【摘 要】“向量的概念及表示”是“平面向量”这一章的起始内容，在章节中具有核心的地位。根据大单元的教学观念，以研究的视角来审视教学内容，设计环环相扣、拾级而上的问题，将一节简单的概念起始课上出数学味，重视学生思维的发展，牢牢抓住概念的本质属性展开教学。让学生参与新概念的形成过程，从中体会学习新概念的基本思路，为后续研究做足内容和方法上的铺垫。

【关键词】单元起始课;研究性教学;高中数学

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2020）19-0041-04

【作者简介】范世祥，江苏省太仓高级中学（江苏太仓，215411）教师，一级教师。

一、问题的提出

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“2017年版课标”）第六部分实施建议中提出：整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展，教师要以数学学科核心素养为导向，引导学生从整体上把握课程，实现学生数学学科核心素养的形成和发展。随着2017年版课标的实施和核心素养培育要求的提出，教师需要提升教学设计的站位，从关注单一的知识点、课时，转变为重视大单元设计，以整合的思想组织单元教学。这样才能改变学科知识点的碎片化教学，真正实现教学设计与素养目标的有效对接。如何在教学中落实上述想法，笔者以执教苏教版数学必修4“向量的概念及表示”为例，谈一谈自己的做法与思考。

二、教学过程

1.概念的抽象（数学眼光观察世界）。

问题情境：甲、乙两地相距1000米，某人从甲地出发，沿直线行走了800米，请问此时距离乙地多少米？

问题1：你还能举出一些既有大小又有方向的量吗？

【设计意图】从一个简单的问题情境出发，引发学生思考。只有大小，没有方向，并不能给出具体的位置，从而指出位移是一个既有大小又有方向的量，迅速切入主题——向量。在此处还要简要介绍向量在数学中的地位（向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用），从而提高学生的学习站位。

问题2：你打算从哪些方面去研究“向量”？

启发学生，类比数量、集合、函数等数学对象的研究基本套路，获取研究新概念的基本思路。

2.向量的表示（数学语言表达世界）。

问题3：如何表示一个“向量”？

如图1，有两个木块浮在水面上，一个木块所受到的重力大小是10N，另一个木块所受到的重力的大小为20N。请试在练习纸中画出两个物体所受到的浮力，练习纸中已经给出了表示10N的线段长度。

【设计意图】设计这道简单的物理题，目的是启发学生用“有向线段”来表示向量，这是形象直观的几何表示，接着引出数学符号表达，自然得出向量的字母表示，如，，，。

问题4：向量的大小可以用数学符号表示吗？

启发学生类比，在实数a的两边画两条平行、等长的竖线段（在实数中称为绝对值）来表示A点到原点的距离。类似地，在两边画两条平行、等长的竖线段，来表示向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作||。

数学有着自己的符号体系与表达方式，至此，教师带领学生完成了向量的文字、图形、符号表达，为以后进一步学习研究奠定基础。

3.子概念的生成（数学思维思考世界）。

向量的概念是母概念，由此产生的一系列子概念，这是本节课的主要教学内容，如何将这些零碎的概念有序组织起来，是教学的难点。笔者通过一个探究活动，以问题串的形式将这些子概念有序组织起来教学。

问题5：在图2的方格纸中画出了若干向量，请完成以下探究内容。

（1）请在草稿纸上分别写出这六个向量以及各自的模。

【设计意图】巩固刚刚学习过的向量的字母表示以及模的表示。

追问：向量模的范围是多少？

【设计意图】向量模就是指向量的长度，会有两种观点，正数与非负数，从而引出模为0的特殊情形，给出零向量的概念及表示，结合母概念引发学生思考零向量的方向如何。阐述完零向量之后，類比数轴上的0与1的特殊性，引出模为1个单位长度的向量，即单位向量。

（2），，三个向量的方向有何关系？

【设计意图】向量既然是几何研究对象，就自然会从度量（模）角度研究，还会从位置关系（方向）角度研究，学生通过观察三个向量的位置关系，容易得出平行向量的概念。

追问①：请在草稿纸上画出一组平行向量。

【设计意图】让学生动手“画”向量，加深对平行向量的理解，也纠正部分学生只画水平方向的误区。

追问②：可以说零向量与任一向量平行吗？

（3），，三个向量在大小和方向上有何关系？

【设计意图】从大小和方向两个要素同时看，得出相等向量以及相反向量的概念。

（4）如图3，与之间什么关系？那与之间什么关系？

【设计意图】问题（4）是在获得相等向量的概念之后，对平行向量的第2次深化理解，其中明确了有向线段与向量之间的区别与联系，同时借助相等向量的概念揭示向量的可平移性，即自由向量。这里故意将平行向量与共线向量分开来阐述，体现了知识的逻辑顺序。有些概念的教学并非一蹴而就，这种螺旋式上升的教学方式给学生思维的冲击更大。

4.概念的深化理解。

例1：名句赏析。