摘  要：矩阵的秩是线性代数中的重要的概念之一，并且又有着极其广泛的应用。然而，在学习线性代数中，对于理解矩阵的秩的概念，性质以及掌握矩阵秩的求法和应用，感觉有些吃力。特别是对于普通高校文科的学生，以及民办高校的学生，更不知如何更有效正确理解和掌握。本文对如何有效的正确的理解矩阵的秩和性质，通常怎样求矩阵的秩，都有那些常见的方法，以及矩阵的秩在线性代数中都有哪些常见的应用等问题，进行梳理，归纳和总结。为同学们在学习有关矩阵的秩的知识时，提供思路和方法。如有不适当之处恳请老师和同学以及读者给予批评指正。

关键词：矩阵的秩;满秩矩阵;极大无关组;初等变换

四.矩阵的秩的应用

1.在向量组的线性相关性中的应用：对于给定的一组“具体”的向量组 ，首先将向量组写成矩阵 ，然后求出矩阵 的秩，如果 ，则向量组 线性无关，如果 ，则向量组  线性相关.

2.在向量组线性表示中的应用：其一是对于给定的向量 能被向量组组 线性表示的充分必要条件是 ;其二是对于给定的两个向量组 线性表示与 ，根据性质5，向量组 可以被向量组 线性表示的充分必要条件是 。

2.在求解线性方程组中的应用：对于线性方程组 ，如果 ，则 由唯一解;如果 ，则 有无穷多解;如果 ，则 无解。而对于齐次线性方程组 ，则当 有非零解;否则，只有零解。

3.在判定矩阵是否可逆中的应用：对于给定的一个 阶方阵 ，判定方阵 是否可逆？除了根据它的行列式是否为零外，还可以根据方阵 的秩来确定。……