张川 李伟 范时良

【摘 要】《数学课程标准》指出数学教学是数学活动的教学，数学活动是经历数学化过程的活动，学生学习数学的过程就是一个在教师引领下进行思考的过程。当数学课程标准将“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一时，数学教学的落脚点就从重视目标的落实扩大到了关注学生的数学思考上，旨在让学生学会从现实生活中发现数学，应用数学思考和解决日常生活中的问题。学生只有在学习活动中进行数学思考，才能真正成为学习的主人，才能真正成为教育的主体，才能创造性地学习。

【关键词】小学数学;课堂教学;数学思考

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）28-0220-03

数学教学过程是指数学教师借助一系列辅助手段，如教科书、直观教具、教学技术手段等实现的一种复杂的控制过程。在这一过程当中，教师要让学生，尤其是低段学生从一开始就尝试进行数学思考。

1   什么是数学思考

数学思考，是在面临各种现实的问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学角度思考问题，发现其中所存在的数学问题，并运用数学的知识与方法去解决问题[1]。数学思考是学生数学学习的核心，是让学生经历“做数学”的过程。

對于低段小学生来说，他们积累的学科知识和生活经验不多，还不太会运用数学知识和数学思想方法解决问题。教师要通过教学，让学生进行数学思考，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，从而激起学习数学的兴趣，提高学习能力。

2   数学教学中数学思考的策略

2.1  时空充足，独立思考

在数学教学中，关注学生的数学思考，要先让学生学会独立思考。独立思考就是遇到问题时既不找别人要答案，也不从大脑已有的知识库、认识库、经验库中找答案，而是用一种全新的、理性的、洞察的视角发现问题，想办法找答案，是一种洞察力思考。

教学片段一：

笔者在教学一年级下册“十几减八的退位减法”时，创设了捉迷藏的情境。

师：我们来观察图，看图说图意。

生1：有13个小朋友在花园里玩捉迷藏的游戏，现在花园里还有8个人没藏起来，藏起来的小朋友有多少个？

师：想一想怎样列式，怎样计算？

生2：我列式13-8=____。

师：13-8等于多少呢？请同学们用学具摆一摆，看看有哪些算法？

评析：

此时，让学生独立思考，并通过摆一摆说明自己的想法，整个过程中要给予学生较多的时间和空间，并且要注意收集学生的不同算法。

师：你有哪些算法呢，一起来分享吧！

生3：我用小棒表示小朋友，先摆好13根小棒（1捆又3根），先从10根里去掉8根，10-8=2，把这剩下的2根加上原来的3根，2+3=5，就得到还剩5根。所以13-8=5。

生4：我也是用小棒表示小朋友，我先摆13根小棒（1捆又3根）。先从13根里拿走3根，13-3=10，再从10根里面拿走5根，10-5=5，最后只剩下5根了。所以13-8=5。

生5：我是用圆片表示小朋友，先摆8个圆片，再摆5个圆片，因为8+5=13，所以13-8=5。

生6：我没用小棒，也没用圆片，我是这样想的，我用3-8不够，因为8-3=5，还欠5个，欠了是要还的，所以我就要从10个里面去掉5个，10-5=5。

评析：

教学时，关注学生学习中的数学思考非常重要，只有给足学生思考的时间和空间，学生才能自信地谈及自己的想法[2]。在第一次接触退位减法时，低段的六名学生的想法独特，笔者不得不赞扬他们的敢说敢想和聪明。如果长期这样去做，学生就会在宽松的氛围中逐渐鼓起勇气，逐渐养成敢于思考、乐于思考的良好习惯。

2.2  观察分析，有序思考

有序观察会让学生在获取信息、发现问题等方面表现更出色。在一年级入学的第一课《可爱的校园》，学生就可以感受到观察的有序性，并且掌握一定的观察顺序。数学教学的重要任务就着力培养学生有序思考能力。在知识的探索中，要让学生通过有序思考解决问题，并得到不同的解法，学会举一反三，从而使学生得到更大的提高，使思维也得到更广的发展[2]。

教学片段二：

在一年级上册的“20以内数的连加”教学中，笔者布置了一道连加的练习题。

师：同学们，大家看一下图，你能说出图的意思吗？

生1：藤上有4个丝瓜，爷爷手里有2个，篮子里有3个。一共有多少个丝瓜？

师：大家想想看，应该怎么计算呢？

生2：4+2+3=9。

师追问：你知道4、2、3分别表示什么吗？

生2补充：4表示藤上有4个丝瓜，2表示爷爷手里有2个丝瓜，3表示篮子里有3个丝瓜。

师追问：4+2表示什么？

生3：4+2表示藤上的丝瓜和爷爷手里的丝瓜一共有6个，再用6+3求出一共有9个。

师：真棒，还可以怎么列式呢？

生4：我列式2+3+4=9。

生5：2+4+3=9。

生6：3+2+4=9。

生7：3+4+2=9。

生8：4+3+2=9。

师小结：看这些算式，你能说说自己发现了什么吗？

生9：我知道了，原来2、3、4的连加可以组成6个不同的算式，但是结果是一样的。

师：真棒，像这样的3个数连加，你还能举例说一

说吗？

评析：

这是在学生学习连加后进行的练习，在解决问题的实际情境中，让学生说出图意，根据自己的理解，逐一列出此题的6个连加算式，并且准确说出每一步的意义。然后再引导学生观察、分析，对这些算式进行整理，并从中发现其规律。之后让学生举例说明另外3个数连加的情况，这样有利于潜移默化地引导学生有序思考。在后面的连减以及加减混合的学习中，由于有了连加的基础，学生便能很容易掌握计算方法。让学生在学习中有序思考，有利于促进学生语言表述有序性和准确性的提高[2]。

如对于一年级下册三单元练习二中的第8题：用2、5、8中的两张卡片组成两位数。学生由于有以上经验，在组合时，都在互相提醒要按照一定的规律排列，结果顺利地得到6个两位数。在此基础上，笔者让学生自己想想用这3张卡片能组成多少个三位数，学生也能比较轻松地得到结果。继而再加大难度，让学生思考用1、2、5、6四个数能组成多少个三位数。有了前面的铺垫，学生争先恐后地说出了自己的想法，虽然有的是不成熟、不完整的，但是可以看到学生的思路是清晰的，他们已经逐步掌握方法。这体现出了引导学生有序思考的重要性。

2.3  大胆推测，深度思考

推测，就是根据已经知道的事情想像不知道的事情。数学推测就是在有一定根据或现象的前提下，对未知进行合理推想，并获得一定的结果。低年级学生有一种初生牛犊不怕虎的精神，他们在课堂上总是敢猜、敢说、敢做。虽然对他们来讲，大胆推测是一件较难的事，深度思考也只是相对而言的。但是如果给他们这样的机会，他们总会带来惊喜。

教学片段三：

在教学二年级上册的“倍数关系”后，笔者布置了这样一道练习：在1-30的数中，请把是2的倍数的数涂成红色，是3的倍数的数涂成绿色。

师：咱们来看一下大家涂的结果。

生1：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30。

生2：3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。

师（课件出示这2组数）：看看这两组数，能不能找找相同点？

生3：我发现它们都有6、12、18、24、30。

师追问：从这几个数，你又能想到什么？

生4：它们都是6的倍数。

师追问：再举一个6的倍数，36，它是不是2的倍数呢？是不是3的倍数呢？

学生（通过接着数的方式验证）：36是2的倍数，也是3的倍数。

师：像这样的情况，在其它数中还是不是呢？我们再来试试2的倍数、5的倍数，同桌分别写出2的倍数、5的倍数，比一比，说一说。

学生汇报既是2的倍数又是5的倍数的数有10、20、30。虽然他们没有学过10的倍数，但是他们知道几个几的意义，由此推出1个10、2个10、3个10，甚至有的学生还想到了可以继续往下数40、50、60……

评析：

在教学中，让学生大胆推测，然后验证，超过了本学段要达到的水平，他们并不知道最小公倍数，也不能说出倍数和因数的关系，但是让他们通过直接发现获得第一手资料，其实就已经让他们初步感受倍数和因数之间的关系了，虽然他们不能用标准的语言描述，但是他们仍能体会到每组数之间的关联。相信随着年龄的增长，他们对这样的深度思考会越来越感兴趣，并在不断推测中得到成功的体验，得到成长。

在数学教学中，教师可以让学生在生活实际中体验、实践、验证自己的猜测，注意让学生多思考，从而丰富学生的数学学习生活。

3   数学思考的评价

评价泛指衡量人物与事物的价值，价值是指事物的用途和积极作用。美国教育学家斯克里汶指出：“评价是决定事物、产品或过程的优点和价值的过程。”为了更好地促进学生进行数学思考，一定要適时对学生的数学思考进行评价。

3.1  教师激励评价，达成良好体验

在数学教学中，情感和兴趣会直接影响学生数学思考的积极性。对于同一件事，不同学生的情感体验会不同，可能是愉快的，也可能是无动于衷的。教师应尽可能地坚持激励性评价。

如在学习一年级下册四单元的做一做（二）时，学生利用七巧板可以拼出许多形状。在拼摆的过程中，第一层次是独立拼，学生可以获得多种摆图，得到第一体验;然后再和小组内的同学合作拼图，这样就会拼出更丰富的图案，还能说出完整的故事。有的学生的空间想象能力偏弱，教师在巡视过程中要鼓励这类学生尝试，甚至可以和学生一起拼摆，让学生感受教师的关爱，缩小和学生的距离，让学生轻松地完成任务。并且可以用手机拍照上传，让更多的学生分享学习成果，体会成功的快乐[3]。

3.2  学生互相评价，提高表达能力

为提高课堂效率，在数学思考的评价中，要关注学生表达、交流、评价的能力。对于低年级学生来说，要先学会回答“你听懂了什么？”“你的同桌是怎么说的？”“你有什么补充的？”“你还有哪里不明白的”“你愿意说一说他刚才的意思吗？”“你觉得他哪里说得好？”“你觉得还需要怎么修改？”，这样既能让学生在倾听和评价中回顾别人的想法和做法，也有利于提高学生思维的敏捷性。同时还要让学生开展自我评价，学会自我反思，如“今天我学了什么”“有什么收获”“有什么困难”等，这样既能有效锻炼学生的评价语言，又能提高其数学思考表达能力。

3.3  家校携手并进，促进思考延伸

数学是一门应用学科，来源于生活，又服务于生活。教师要思考如何引导低段学生在生活中应用数学知识解决问题。为了让数学思考在家里、社会中得以延伸，需要让家长共同参与。教师可以运用QQ群、微信群、班级博客等平台与家长交流，关注学生在校外的数学生活，随时了解学生的数学思考行为。同时教师也要发布对某个内容或者某个操作的具体要求，让家长配合工作。如在教学一年级上册二单元“比较”时，布置一个实验题：把三个相同的冰糖放进不同水量的杯中，判断哪杯甜。教师可以利用家校沟通平台，用数学日志的形式告诉家长作业内容，让学生做实验之前先猜测，说出理由;再实际去做实验;最后判断。家长不能提前告知学生结果，得让学生自己总结。同时教师要建议家长在学生操作时多注意语言的指向性、激励性，关注学生是否在进行数学思考[3]。有了这样的家校沟通后，学生会在教师、同伴、家长的支持下将数学思考活动越做越好。

總之，要让学生学会学习、主动思考，就要从小开始，打好基础。教师也应该加强学习，进一步改善自身的教学方式，同时也要主动运用现代媒体，主动尝试翻转课堂、微课等，让数学教学更有趣、更高效。

【参考文献】

[1]教育部.小学数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2003.

[2]崔文华.小学生思维特点探究及调控[J].辽宁教育，1995（4）.

[3]李丽.小学生基本数学能力发展水平研究[D].武汉：华中科技大学，2005.

Mathematics Thinking Implemented in Lower Grade Class Teaching

Chuan Zhang 1， Wei Li 2， Shiliang Fan 2

（1. Chenghua District Institute of Educational Sciences， Chengdu， Sichuan， 610000 ;

2. Chenghua District Workshop for Mathematics Teaching and Research Staff， Chengdu， Sichuan， 610000）

Abstract：The new curriculum standard points out that mathematics teaching is the teaching of mathematical activities， and mathematical activities are activities experiencing the process of mathematics. The process of students' learning mathematics is a process of thinking under the guidance of teachers. When the mathematics curriculum standard takes "mathematical thinking" as one of the four major objectives of primary school students' mathematics learning， the importance of mathematics teaching has expanded from paying attention to the implementation of the goal to students' mathematical thinking. It aims to let students learn to "discover" mathematics from real life， apply mathematics "thinking" and solve problems in daily life. Only when students think about mathematics in learning activities， can they really become the masters of learning and education， and can they study creatively.

Key words：mathematics teaching; mathematical thinking; strategy; evaluation