（桂林师范高等专科学校 数学与计算机技术系，广西桂林541199）

一、问题重述

“薄利多销”是通过降低单位商品的利润来增加销售数量，从而使商家获得更多盈利的一种扩大销售的策略。对于需求富有弹性的商品来说，当该商品的价格下降时，如果需求量（从而销售量）增加的幅度大于价格下降的幅度，将导致总收益增加。在实际经营管理中，“薄利多销”原则被广泛应用。2019全国大学生数学建模竞赛E题（以下简称E题）提供了某商场较长时间里的销售流水记录，根据其中2018年1月1日起至2019年1月2日的销售流水记录，可以建立数学模型对薄利多销问题进行讨论，分析“薄利多销”这一原则对于整个商场的经营是否适用，以及对于不同类型的商品是否适用。

二、符号说明

t——单日营业额，c——单日总成本，r——单日利润，rp——单日利润率，D——打折力度。

三、模型假设

1.假设商场中的同类商品的利润率相同。

2.假设除了打折促销外，没有物价上涨等其他因素造成商品价格变化。

3.假设打折促销均以现金折扣形式进行，不考虑买一送一、满金额立减及赠送现金券等打折方式。

四、模型的建立和求解

（一）商场整体的“薄利多销”讨论

由于未知原因，E题所给数据中非打折商品的成本价缺失。因此，需要先计算出缺失的成本价，步骤如下：

1.对于每一类商品，先在销售流水记录中找到这类商品的所有订单，再找到有成本价的订单，利用门店价和成本价计算这些订单中商品的利润率，并计算出平均值，用来估计该类商品的平均利润率；……