杨柳

摘  要：深度学习，不仅包括学生的自主建构力，而且包括学生的结构化学习能力、交流展示能力等。在小学数学教学中，引导学生展开建构性学习、结构性学习和解构性学习，能让学生从“被生长”转向“自生长”，从“自建构”转向“互建构”，从“封闭学”转向“开放学”。深度学习，不仅让学生“学会”，更致力于让学生“会学”。

关键词：小学数学;深度学习;创新实践

当下，学生的数学学习正从以“知识累积”为主转向“思维品质”为主的深度学习。深度学习能力是学生面向二十一世纪的学习能力。深度学习，不仅包括学生的自主建构能力，而且包括学生的结构化学习能力、交流展示能力等。引导学生的深度学习，不仅要有理念、有蓝图，更要有纲领、有行动。作为教师，要致力于引导学生从“学会”走向“会学”，甚至引导学生“转学成教”。通过深度学习，让学生的数学学习逐渐走向理性。

一、建构性学习：引导学生由“被生长”转向“自生長”

传统的数学学习，往往是教师规划、导航，学生沿着教师预设的线路行走。尽管这样的学习与教师的预设合拍，但并不一定与学生的学习意向相投。深度学习，就是要充分发挥学生学习自主性、能动性，让学生自我筹划、谋略，从而引导学生由“被生长”转向“自生长”。这种基于学生已有知识经验，基于学生自主性学习筹划的学习就是一种“建构性学习”。

“建构性学习”变“教师哺乳”为学生“自我汲取”。比如“解决问题的策略——假设”（苏教版六下），面对“鸡兔同笼”问题：“鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条，鸡和兔各有多少只？”通常的教法就是“教师展示画图、列举、假设等多种策略”，这种教学导致学生“机械地模仿”。尽管他们能借助一些常用的策略解决问题，但不能进行理性的分析。如果问题稍有变式或变化，学生就束手无策。如何引发学生自主建构的兴趣，唤醒学生自主建构的方法？笔者在教学中，从学生已有知识经验出发，将学生面对的新问题转化为学生熟识的旧问题，从而引发学生对“假设问题”的自主探索、建构。笔者这样引导学生：这个问题复杂吗？（复杂）复杂在什么地方？（有两个未知量）我们有解决两个未知量的经验吗？（四年级下册学习的“和差问题”“和倍问题”“差倍问题”以及六年级上学期学习的“已知总量以及各个部分量之间的关系求各个部分量的问题”等）这样的问题启发，激活了学生已有的知识经验，引发了学生的积极思考。有学生认为，解决问题的关键是将两个未知量转化为一个未知量;有学生认为，可以先满足其中的一个条件，再通过调整满足另一个条件;有学生认为，可以借助形象的示意图将题目中的量之间的关系表示出来，等等。通过经验的激活，让学生生发出各种问题解决的思路、思想和方法，这样的学习，才是一种自主建构性的学习。

建构性学习让学习成为学生的自发行为，对于问题的思路、方法等，学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。苏霍姆林斯基说，“教学的最高境界是将教学意图隐藏起来”。通过不断地追问，促发学生自我体悟。学生在意识状态下自我思考、调节、反思、监督，形成一种“心流勃勃”的思维活跃状态。

二、结构性学习：引导学生由“自建构”走向“互建构”

结构性学习，不仅是一种自主建构性的学习，更是群体建构性的学习，是一种互建构学习。“互建构”具有两层含义：一是数学知识的互建构，这有点类似于语文中的“互文见义”，即任何一个数学知识点都不是孤立存在的，都是相互关联的;二是学生数学建构的过程不仅仅是自主建构的过程，更是互动建构的过程。结构性学习，就是要引导学生从“自建构”走向“互建构”。

结构性学习，既包括单个知识点的整体观瞻，也包括多个知识点的整合联系，还包括不同知识点的整合学习。结构性学习，要求学生不仅要把握知识线的纵向结构，还要把握知识群的横向关联。比如教学“乘法分配律”，当学生通过举例、验证等不完全归纳方法建构出乘法分配律的符号模型之后，笔者让学生讨论、交流、思考：乘法分配律与我们已经学习的哪些知识是有关联的？一石激起千层浪，学生积极的反思、审视已学的知识。有学生想到了“在两位数乘两位数或三位数乘两位数”的竖式计算中运用了乘法分配律;有学生想到了“在计算一个数乘一位小数或多位小数时运用了乘法分配律”;还有学生想到了“在计算同宽的两个长方形面积时运用乘法分配律”，等等。如此，“乘法分配律”这一个知识点就不是孤立的存在，而是与相关的知识关联在一起，进而学生领悟到一个有着内在逻辑关系、上下沟通、左右关联的知识体。学生不是运用孤立的、静止的眼光来观照知识，而是运用关联的、动态的眼光来审视知识。由此，线性化的知识变成了网络化、结构化的知识。

李士锜教授认为，“学习一个数学概念原理法则，如果在心理上能组织起适当有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，那么就说明他是理解了。”结构化学习，能将任何散落的知识串接成珠。在结构化学习中，数学知识获得了丰富的意义，从而促成了学生对数学知识的深层次理解。

三、解构性学习：引导学生由“封闭学”走向“开放学”

深度学习是一种动态的、开放性的学习，是不断建构、结构、解构的过程。通过建构与解构，学生的数学认知不断拓展、深化。过去，知识在学生心目中是静止的、绝对的“真理”。秉持深度学习理念，教师要引导学生树立动态的、可误主义的知识观。换言之，一个知识在一个知识体系中是真理，在另一个知识体系中可能就是谬误。如“三角形的内角和是180°”只有在“欧式几何空间”中才是成立的;在“罗巴切夫斯基几何”（罗氏几何）中，“三角形的内角和小于180°”;而在“黎曼几何”中，“三角形的内角和大于180°”。

在解构性学习中，教师要引导学生不断反思、思辨，从而将学生的数学学习引向深入。要引导学生深度对话，通过对话激发学生的思辨，让学生对已有的知识观念进行审视。比如教学“认识负数”（苏教版五年级上），笔者不仅引导学生认识“负数的意义”，即“正数和负数是表示具有相反意义的量”，更要引导学生转换视角，即“0不仅表示一个物体也没有，也可以表示一个标准、一个边界”。不仅如此，笔者还引导学生对传统的四则运算进行反思：由于正数和负数表示具有相反意义的量，因而就应可以用较大数减去较小数，也可以用较小数减去较大数。结合数轴，可以引导学生突破已有的知识观念，重新审视一个较大数减去一个较小数的意义以及一个较小数减去一个较大数的意义。运用向左平移以及向右平移的方法，帮助学生认识到在数轴上用一个数加上另一个数，不仅具有量的大小的意义，还具有方向性。这样的教学，为学生今后系统学习正负数乃至于学习物理学中的矢量奠定了基础。

解构性学习，就是要让学生对已有的知识经验、固化知识经验、惯常认知等进行思辨、反思、审视，从而发现知识新的意义、运用阈限等。深度学习，让学生的数学学习从接受走向建构、从零散走向整合、从封闭走向开放、从肤浅走向深刻。在这个过程中，学生逐步学会了建构、结构、思辨，其高阶思维得到了锤炼，其核心素养得到了生成和发展。