李如

林胖胖傍晚放学回到家的时候非常高兴。他看见外婆在厨房做晚饭，便放下书包，兴冲冲地跑过去喊：“外婆，外婆！我今天知道了一个消息。”

外婆看着他兴奋的样子，好奇地问：“什么消息让你高兴成这个样子？”

胖胖神神秘秘地说：“我们班有一个同学的生日，居然跟我是同一天呢！你说是不是好巧啊？”

外婆听完，笑了笑：“我记得你们班一共有三十个人吧？”胖胖点点头。

“那就不稀奇了，三十个人里面，至少有两个人的生日在同一天的概率是71%呢！”

胖胖惊讶极了：“这是真的吗？”

真的不是巧合

外婆听完胖胖的话也不着急做饭了，接着拿出纸和笔，说：“来来来，我来给你说说其中的奥秘。这里面与数学有很大的联系。”

“首先，我们来看看两个人的生日在同一天的概率。假设一年有三百六十五天，你想想两个人同一天生日的概率是多少？”

胖胖不假思索地说：“是1

365。”

“没错，这个概率是很小的，我们试着把它写出来吧。我们用‘是表示‘全班同学里有两位同学的生日在同一天，用‘否表示‘全班同学的生日都各不相同。假设现在全班只有A、B两位同学，那么，他们是同一天生日的概率是1

365，他们不是同一天生日的概率就是364

365。”

“现在，我们加入一位C同学，我们来看看总人数为三人时的情况。如果A同学和B同学是同一天生日，那C同学只需要跟一个日期作对比;如果A同学和B同学不是同一天生日，那么C同学就需要跟两个日期作对比。实际上，我们要直接算三十个人里面有两个人的生日在同一天的概率，是不好算的。”

“那怎么办呢？”

“既然这样，我们就来算三十个人中，每个人的生日都不在同一天的概率，再用1减去这个概率，这样就简单多了。”

胖胖恍然大悟地点点头。

“所以，我们要在‘否的情况下继续算。因为A同学、B同学的生日不在同一天，所以他们各占了三百六十五天中的两天，C同学的生日则可以是剩下三百六十三天中的任意一天。”

“现在再加入D同学。同样的，我们不再算A、B、C三位同学中至少存在两个人生日是同一天的概率。同理，因为A、B、C三位同学的生日都不在同一天，所以D同学的生日只能是剩下的三百六十二天里的任意一天了。”

“以此类推，我们一个一个地加人数，一直加到三十个人为止。”

“我们算出最后式子的结果看看，364

365×363

365×362

365×…×336

365≈0.29 ，也就是29%。不过，我们不要忘了这是三十个人里面，每一个人的生日都不相同的概率，而要得出我们最终计算的概率，就要用1减去29%，1-29%=71%。”

“真的是71%，原来有这么大的可能性啊！”胖胖惊叹道。

猴子与《哈姆雷特》

外婆笑笑继续说：“是的，但是胖胖你发现没有，这里面的关键其实是人的数量。两个人是同一天生日的概率是1

365≈0.0027，也就是0.27%，但是当人数增加到三十个时，这个概率却提高了约100倍。这是因为随着人数的增加，对比次数也会相应地增加，比如：当人数为两个的时候，只需要对比一次，如果人数上升到五个，两两之间需要对比的次数就增加到了十次。”

“继续增加的人数越多，这个对比的次数增长就越大。所以当人数增加到五十个的时候，两个人生日在同一天的概率已经高达97%，而当人数是五十九个的时候，这个概率是99.1%！”

“是人的数量改变了最终结果。”胖胖若有所思。

外婆点点头：“这里有一个有趣的定理，叫无限猴子定理。这个定理是说，假设让无限只猴子在打字机上随机地按键，当给猴子按键的时间达到无限时，它们几乎能够打出任何给定的文章，比如莎士比亚的著名作品《哈姆雷特》。”

“真的可以做到吗？”胖胖挠挠头。

“当然，这里的猴子不是我们现实生活中所说的那种动物，而是一个代指，是指可以产生无限随机字母的任意一个东西。我们要注意的是，这个定理里面有两个‘无限，即无限的猴子和无限的时间。如果存在其中一个无限，也可以做到。”

胖胖说：“我明白了，是‘无限这个前提条件给了这件事情发生的可能性！”

外婆继续说道：“是的，我们继续用《哈姆雷特》这部作品来算一算这件事情发生的概率。整部《哈姆雷特》大约有130000个字母，我们忽略标点符号、空格、大小写等要求。一只猴子随机打出《哈姆雷特》第一个字母的概率是1

26 ，那么打出《哈姆雷特》第二个字母的概率是1

26×1

26，前20个字母都打出来的概率就是20个1

26相乘，这个结果算出来大约是5.02×10-29。如果要打完整部《哈姆雷特》，这个概率是130000个1

26相乘，即3.4×10-183946。这个概率太小了，可以说一只猴子终其一生都无法完成这件事情。但是在无限的时间里，或者有无限只猴子来做这件事情，就会有无限个3.4×10-183946相加，这件事情就几乎变成了必然的事件发生。这个‘无限是说，我们给的数量一定要足够大，大到无法想象，无法数清楚。”

猴子可以打出整部《哈姆雷特》？這个定理可真有趣！这样看来，胖胖和某位同学是同一天生日，好像都没有那么稀奇了。数学里还有许多有趣的定理呢！如果你也知道一些有趣的定理，记得扫二维码关注“广西期刊传媒集团”，和我们一起分享哟！