彭苗娇　王晓光　林麒

摘要：针对应用于风洞试验的飞行器模型支撑的绳牵引并联机器人WDPR-8，研究牵引绳振动与模型位姿之间的耦合关系。首先，建立WDPR-8机器人支撑系统的等效模型，并通过运动学的正解和逆解验证该等效模型的有效性；其次，分析了绳索的涡激振动问题；然后，对牵引绳施加模拟吹风来流引起绳振动的正弦激励信号，求得整个系统的共振频率，讨论了提高系统刚度的可行方法；最后，研究了牵引绳与飞机模型的耦合振动问题，给出了基于风洞试验的牵引绳振动引起的WDPR-8支撑的模型位姿偏差，以及模型失速发生振动时牵引绳张力的变化。本文的研究结果可为WDPR-8系统的运动控制补偿提供参考。

关键词：绳牵引并联支撑；绳振动激励；耦合振动；风洞试验；共振频率

中图分类号：0313.7；V211.74

文献标识码：A

文章编号：1004-4523（2017）01-0140-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.019

引言

绳牵引并联机器人（WDPR，Wire DrivenParallel Robot）用于风洞试验作为飞行器模型的支撑系统，与传统的硬式支撑相比，具有工作空间大、负载能力高、对流场干扰小、易实现高速及复杂规律的运动、一套支撑可以满足不同的试验需求等优点。因此，绳牵引并联支撑系统正在成为国内外的研究热点，在国外，法国宇航局成功利用绳牵引并联支撑系统SACSO-9在立式风洞中进行尾旋试验，揭示了绳牵引并联机构应用于风洞模型自由飞试验的可行性；在国内，厦门大学林麒课题组进行了多年的研究，建立了8绳牵引的6自由度风洞试验支撑系统原理样机WDPR-8，并将样机置于低速风洞中进行吹风试验；华侨大学的郑亚青、安徽理工大学的汪选要、西安电子科技大学的刘欣、南京航空航天大学的姚裕和吴洪涛等都曾研究过风洞绳牵引并联支撑系统的机构设计问题，但自建样机进行研究的不多。

在风洞试验中，由于各种不同激励，例如吹风来流、动态试验时电机通过传动组件对绳的牵引等会引起牵引绳发生振动。这可能会连带模型振动，影响模型的位姿，导致风洞试验结果产生偏差，因此是一个需要解决的关键问题。

Stubler等人研究了斜拉索的振动控制问题。Sadao Kawamura等人研究了一种7绳牵引并联机器人手臂的非线性弹性问题。Saeed Behzadipour等人。研究了绳牵引机器人的刚度和稳定性问题。金栋平等人将绳索视为线性弹簧，研究了绳系卫星系统的共振问题。汤奥斐等人提出了在动平台上增加盛液容器的结构方案，以抑制悬索虚牵和馈源舱的风致振动。杜敬利等人考虑了柔索振动对大射电望远镜馈源柔索支撑（FAST）系统运行精度的影响，提出一种适用于慢速运动的索牵引并联机器人动力学模型。谢旭等人提出了考虑横向脉动风荷载作用及支点激励的拉索非线性振动计算方法。刘志华等人对6自由度索并联机构的振动特性进行了分析。但已有的文献中，未见考虑风洞来流作用下的绳索与动平台（飞行器模型）的耦合振动问题的报道。

本文利用ADAMS建立了绳索模型，考虑绳索弹性、阻尼和拉伸效应，从而建立了WDPR-8支撐系统的等效模型，并通过运动学的正解和逆解验证该等效模型的有效性，给出了WDPR-8支撑系统的振动特性，最后结合风洞试验测量结果，着重研究了风洞来流作用下牵引绳与飞机模型的耦合振动，讨论了牵引绳振动对飞机模型位姿的影响程度，以及飞机模型失速发生振动时牵引绳张力的变化。

1.WDPR-8支撑系统及基本理论

如图1所示，WDPR-8原理样机采用直径0.5mm的Kevlar绳（一种新型芳纶纤维材料制成的绳索，具有密度低、强度高等优点）做牵引绳，将飞行器模型支撑起来，悬挂在空中，图1（a）为WDPR-8原理样机示意图；改变牵引绳的长度可对模型6自由度运动进行控制，能够根据风洞试验内容的要求实现模型的各种姿态角变化以及运动轨迹变化的模拟，使得模型的风洞试验更接近真实的飞行状态；牵引绳长度变化是通过一套运动控制软硬件系统来执行的；工控机控制8个伺服电机带动8根滚珠丝杠，8根牵引绳的起始端均与滚珠丝杠上的滑块相连，经过各自对应的万向滑轮（B1～B8）变向，连接到各自对应的飞机模型上的牵引点P1～P8；电机驱动滑块运动，改变8根牵引绳的绳长，实现对模型位姿的控制。所建造的WDPR-8原理样机如图1（b）所示。

2.WDPR-8支撑系统建模

2.1建模

利用ADAMS对WDPR-8绳牵引并联支撑系统进行建模，建立好的ADAMS模型如图3所示。ADAMS模型中包括两大系统：一是飞行器模型；二是绳索系统。

飞行器模型采用SDM飞机标模，机身长度为377.1mm，翼展为244.1mm，机身高度为130.6mm，内置有六分力天平时质量为1.14kg。在不考虑飞机模型变形的情况下，将其设置为刚体。

绳索系统包括：绳索、滑轮和滑块。滑轮与绳索的接触采用Hertz弹性接触理论，计算其接触应力；考虑绳索的弹性、阻尼和拉伸效应，绳索的最大承载拉力设定为150N，为了保证绳不松不断，绳索张紧力设在[5N，100N]的区间内。绳索和滑轮的关键参数如表2所示。

3.振动特性分析

在风洞吹风来流的作用下，振动特性是WDPR一8支撑系统的一个重要性质，它会影响动平台（飞机模型）位姿的准度。牵引绳是WDPR-8支撑系统的一个关键部件。首先，单独对绳索进行振动特性分析；然后，对整个支撑系统（包括飞机和绳索）的振动特性进行研究。

3.1绳索的振动特性

3.1.1绳索涡激振动

进行风洞试验时，引起WDPR-8绳索发生振动的激励因素主要是气流引起的涡激振动。当来流流经牵引绳时，在绳的两侧后方发生流动分离，雷诺数低时，出现涡街，雷诺数高时则是紊乱的涡流区。无论是哪种现象，绳两侧后方的涡流是不对称的，这就造成绳两侧后方压力的交替变化，形成横向的交变压力场，迫使绳索做横向振动，即“涡激振动”。牵引绳在顺流方向也会发生振动，但与横流向振动相比，幅度要小得多，一般可忽略，本文不予考虑。在风洞吹风试验中，在来流的影响下，可能引起绳索的涡激振动，因此需要单独对绳索进行振动特性分析。

物体涡激共振必须同时满足两个条件：（1）基于物体特征尺寸的雷诺数Re>120；（2）物体处于锁定

模型发生振荡运动最多的是俯仰方向，表3中表征模型俯仰方向振动的二阶固有频率是21.24Hz。而在低速风洞中做动导数试验时，模型俯仰振荡运动频率最高是4Hz，在其余方向（包括组合姿态角方向）振荡运动的频率也都大大低于表中的各阶固有频率。所以本文的WDPR-8用于风洞动态试验时，在所要求的模型振荡运动频率范围内是安全的，不会发生共振，具有足够的刚度。

3.2.2系统固有频率的影响因素分析

对于WDPR-8支撑系统而言，系统固有频率与系统质量、刚度、绳张力及飞机模型姿态有关。由于飞机模型采用SDM标模，外型上无法更改；模型一旦制成，质量也确定；而且飞机模型的姿态必须根据不同的试验要求规划好，不能随意更改。

根据3.2.1节的方法，在如表4中8根绳的张紧力分布条件下，利用ADAMS/Vibration模塊，得到采用不同绳索时系统的固有频率（如表4所示）。参照表4，可以考虑采取以下几种方法来提高支撑系统的固有频率。

（1）改变绳索直径

使用直径更大的多股绳，可以提高系统刚度，从而提高系统固有频率。如表4的第Ⅱ种情况，采用直径1.0mm的Kevlar绳，相比于用直径为0.5mm的Kevlar绳，可以将一阶固有频率提高到28.11Hz，提升幅度超过100%。

（2）改变绳索弹性模量

Kevlar绳的弹性模量为43.9，若采用弹性模量更大的绳索来提高绳刚度，也可提高系统的固有频率。如表4所示的第Ⅲ种情况，采用直径0.5mm、弹性模量为210GPa的钢丝绳，相比于用0.5mm的Kevlar绳，可将一阶固有频率提高到30.70Hz，提升幅度超过100%。

（3）提高绳索张紧力

在绳索和模型的安全裕度内，考察提高绳索张紧力对系统刚度和系统固有频率的影响。表4中的第I-Ⅲ种情况，各绳的张紧力分别为53～78N不等。而第Ⅳ种情况，仍采用直径0.5mm的Kevlar绳，但将每根绳的张紧力都提高50N。表4显示，可将一阶固有频率从14.04Hz提高到14.39Hz，提升幅度仅为2.5%。由此可以验证，在牵引绳张力足够大的情况下，再增大绳张力虽然可以有效地增加绳的固有频率（见式（7）），但对增加系统固有频率的作用很小。

上述研究表明，增大牵引绳的直径和弹性模量，是提高系统固有频率的可行有效的方法。

3.2.3系统固有频率试验

下面通过试验获得WDPR-8支撑系统的固有频率，其中绳索采用直径0.5mm的钢丝绳。以一阶固有频率为例，通过敲击动平台（飞机模型）来获得固有频率。

WDPR-8的速度响应试验结果如图6所示，其中图6（a）为速度响应时域图，图6（b）为速度频谱分析图（采样频率为500Hz）。从图6（b）可见，WDPR-8的速度频谱中的峰值对应的频率为30.27Hz，与仿真分析的30.70Hz（见表4）非常接近，从

4.2绳振动对飞机模型位姿的影响分析

本文将图1中的WDPR-8样机置于中国空气动力研究与发展中心的低速风洞中进行吹风试验（来流为17m/s），试验中以绳的直径为特征长度的雷诺数为Re=567。当飞机模型攻角处于0°时，采用单目视觉子系统测得模型位姿的变化曲线如图7所示。

从图7可见，试验得到飞机模型质心在OX方向的变化幅值为0.2mm，OY方向的变化幅值为0.03mm，OZ方向的变化幅值为0.3mm；飞机模型俯仰角的变化幅值为0.09°，偏航角的变化幅值为0.03°，滚转角的变化幅值为0.1°。

风洞试验要求静态试验时，飞机3个姿态角的误差应<0.05°，可放宽到0.1°；试验得到的飞机模型质心的位移变化为亚毫米级，姿态角的变化幅值均小于0.1°，因此WDPR-8中由于牵引绳的涡激振动引起的飞机模型姿态变化是符合风洞试验要求的。

4.3飞机模型振动对绳的影响分析

在WDPR-8样机的风洞低速（来流为17m/s）吹风试验现场，大多数情况下观察不到绳索振动，只有当模型处在某些攻角（失速）时，才能观察到绳索的轻微振动。但此时绳的振动并非由涡激引起，而是由于模型失速，其上翼面流动严重分离，周围流场发生剧烈的动态变化引起模型振动而导致绳索出现抖动现象。因此，只有当模型处于失速状态时才需考察其与绳的耦合振动问题。

飞机模型失速后（失速迎角大约40°），利用单目视觉子系统，可测得模型在俯仰方向有小幅的振动。此时参照文献[2]，利用串接于牵引绳中的拉力传感器测量，可得到8根绳张力的数据（如图8（a）所示），8根绳张力均介于[5N，50N]，说明各绳均未出现断绳或虚牵的情况，都能安全工作，且具有较大的裕度。

将吹风时的绳张力值减去吹风前的绳张力值，绳张力的变化不超过2.5N（如图8（b）所示），说明飞机振动对绳张力的影响不大。根据式（9），绳索的振动可由其张力T来描述，因此，飞机模型的振动对绳的耦合振动作用有限。

由此可推断，当模型不进入失速状态，振动现象不明显时，对绳索的耦合振动作用将很小，可以忽略不计。

5.结论

本文建立了风洞试验飞机模型的WDPR-8支撑系统的等效模型，并验证了该等效模型的有效性，给出了WDPR-8支撑系统的振动特性，结合试验测量结果，分析了牵引绳与飞机模型的耦合振动，得出以下结论：

（1）本文的WDPR-8支撑系统具有足够的刚度，在低速风洞试验中，来流的激振不会使绳索发生涡激共振，系统可以安全工作。

（2）增大绳索直径和弹性模量，是提高系统固有频率的可行有效的方法；增大绳张力虽然可以有效地增加绳索固有频率，但对系统固有频率的增加作用很小。

（3）涡激振动使牵引绳发生振动时，会导致支撑模型的位姿产生不同程度的些微偏差，这可为WDPR-8支撑系统的运动控制补偿提供参考。

（4）当飞机模型失速发生振动时，牵引绳的张力变化很小，导致的绳耦合振动有限，不会出现断绳或虚牵的情况，各绳均能安全工作，且具有较大的裕度。

综上所述，在风洞试验中，WDPR-8支撑系统具有足够的刚度和较大的安全裕度，绳振动引起的支撑模型的位姿偏差以及模型失速发生振动导致的绳耦合振动，两者均是有限的。研究结果可为WDPR-8支撑系统的运动控制补偿提供参考和指导，研究工作为评估WDPR-8绳牵引并联机器人应用于风洞试验模型支撑的可行性提供依据。