黄旭军

今天的数学课，老师把知识教完后，离下课还有十分钟。于是老师突发奇想，出了道题目考大家：AB、CD分别表示两位数，AB+CD=149，那么A+B+C+D=（   ）。

这种条件少的题目，最伤脑筋。胆子大的班长先举手了，班长说：“我把题目中的‘AB+CD=149设成‘74+75=149，求得A+B+C+D=23。后来再将其设成‘80+69=149，结果也是23。我猜测，这个题目的结果就是23！”

“好！”数学老师带头鼓掌，“其实这道题目想考的是‘进位后数字和少9，所以‘1+4+9需要再加个‘9，才正好是各个数位的数字之和。可是，班长另辟蹊径，巧妙运用设数法解决了这道难题！设数法可以说是难题的‘克星。”

同学们纷纷向班长投来崇拜的目光。

数学老师接着说：“设数法，经常用来解决那些看上去缺少条件的题目。我们可以在设数中找到规律及方法，从而达到事半功倍的效果，‘攻克大多数的难题。”

例1 现有一桶水，一头牛15天喝完，一头牛和一匹马一起喝，10天喝完。请问：一匹马喝这桶水，可以喝几天？

观察

开始

细细读题，你就会发现整个题目只有“天数”，没有其他条件。所以我们可以把它看成工程问题来进行求解。

一头牛喝一桶水需要15天，那么一头牛每天喝这桶水的1

15。一头牛和一匹马一起喝这桶水，它们每天一共喝这桶水的1

10，则1

10-1

15=1

30。

所以，一匹马每天喝这桶水的1

30，1÷1

30=30（天），所以一匹马喝这桶水能喝30天 。

这样做起来方便多了！

我们可以设这桶水有30千克，“30”这个数既是15的倍数，也是10的倍数，并且还是一个整数，也就是说，30是15和10的公倍数。

一头牛喝完这桶水需要15天，即每天喝30÷15=2（千克）。一头牛和一匹马一起喝，10天喝完，它们每天一共喝30÷10=3（千克）。那么，一匹马每天喝3-2=1（千克）的水。30÷1=30（天）。

答：一匹马喝这桶水，可以喝30天。

例2 小米上学时每分钟走60米，放学时每分钟走40米。小米往返的平均速度是多少？

平均速度=总路程÷总时间。这道题的已知条件里，一个与之相关的都没有，条件极少。面对此类问题我们怎么办？

结合所学的单位“1”的思想来解决这道题。我们可以把“从家到学校的路程”看作单位“1”，那么，小米上学和放学走的总路程就是“2”。上学走路所花的时间是1÷60=1

60，放学走路所花的时间是1÷40=1

40。小米上学和放学所花的总时间就是1

60+1

40=1

24。根据“总路程÷总时间”就能把小米的平均速度求出来，即2÷1

24=48（米/分）。

答：小米往返的平均速度是48米/分。

我们还可以用设数法来求解。设上学所走路程为120米，（只要能被60和40整除的数都可以，因为计算起来方便），这样就可以求出小米往返的时间了。

小米上学所花时间为120÷60=2（分钟），放学所花时间为120÷40=3（分钟），往返的总路程为120+120=240（米），小米的平均速度=240÷（2+3）=48（米/分）。

答：小米往返的平均速度是48米/分。

例3 一场联欢会共有50名学生参加，第一个到会的女生和每个男生都握过手，第二个到會的女生只差1个男生没握手，第三个到会的女生只差2个男生没握手……最后一个到会的女生和7个男生握过手，那么这50名学生中有几名男生？

根据题目所给条件，已知总人数是50人，如果我们能知道男女生的人数相差多少，就能将题目解出了。

常规

思路

我们试着列方程来解出题目。首先，设男生x人，女生y人。由总人数为50人可得，x+y=50。根据其他已知条件可得，x-（y-1）=7。把两个式子相加可得，x+y+x-（y-1）=57，x=28。

答：50名学生中有28名男生。

另辟

蹊径

如果用设数法来解这道题，能行吗？我们一起来试一下。假设男生6人，女生6人，那么，第1个女生和6个男生握过手;第2个女生和5个男生握过手;第3个女生和4个男生握过手;第4个女生和3个男生握过手;第5个女生和2个男生握过手;第6个女生和1个男生握过手。

当男生和女生人数一样多时，最后一个女生会和1个男生握过手。而题目中最后一个女生和7个男生握过手，可知男生比女生多了7-1=6（人）。

所以，（50+6）÷2=28（人）。

答：50名学生中有28名男生。

原来设数法不仅可以帮助我们解题，还可以帮助我们找到题目中的规律！

训练一二一

1. AB、CD分别表示两位数，AB+CD=198，那么A+B+C+D=（   ）。

2. 小王在一个小山坡上来回跑。他先从山下跑上山，每分钟跑200米，再沿原路下山，每分钟跑240米。然后他又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。

（答案见下期）