借助图形直观　搭建思维桥梁

2020-05-15陈华忠

辽宁教育·教研版 2020年4期

摘要：借助图形直观是帮助学生解决数学问题的一种有效方法。图形直观教学是小学数学教学中的一种有效教学方式，它的特点是能够结合实际，从学生的角度出发，依据教育内容，借助图形直观，使学生在感性直观与操作体验中实现从表象到抽象的认知理解，从而加深对数学概念、法则以及数量关系的认识，提高解决问题能力，促进思维的发展。

关键词：图形直观;算理;问题;关系

借助图形直观是帮助学生解决数学问题的一种有效方法。对于小学生而言，有些数学问题抽象性较高，而小学生的思维以形象思维为主，教师要根据小学生的思维特点和认知规律，采用画图策略，帮助学生解决问题。借助图形直观将一些比较抽象的数学问题、数量关系变得具体、形象，可以直观地把“数”与对应的“图”联系起来，帮助学生有效搭建思维“桥梁”，帮助学生解决问题，提高学生的学习能力。

一、借助图形直观，认识概念

在教学数学概念时，首先要借助图形直观来认识数学概念，并通过动手操作、实物演示、现代技术展示等，帮助学生认识概念的本质，了解概念的形成过程。从而将抽象的数学概念形象化、直观化，为学习数学概念开辟有效的途径。

在教学“真分数与假分数”一课时，学生是在“分数的意义”的基础上学习真分数与假分数。学情是学生对分数已有了初步的认识，他们已经认识的分数都是真分数。从这节课开始，学生要认知假分数、带分数，这就打破了他们原有的认知结构。假分数、带分数如何表示？在单位“1”不够取时该怎样表示？在生活中假分数又有怎样的现实意义？这些问题，许多学生都不清楚。教学时，教师可以采取以“形”建“数”的方式，借助一条数轴把分数像整数一样串联起来，把数轴作为提升假分数认识的辅助素材。

师：大家自己任意写出一个分数，并在作业纸的数轴上找到它的位置。（教师也在黑板上画出数轴的0至1这段，然后指名汇报。）

生：我表示一个[15]，把0至1的这段平均分成5份，取其中的1份，1份的位置就是[15]。

生：我表示一个[65]。

师（追问）：应该怎么画？

生：还要画一段1至2。（教师顺着学生发言板书数轴1至2部分）

生：在数轴上，1这里是[55]，1至2这段再平均分成5份，取1份，一共是[65]。

师：你们写的这些分数，都能在数轴上找它们的位置吗？位置有什么不一样？你们有什么发现？

生：真分数都在0至1之间，假分数都在1上或1的右边。

教师可以根据学生的回答，在黑板上形成如下区间图。

在数轴上，学生可以找到真分数和假分数，从而直观地看到真分数分布在0至1之间，假分数则是从1开始往右的部分。这样，学生就逐渐了解了知识之间的联系，并深刻理解了什么是真分数和假分数，以及它们和1之间的关系。

二、借助图形直观，理解算理

“数”与“形”紧密相连，“形”使“数”直观。以“形”解“数”，可以使计算过程的算理直观化、形象化，有效地帮助学生理解算理、掌握算法。

如在教学“乘法的引入”一课时，用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面能利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，使学生懂得乘法的由来;另一方面，学生借助已有的知识经验——看图列加法算式，加深了图与式的对应，也降低了教学难度。二年级数学教材是通过游乐场主题图来引入乘法。教学中，可以运用多媒体展示一条船上有三人，然后依次出现这样的第二条船，第三条船，直到第六条船，提问如何用算式来表示这个场景。学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师可以一边出示，一边问：“若有10条船，50条船，甚至200条船，大家想一想，应该怎么列式呢？学生一下就遇到了困难：“算式太长了，作业簿都写不下。”这时，引出乘法的概念就水到渠成了。

师：写不下，可用乘法算式表示——船的条数乘以一条船的人数或者用一条船上的人数乘以船的条数。

这样，使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算的算理。

这里，教师把小船增加到10条，50条，甚至200条，使学生产生更为强烈的认知冲突，从而感悟到乘法的简便性。教师引领学生边观察边数，1个3，2个3……10个3，30个3……一直到x个3，起到了强化同数连加概念的效果。同时，从学生的思维活动过程上来看，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的小船，抽象成相同加数连加的算式，可改写成乘法的算式，使学生经历了由一般到特殊的思维过程。借助图形直观，能够帮助学生理解算理、掌握算法，从而有效地提高学生的计算能力。

三、借助图形直观，解决问题

教师应从学生的表述入手，打通学生思维的“盲点”，让学生经历独立思考、自主探究、解决问题的全过程。教学时，教师应借助图形直观，帮助学生弄清解决问题中的数量关系，从而提高学生的解决问题能力。

如在教学“喝牛奶中的数学问题”一课时，有这样一道练习题：一杯纯牛奶，敏敏喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。她又喝了半杯后，就出去玩了。问敏敏一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？学生对于在解决问题过程中出现的水、纯牛奶、稀释的牛奶与水等物质感到抽象，如何突破这个难题呢？其实，引导学生运用画图的方法，把两次喝牛奶的过程表示出來，就能使问题迎刃而解。

通过画图，学生就会知道第一次喝了[12]杯纯牛奶，第二次喝了[14]杯纯牛奶和[14] 杯水。因此，总共喝的纯牛奶就是[12]+ [14] = [34]杯。学生在这个过程中能直观理解数量关系，更能借助图形，积累分析问题的经验并分享成功解决问题的喜悦。

四、借助图形直观，厘清关系

随着学生知识积累的不断增加，单凭抽象思维不能应付所有问题的，尤其是求倍数、分数等。这些问题对小学生来说，十分抽象，他们分析不清楚单位“1”和数量关系，往往容易出错。因此，教学时可借助图形直观，帮助学生厘清数量关系，培养学生的思维能力。

在教学“比一个数的几倍多几或少几，求这个数”的问题时，可以出示这样一道题：有红花54朵，比黄花的3倍少6朵，黄花有多少朵？

有的学生会错误的解为：54×3-6;54÷3-6;54÷3+6。但正确列式是（54+6）÷3，许多学生都不能理解。分析时，教师可以借助线段图直观地加以分析，帮助学生理解其中的数量关系。

从线段图上可以看到，黄花是1倍数，54朵红花还不到黄花的3倍，比黄花的3倍少6朵，54朵加上6朵正好是黄花的3倍。所以，算式是：（54+6）÷3。这样，有效地化抽象为直观，能够帮助学生理解数量关系，提高学生解决问题的能力。

五、借助图形直观，探究规律

数学中的一些规律性的知识，往往隐含在具体的事例当中，学生很难发现。因此，基于学情，在有“图”的辅助下才能让学生发现规律。我们可以用形象、直观的“图”来揭示复杂、抽象的数学问题，探究数学规律，使复杂的问题简单化，进而调动学生主动、积极地参与学习、探究奥秘，提高其思维能力。如教学北师版《义务教育教科书·数学》六年级上册 “数与形”的例1一课时可以如下设计。

（一）创设情境

出示1个□，提问有几个正方形。——对应图板书“1”。

增加3个□，散乱摆，问增加几个。——对应图板书“1+3”。

增加5个□，散乱摆，问增加几个。——对应图板书“1+3+5”。

增加7个□，散乱摆。问增加几个。——对应图板书“1+3+7”。

小結：左边的正方形和右边的这些数、算式之间存在着密切的关系。

（二）探究规律

引导描述：下面的图中，图和对应的算式有什么关系？算式中的1、3、5分别在哪里？每个数列的数分别是几行几列的正方形的个数？把算式补充完整。

[1=12][1+3=4=22][1+3+5=9=32]

提问：关于“1+3+5+7= ，你是怎么想的？

关于“1+3+5+7+13= ，你又是怎么想的？

关于“ =92”，你的想法是？