徐梓恒 叶采莲 解玉洁

摘  要：本文主要针对风景区的最优游览时长进行了研究。首先对于数据进行了相关处理，然后通过建立数学规划模型的方式来研究最优的路线，并借助Lingo软件对模型进行求解，从而设计出一条最优游览路线，并计算出该路线的游览时长为305分钟。

关键词：数学规划;最佳游览路线;Lingo

1.引言

随着人们生活水平的提高，旅游成为人们日常生活中的重要组成部分[1]。某地在自然资源条件下开发建设风景区[2]。为了方便游客观光，提高风景区的资源利用率，我们将完成风景区游览若干路线设计问题。通过建立数学模型，为游客设计一条能游览完全部景点的最佳游览路线并对该路线的时长进行了计算[3]。

2.模型建立与求解

2.1 数据预处理

基于所给条件，不妨将起始时间12：00记为起始时刻0时刻，结束时间17：30为结束时刻。这样就建立了一个0min～330min的时间轴。为了简化模型，假设游览景点不重复也就是游览路线不构成圈。对景点的重新标号如上表1所示，为了方便排序游览景点的顺序，引入0—1变量：

不妨再设xi为到达i景点的时刻，则若要使得在森林小剧场游览的时间最多，即使得 ;其中 ，代表在0min～330min的时间轴上到达森林小剧场的时刻。根据森林小剧场的开放时间不难得出在ai时刻到达小剧场便可以刚好游览最长时间即30min。于是再引入0—1变量：

先假设游客在游览过程中只经过一次森林小剧场，即 ，用数学规划表达式表达上述关系即为：

在此基础上，再设 为游客在 景区游览的时间、li和ui分别为 景点游览的最少时间和i景点游览的最多时间、 为耗费在路上的时间以及在景点4（森林小剧场）等待的时间、wij为耗费在 景点到 景点路程上的时间。……