麻吉猫

夜幕降临，街上灯火通明，热闹无比。春节的欢快气氛并未散去，放眼望去，熙攘的人群中，也有一些采购礼品的身影。

阿才一边紧握着爸爸的手，一边小心翼翼地从口袋里拿出事先写好的购物清单，一边查看一边说：“今晚爸爸妈妈要出门买两盒爷爷喜欢吃的年糕，一袋葡萄，一个新灯泡，以及家里小猫用的猫砂……”

说起买东西，阿才不由得想起中秋节和爸爸一起买月饼时发生的趣事。

阿才认为，在挑选月饼时，口味和价格是主要的考虑因素。阿才发现店里的月饼共三种，分别是：售价20元一盒的月饼，内含4枚莲蓉月饼;售价30元一盒的月饼，内含4枚五仁月饼;以及售价24元一盒的混装月饼，内含2枚莲蓉月饼和2枚五仁月饼。

经过简单的计算，阿才发现了一个十分有意思的现象：购买两盒混装月饼要比购买一盒莲蓉月饼和一盒五仁月饼便宜一点，但两种购买方案所包含的两种月饼数目都是一样的。

“为什么买两盒混装月饼，比购买一盒莲蓉月饼和一盒五仁月饼便宜呢？”阿才将自己的疑问说给了爸爸听。爸爸思考了一下，说出了自己的见解。

如果我们分别记一盒莲蓉月饼、一盒五仁月饼的价格为PA、PB元，则有

每盒莲蓉月饼数量

每盒莲蓉月饼价格=4

PA（枚/元）

每盒五仁月饼数量

每盒五仁月饼价格=4

PB（枚/元）

即1元可购买4

PA枚莲蓉月饼，或者4

PB枚五仁月饼。所以2元就可购买莲蓉月饼和五仁月饼共4

PA +4

PB枚。由此就可算出一盒混装月饼里平均每枚月饼的单价为

一盒混装月饼的价格为

平均每枚月饼单价×一盒月饼数量=PAPB

2（PA+PB） ×4=2PAPB

PA+PB    =24（元）

从而知道，购买一盒莲蓉月饼与一盒五仁月饼的费用为PA+PB元，而购买两盒混装月饼的费用为 2×2PAPB

PA+PB=4PAPB

PA+PB（元）。

由于PA+PB-4PAPB

PA+PB  =（PA+PB）2-4PAPB

PA+PB   =（PA-PB）2

PA+PB>0（PA≠PB）

所以只要PA≠PB，那么无论PA和PB的值是多少，购买两盒混装月饼，一定比购买一盒莲蓉月饼与一盒五仁月饼便宜。

定量购买VS

定价购买

爸爸的一番解释，让阿才一下子明白了混装月饼的定价原理，以及为两盒何混装月饼要比两盒单一口味的月饼便宜。接下来，他们要去买葡萄了。

葡萄的价格往往具有时效性。商家一般会在月中采购葡萄，此时的葡萄最新鲜，因而价格也更高，而在月末若葡萄仍尚未售出，就会被折价出售。

从爸爸妈妈的谈话中，阿才了解到爸爸和妈妈每个月都会轮流购买葡萄。而且爸爸和妈妈来集市购买葡萄的频率都为一个月两次，时间均为月中和月末。

有趣的是，妈妈和爸爸购买葡萄的习惯并不相同。妈妈习惯“定量购买”，即每次购买1千克的葡萄。而爸爸則习惯“定价购买”，即每次购买20元的葡萄。

趁着大人们与水果店老板讲价的时候，阿才低头思索了一番，然后说出了自己的建议：“我们应该用定价购买的方式来买葡萄，因为这样更划算。”

看着爸爸一脸疑惑的样子，阿才开始慢慢讲解起来。

我们假设在月中和月末，每千克葡萄的单价分别为PA和PB，则妈妈一个月购买葡萄的总花费为PA+PB元 ，合计购买2千克葡萄。从而算出在“定量购买”方式下葡萄的平均单价为PA+PB

2 元/千克。

而在“定价购买”的方式下，爸爸一个月购买葡萄的总花费为20+20=40（元），共买到20

PA +20

PB千克的葡萄，从而算出在“定价购买”的方式下，葡萄的平均单价为

由于 PA+PB

2   - 2PAPB

PA+PB   =  （PA-PB）2

2（PA+PB）    >0 ，即“定价购买”方式下，葡萄的平均单价比“定量购买”的更低，所以爸爸买葡萄的方式更划算。

即便是相同的商品，根据购买方式的不同，价格也会截然不同呢！看来只要善用数学计算，我们便能依据实际情况，找出比较优惠的购买方式。