考虑弹性基础特性的离心压缩机转子动力学分析*

2020-02-26

风机技术 2020年6期

（沈阳鼓风机集团股份有限公司）

0 引言

API 617[1]中规定，当支撑结构的刚度值（来自于轴承座、底座和混凝土基础）高于轴承刚度的3.5倍时，可以不考虑其影响。否则，应在转子动力学模型中考虑支撑结构特性。实际产品中，很多机组都采用弹性基础设计，例如燃机、航空发动机、海上设备等。而且即使基础是按照刚性设计的，但是实际安装情况也可能使得基础支撑刚度下降，例如转子高速动平衡等。基础特性的变化会导致转子临界转速预估不准，导致机组在运行过程中振动剧烈。通常，弹性支承转子的临界转速较刚性支承转子的临界转速下降10%～30%，个别甚至会下降40%以上[2]。

关于弹性基础对转子的影响，很多学者都做了较为深入的研究[3-8]。姜尚崇[9]在论文中指出弹性基础动刚度对转子本身2阶以上的临界转速影响较大，所以对于一些转速较高的产品或者在做高速动平衡时，需要特别的注意。Vázquez J A等[10]基于一个三级压缩机简化实验台，通过实测动刚度数据，并辅以多项式传递函数拟合，对弹性基础下的转子临界转速和稳定性阈值进行了研究。

而由于基础支撑系统往往比较复杂，建模比较困难，所以在针对某一部件的振动特性进行研究时，可以通过使用支承动刚度来代替基础支撑系统，这样，不仅使模型真实可信，而且大大提高了计算的效率[11]。对于动刚度的计算，目前多是采用三维有限元软件进行建模和计算[11-14]。但是对于大型、复杂的支撑系统，三维建模仿真并不太适用，并且无法真实反映系统的实际状态。因此，很多情况下都采用测试的方法得到动刚度。对于弹性基础动刚度的测试，比较常用的方法为激振法和敲击法。相比于激振法，锤击法设备更简便，更利于弹性基础的动态测试[15]。李锋等[16]提出了一种隔振基础动刚度测试方法。沈超明等[17]设计一种适用于大额定载荷隔振器的动刚度测试系统，并推导了隔振器动刚度的实测公式。

本文以某压缩机实验台为研究对象，对其基础支撑结构进行了动刚度测试，并对测试结果进行了数据处理，以多项式拟合的方式将基础支撑特性引入到转子模型中。最后对其转子动力学特性进行了对比分析。

1 压缩机转子振动实验台模型

压缩机转子振动实验台主要是用来进行转子临界转速试验以及不平衡响应验证。该实验台由电机、齿轮箱以及压缩机组成。其中，压缩机包括转子、机壳、轴承以及密封系统，如图1所示。

图1 压缩机振动实验台Fig.1 Compressor vibration test rig

该实验台的有限元模型如图2所示。其中，将电机和齿轮箱等效为质量点。激励加载和观察区与试验位置一致，为转子驱动端和非驱动端的轴承区。

图2 压缩机转子实验台分析模型Fig.2 Analysis model of compressor rotor test rig

2 实验台基础动刚度测试

2.1 动刚度介绍

动刚度是指结构在特定的动态激扰下抵抗变形的能力，可以表示为动态条件下，力的变化与位移的变化之比[15]。单自由度系统的动刚度表达式为：

其中，Kd为动刚度；F为激振力；X为位移响应；ω为激振频率；m为质量；c为阻尼；k为静刚度。

其动刚度曲线如图3所示。在低频段，动刚度接近静刚度，幅值是k，表明共振频率以下的频率段主要用占主导地位的刚度项来描述。如果作用在系统的外力变化很慢，即外力变化的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度和静刚度基本相同。在高频段，动刚度的幅值为ω2m，表明共振频率以上的频率段主要用占主导地位的质量项来描述，这是因为质量在高频振动中，产生很大的惯性阻力。在共振频率处动刚度的幅值下降明显，其幅值为ωc，表明在共振频率处主要受阻尼控制。

图3 动刚度曲线Fig.3 Dynamic stiffness curve

从图3可以看到，当激振频率远小于结构共振频率时，其动刚度值与静刚度较为接近；而当激振频率接近或大于共振频率时，采用静刚度则会导致较大的误差。

2.2 测试方法

利用锤击法，用加速度传感器测量加速度响应（振动信号二次积分得到位移信号），用力传感器测量激振力的大小，然后对测得力和响应信号做频响函数分析，得到机匣前、后两个支承垂直、水平方向的动刚度，试验测量示意图如图4所示。

图4 动刚度测试示意图Fig.4 Schematic diagram of dynamic stiffness test

2.2 测试系统

动刚度的测试主要采用北京东方振动与噪声技术研究所的INV 3062S数据采集卡作为硬件、其DASP V11软件为软件支持，以及笔记本电脑组成一套测试系统，如图5所示。各采集通道的设置如表1所示。

图5 测试系统Fig.5 Test system

表1 采集设备信息Tab.1 The information of collecting devices

2.3 测试结果

在实验台驱动端和非驱动端的轴承区沿水平和竖直方向分别布置加速度传感器，如图6所示。然后在加速度传感器附近用力锤进行敲击，并进行多次重复性试验，最终得到测试结果如图7和图8所示。

图6 传感器布置Fig.6 Layout of sensors

图7 驱动端轴承区动刚度曲线Fig.7 Dynamic stiffness curves of DE bearing

图8 非驱动端轴承区动刚度曲线Fig.8 Dynamic stiffness curves of NDE bearing

图7和图8的结果分别为实验台驱动端和非驱动端水平和竖直方向的动刚度测试以及FEM仿真结果。从结果可以看出，测试结果与仿真结果在变化趋势和量级上是吻合的。在共振频率和峰值上存在一定偏差，这是由于实际结构和FEM模型的差异性，以及预估的阻尼值导致的。

从测试的结果还可以发现，在系统1阶固有频率以下，其动刚度测试数据会发生失真，而压缩机关注的频率往往在50～300Hz（3 000～18 000r/min）这个范围内，很容易处于失真区，所以，这部分数据是不能忽视的。分析失真区出现的原因有以下两点：一是通常使用的加速度传感器的低频特性差，如广泛使用的ICP型传感器测量不到0Hz；二是共振频率以下的频率段振动能量较小，无法得到真实的响应曲线。

3 数据处理

为了弥补测试结果的不足，本文基于图3中动刚度曲线的特征，采用多项式法对传递进行拟合。多项式法也称为Levy法或幂多项式法。用该方法进行模态参数识别的数学模型采用频响函数的有理分式形式，由于未使用简化的模态形式，理论模型是精确的，因而具有较高的识别精度。一个多自由度粘性阻尼线性系统的传递函数别表示为：

其中，m=2n。从上式可以看出，影响传递函数拟合结果的因素主要有拟合区间以及阶次n。表2为针对实验台测试结果的进行动刚度曲线拟合的参数。

表2 拟合结果Tab.2 Fitting results

拟合后的结果如图9和图10所示。从图中结果可知，拟合后的结果在0～300Hz区间内与测试数据吻合非常好，并且拟合结果极大地改善了测试结果在低频区的失真特性。通过与FEM结果对比可以明显看出，拟合结果在低频区的曲线形式和静刚度结果都较为吻合。说明多项式拟合既可以很好地反映原测试结果的特性，还可以改善其自身的不足，为动刚度的评估和使用提供了基础。

图9 驱动端拟合结果Fig.9 Fitting results of DE

图10 非驱动端拟合结果Fig.10 Fitting results of NDE

4 压缩机振动实验台转子动力学分析

4.1 转子模型

振动实验台的转子结构参数如下：总长1 872mm，跨距1 591.5mm，转子总重167kg，如图11所示。转速范围8 000～12 000r/min，轴承选用可倾瓦轴承，具体轴承参数如表3所示。

图11 实验台转子模型Fig.11 Rotor model of the test rig

4.2 无阻尼固有频率分析

图11为无阻尼临界转速图谱，图中支承刚度曲线有滑动轴承水平和竖直刚度曲线以及其3.5倍曲线，根据测试得到的弹性基础动刚度曲线。

从图中可以看出，在0～6 000r/min转速区间内，弹性基础刚度并不完全大于轴承刚度的3.5倍，而在大于6 000r/min转速的区间，弹性基础的刚度要大于轴承刚度的3.5倍。虽然在运行区间内基础刚度要大于轴承刚度的3.5倍，但是这并不满足API 617标准的要求，并且在1临界处，基础刚度与轴承刚度相近，所以在计算不平衡响应时应考虑基础刚度的影响。

4.3 不平衡响应分析

根据API 617的规定，可根据转子模态振型施加不平衡激励至转子最大变形处，如图12所示。

图12 不平衡加载工况Fig.12 Unbalance loading cases

图13（a）和（b）分别为按1阶振型（加载工况1）和按2阶振型（加载工况2）得到的转子轴承处的不平衡响应曲线。其中，加载工况1主要激发转子的1阶临界转速，加载工况2主要激发转子的2阶临界转速。

图13 不平衡响应Fig.13 Unbalance response

从图13的结果可以看出，对于加载工况1，弹性基础会降低转子1阶临界转速，由3 700r/min降低为3 400r/min，而对于加载工况2，是否考虑弹性基础刚度对转子2阶临界转速并无影响，其值为12 900r/min，其原因与图11中分析的一致，即在转子1临界附近，基础刚度与轴承刚度相近，所以基础刚度对1阶临界转速影响较为明显。