李石辉

摘要：为了在教学中培养初中生的数学核心素养，笔者以“反比例函数与一次函数的综合应用求三角形的面积问题”为例，进行了积极的探究与思考：第一，研究课程标准，突出素养目标;第二，问题驱动，培养学生的直观想象、数学抽象素养;第三，利用思维导图整理推导，培养学生的逻辑推理素养;第四，自主解答，合作交流培养学生的运算素养;第五，知识应用，培养学生的建模素养;第六，总结归纳，促进素养目标的达成。

关键词：初中生，数学核心素养，教学策略

认真解读课程標准是培养学生核心素养的前提条件。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出六个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。培养学生的核心素养，是分阶段系统性的问题，但是在日常教学过程中，初中教师普遍注重知识的传授与讲解，忽略数学核心素养的培养。因此，笔者以“反比例函数与一次函数的综合应用求三角形的面积问题”为例，进行了积极的探究与思考。

一、研究课程标准，突出素养目标

反比例函数与一次函数的综合应用是中考的热点与难点，却是9分题中最易得满分的题目，尤其是有关三角形面积的问题，大部分学生一看是9分题就存在害怕心理，觉得不会做、不敢做，更怕这类题型的动点题目，无从下手，往往都是交空白卷。因此，在初三中考复习课堂教学中，教师需要着重讲解此类问题，对提高学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算都有重要的作用。反比例函数与一次函数的综合应用求三角形的面积问题，教师要从“三维目标”逐渐过渡到“素养目标”的引导与实践，根据教学内容提出下面的素养目标：

1.会计算反比例函数与一次函数图像所涉及的常见三角形的面积问题，并熟练解题技巧。

2.经历解决反比例函数与一次函数综合面积问题的过程，进一步提高学生的分析和解决问题的能力，体会“数形结合”的数学思想。

二、问题驱动，培养学生的直观想象、数学抽象素养

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。以2014年广东中考第23题为例：

引导学生提炼考题的重要信息，首先注意核心词：（2）两个交点;（3）面积相等，求点坐标。另外有关反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形的性质，以及由三角形面积求点坐标，熟练掌握待定系数法是解决本类题的关键。

三、利用思维导图整理推导，培养学生的逻辑推理素养

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。用思维导图明确解题思路如下：

（一）思路图

（二）关系图

由问题入手，进行逻辑推理，采用分析法很容易就可以找到解题思路，例如在解决上述问题（3）的过程中，根据导图，从△PCA和△PDB面积相等人手，顺藤摸瓜，最后归结到找点的坐标。

四、自主解答，合作交流培养学生的运算素养

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。2014年广东中考第23题解答如下：

对给出问题，作规范解答，让学生在交流中，通过观察进行知识梳理、推理、运算、书写，得到全方位的体验，进一步培养学生的数学素养。

五、知识应用，培养学生的建模素养

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用于数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养。所以，对2014年广东中考题第23题可以进行变式如下：

（一）条件不变，结论改变

（3）P为反比例函数上一点，连接PA，PB，PC，PD，且△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。

解答（略）。

通过相同类型题目的知识建构，知识应用，强化训练，促进学生数学建模素养的形成，更有助于素养目标的实现。

六、总结归纳，促进素养目标的达成

反比例函数与一次函数综合应用求面积问题的过程最主要的是注意函数表达式、点的坐标、三角形面积三者之间的关系，如下图：

在解题过程中要用数形结合的思想明确关系，找准点的坐标，用待定系数法求函数的解析式，进而求有关三角形的面积问题，若已知三角形的面积求点的坐标，则先设点，代入面积关系式，解方程即可得点的坐标。

总之，教学要做到立德树人，必须以提升学生数学核心素养为出发点，摒弃过去“轻知识重训练”、不断刷题的教学方法。教师在备课时要深入钻研课程标准和中考考试大纲，把握数学本质，根据学生实际，设计安排教学环节，将数学核心素养从义务教育阶段就开始落实到课堂教学中。