王丹

摘要：又是一届高三复习，在一轮快要结束，模拟考试接踵而至的时候，怎样用好模拟试题，有针对性的调整复习策略，快速提升复习效率是之后的复习要想的、要做的。

关键词：反思复习策略函数的性质学生主体性参与

中图分类号：G632.479文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）04-073-2

7月8号、9号我校高三第一次模拟考试数学文科卷中有这样一道试题：

问题：对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”。函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x︱f（x）=x}，B={x︱f[f（x）]=x}

（1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=Φ，求证：B=Φ;

（2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B ，并分析能否根据中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举一反例。

一、考后试卷讲评

教师：这次考试的第20题得分率“超低”，其它的试题带有一定的方向性和模式化。打个比方，我们做过的复习如同为你准备了一个工具箱：榔头，钳子、螺丝刀、扳手、电笔等等。但是这道题，有同学翻遍了自己的工具箱，找不到合适的工具去解决。现在老师将为数不多的同学的考试时的解答过程以及试卷提供的答案都写在黑板上，请同学们再次反观此题，“难”在何处？

部分学生的解答：

学生1：令f（x）=x，即就是ax2+bx+c=x，A=Φ即就是△=（b-1）2-4ac<0。

再令f[f（x）]=x，即就是a（ax2+bx+c）+b（ax2+bx+c）=x，（应该证明此方程无解，可是化简太繁琐，不知道下面应该怎么做。）

学生2：同上面，令f（x）=x，即就是ax2+bx+c=x，A=Φ，即就是△=（b-1）2-4ac<0。

令t=ax2+bx+c，于是方程a（ax2+bx+c）+b（ax2+bx+c）+c=x变为at+bt+c=0计算其△=（b-1）2-4ac<0。

学生3：假设B≠Φ，则存在x使得方程f[f（x）]=x有解，则与题设A=Φ矛盾，所以假设不成立，原命题成立，∴B=Φ

学生4：f[f（x）]=a[f（x）]2+bf（x）+c=x

即a[f（x）]2+bf（x）+c-x=0又∴x=f（x）

∴a[f（x）]2+（b-1）f（x）+c=0其△=（b-1）2-4ac<0

故B=Φ

学生5：（1）空

（2）集合A={x︱f（x）=x}={-2}，集合B={x︱f[f（x）]=x}={-2}，根据（1）和（2）的结论知A=B成立。因为若f（x）=x则x=f（x）有代入f[f（x）]=x中，又得f（x）=x，故A=B成立。……