个就是“大儿子”——算术平方根，一个就是“小儿子”负的平方根。（学生们窃窃私语）

教师：老师这里暂时充当下“爸爸”，你们就充当“爸爸”的朋友吧！如果现在“爸爸”指着洪森*向你们介绍“这是我儿子，然后不介绍洪李*，你们觉得洪李*有没有意见？

学生：有。

教师：洪李*你有没有想法？

洪李*：有。

教师：有想法，但你敢大胆的反驳“爸爸”吗？

洪李*：不敢，您没有说错。

教师：很好！那如果现在“爸爸”指着洪森*向你们介绍“我的儿子是洪森*，你们觉得洪李*有没有意见？能反......（还没等我说完，学生就一起回答）

学生：有意见，难道洪李*不是您的儿子。

教师：的确，爸爸处事不太公平了，所以同学们如果我们把“爸爸”看做这个数，算术平方根“哥哥”，负的平方根“弟弟”，那么你们知道什么时候该两个一起介绍，什么时候可以介绍一个了吧。

给对象合理的比方，贴近孩子的生活经验。源于身边的人或事，不仅可以调动学生的认知积极性，还能对学生的理性学习有一定的帮助。最终有利于提升学生问题认识与解决的素养。

4、巧用“人性”，提升乘方准确度

在运算问题中，乘方的意义纵贯整个乘方运算过程，尤其是在混合运算中更易出错。对于后进生更是如此。下面就以教学《2.5有理数的乘方》为例，后进生甚至包括一些中等生，在负数的乘方运算中总是出错，对于-14与（-1）4的区分，学生存在较大的问题。课堂上巧用“人性”比方，提升幂的运算准确度。

教师：同学们，表示的意义是什么？

学生：n个a相乘.

教师：那么-14与（-1）4表示的含义相同吗？它们的结果相等吗？

学生：不同。第一个表示4个1相乘的积相反数，第二个表示4个-1相乘的积。（从一部分学生疑惑的表情可以看出后进生应用时还是会存在困难的）

教师：同学们，老师给你们打个比方，我们把指数看做“葛朗台”，在大家眼里“葛朗台”是个怎样的人呀？

学生：齐声回答有钱却很吝啬。

教师：是的。今天老师把我们的指数比成“葛朗台”，它也是一个吝啬鬼，只对自己最亲近的人好，只“照顾”最亲近的。

学生：恩？吝啬鬼？（坏笑）

教师：你们看看指数，它作用自己最近的数字，连这个“-”号都不管，你们说它吝啬不？

学生：是的，是的，很吝啬呢！

教师：当我们的括号把负号“捆”起来了，你看它还是没有办法了，所以它还是比“葛朗台”好一点哦！

学生：嗯嗯。

教师：我们无论哪种运算，最终的结果都是“数”，那么“数”就离不开符号和绝对值两部分。我们在进行乘方运算时依旧可以遵循这两部分来完成的。定符号时，偶尔想想我们的“葛朗台”那就能准确的定符号了，尤其是偶次方时作用对象。

此处“人性”是指人的性格脾气，处事的作风。主要用到的是“吝啬”一词。巧用“人性”，指的是在破题教学时，借用“人性”吝啬比方成乘方中指数的作用对象。解决幂的结果中的正负性问题。这就需要教师充分发挥主导作用，巧用各种方式，将新授知识转化为学生的就近区知识，进而提高运算准确度。

破题教学在问题解决中，教师虽然在起着教的重要角色，而教中也承担着对学生问题的及时处理。教师在任何时候都要怀着及时发现学生的感兴趣点，善于利用学生身边的人物等，与学生产生共鸣，达到提高运算准确率。

二、基于“破题”巧用比方教学的实践意义

运算能力的高低直接影响学生数学素养，对教师教学质量提高也有一定影响。运算能力在数学学习中是基础，是数学能力提升的关键。初中数学中学习中，都蕴含着数学运算，它的准确率直接决定了大多数问题的解决。而目前从学生的运算能力的现状分析，不难发现他们的运算有着很大的问题：运算的结果正确率比较低;运算的合理性不尽人意;运算速度达离教学的要求有着很大的差距。“破题”教学一改传统教学中教师中规中矩的教学方式，巧用各种资源，高效控制课堂，学生问题解决的素养得以提升，本实践重点研究对象是后进生的运算准确度提升。由于对象的特殊性，在课堂的着眼点应在激发兴趣，比方既能浅显易懂方面。所涉及的比方又不能离开生活，并让这部分学生真正成为学习的主人，这样它所带来的教育教学意义和价值是就能达到效益最大化。我们可以从以下几个方面进行思考其积极意义。

1、更能有效地培养学生知识内化的素养

在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个智者，一个受人关注，点赞的人，后进生同样需要得到老师和同学的赞赏。而他们往往在学习中会受人忽视，乃至问题积累越来越多。“破题”教学中，教师扮演着至关重要的角色。教师的充分利用周边资源，从身边例子出发就近获得有效的资源，并转为由学生梳理问题进而自己解决问题。教学的整个过程才能以学生为主体，并在教师的精心策划组织下，使得学生更好地成为学习的探究者，进而满足学生的各种需求，从内而外激发他们学习兴趣，使得他们能更好的驱动自身内因，提高学习的积极性。

学生学习兴趣被激发之后，就能更好地参与课堂，进而显示使得他学习中的主体地位能更好地展现。显而易见，在高昂兴趣的促动下，由学生主动梳理并内化为自身的知识，在整个教学过程中，趣味中求真知，运算准确性也在不知不觉中提升了！

2、更有利于教师后进生教学的转型

德国著名教育家第斯多惠也曾经有过有力的论述：“教学的技术不在于传授知识的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”在现实课堂教学中，还有部分教师停留在知识灌输阶段，当然对于自身的数学素养是非常优秀的，知识点的剖析也非常到位。因为后进生的理解本身比较弱，教师停留在知识的剖析层面，对于优等生来说当然是有效的，但对于后进生来说，由于他们本身知识接受程度的欠缺，掌握程度就受挫了。

在破题教学中，教学由教者巧用比方助推后进生理解，并主动“学”的角色投入，在后进生学习的过程中充当的是引导者点拨者。这有利于教师教学观念的转变，更进一步促进了课堂教学面向全体，使全体学生得到各自的发展。

三、对实践研究的反思

如何提升后进学生运算准确性？尤其是深入到基础比较薄弱的农村初中教学实践中，逐步摸索出了巧用身边事物，实现“破题”教学的方式，这种教学方式对于培养后进生的学生运算准确度，并为今后培养难点梳理并解决的能力大有裨益，对于提升后进生分数的提升有积极作用，同时也能整体带动平均分的提升，后进生作为整体提升的一个重要抓手。结合在七年级重点涉及的几类运算易错点中，我谈谈巧用比方的“破题”教学培养学生思维发展素养的相关思考。

1、在教的过程中，教师要敢于“比方”

从本文选取的运算方面的例子中可以看出，“破题”教学关注的对象是后进生，而对于一个班级的整体水平来说，后进生也与优等生一样，有着举足轻重的地位。现实中的分数来说，优等生已经成为或者接近优等，从而分数也比较接近于满分，而后进生的“后进”直接可能会导致分数差距悬殊，进而影响整体平均分。从某种意义上来说，这才是最大的“漏洞”。也是最应该着力的地方。而教师要敢于“比方”，想学生所“想”，拉近后进生的师生距离，进入后进生的感兴趣领域，促后进生“爱屋及乌”。

2、在难以理解时，教师要善于“比方”

教师和学生在智力发展水平上还是存在着差异的，教师的生活经验等诸多方面都比学生有着较高的经验。教学实践也证明，在学习过程中，总有一些问题是后进学生无法掌握的。

那么，对于后进学生经历了自主、合作学习仍然不能掌握的问题该如何处理？教师不妨充分发挥自身在教学中的主导性，将讲授教学法中融入打比方、举例子等多样化教学手法，达到学生化难为易，化陌生为熟悉的目的，及时巧妙地清除学生在学习道路上的拦路虎。真正及时做到“该出手时就出手”。

总而言之，在运用破题教学方法，教师最多也只是一个学生学习过程中的助手，在以提高后进生运算准确度为目的的课堂教学中，教师始终要谨记自己不是代替学生学习的人，而是使用好的教学方法，比如本文主要以巧用比方来提升准确度！教师得找一些切合实际，符合学生特点的比方，才能真正做到事倍功半。后进生也才能喜欢学，容易学，提升运算准确度的目的才会成为现实。

参考文献：

[1]《21世纪学生发展核心素养研究》 林崇德主编 北京师范大学出版社 2016.3

[2]《基于初中學生运算能力提高的教学策略研究》 李君.辽宁师范大学 2019.1

[3]《点燃学生思维的火花》李鹏，首都师范大学附属中学通州校区2020.2

（作者单位：浙江省杭州市萧山区戴村镇初级中学）