侯圣文 郑 旭 马树波 庄倩杉 游国庆 张 海

(1.哈尔滨工程大学动力与能源工程学院；2.中国核动力研究设计院第一研究所)

0 引言

作为常见的气象条件，降雨会降低能见度，令跑道变得湿滑，给飞机飞行和驾驶员操作带来不小的隐患。更为严重的是，飞机发动机在雨水天气下运行时会吸入大量的液态水和冰晶，这有可能会诱发发动机喘振，导致飞机发动机叶片断裂、推力减小甚至熄火停车，严重时将酿成事故[1-4]。

回顾航空工业的发展历史，能够找到很多因为航空发动机吸雨所导致的飞行事故。

1980年，一架配备Garrett TPE331发动机的飞机在飞行途中遭遇强降雨天气，发动机吸入大量的雨水，导致发动机熄火，13人不幸遇难[5]。1988年5月24日，一架配备CFM56-3发动机的波音737-300客机在即将进入位于新奥尔良的莫尔臣机场时，遭遇强降雨天气，发动机随之熄火而失去动力，飞机最终迫降在米角装配基地的草皮上[6]。2002年1月16日，印度尼西亚Gardua航空公司的一架波音737-300客机在穿过暴雨区90秒后，两个发动机均熄火停车，三次重启失败后，飞机迫降在梭罗河。其中在降落过程中，飞机机体严重损伤，导致一位空姐意外死亡[7]。

为了避免事故的再次发生，发动机制造商和航空当局都在努力解决雨水摄入对发动机性能的影响。为了提高航空飞行的安全性，1988年，欧美航空管理局规定航空发动机适航吸雨测试的最大吸水量为4%，同年新修订的航空发动机吸雨适航认证条例被颁布，并沿用至今。参考欧美航空发动机适航认证条例，我国民航管理局（CAAC）也将航空发动机最大测试吸雨量定为4%，但是考虑到scoop效应的影响，发动机的实际吸雨量还需要进一步研究；目前国内外学者在进行航空发动机吸雨研究时，主要针对飞机飞行的某一个具体工况展开研究，很少有针对飞机主任务飞行的某些代表性工况进行研究，并且从现有的公开文献资料来看，在吸雨研究中，吸雨量、水滴速度和水滴粒径的设定存在模糊性。

因此，本文参照RB211-535e4发动机的性能参数和设计参数进行进气道设计，然后利用数值计算的方法，计算了降雨环境下水滴运动规律和飞机各飞行工况中发动机的实际吸雨量以及进气道进口处水滴轴向平均速度和平均粒径。

1 吸雨环境选取

为了准确模拟飞机在真实飞行情况下的雨水吸入情况，首先应该确定的是飞机的基本飞行工况和自然环境下的雨水含量和水滴粒径，以及发动机的实际吸气量。

1.1 飞行工况

通过查阅文献[8,9]可知，速度为250kt/290kt/0.78M的波音757-200飞机（装备RB211-535e4发动机）的主任务飞行爬升和巡航过程可以分为以下几个阶段：

1）从静止状态逐渐加速；

2）从离地爬升到457m，457m时表速达到250kt；

3）从457m爬升到3048m，按照表速恒为250kt爬升；

4）在3 048m高度平飞加速到表速为290kt；

5）先按照290kt等表速后爬升到8 742m，途中经历空气中水气比最大的海拔高度处（6 000m）；

6）在8 742m高度处按照马赫数恒为0.78爬升到爬升顶点（10 670m）；

7）开始巡航阶段。

下降阶段的高度和速度与爬升阶段（除地面状态外）对应高度和速度相反。参考C类飞机类型，本文将波音757-200飞机起飞离地速度设置为74m/s，降落接地速度设置为72m/s。表1给出了本文所研究的飞机飞行高度和飞行速度。其中飞行速度（海里/小时）和表速（IAS）有如下关系式：

式中，VAR为相对于国际标准大气的差值，K;H为飞行高度，m。

表1 飞机典型飞行工况Tab.1 Typical flight conditions of aircraft

1.2 雨水条件

1972年，Sissenwine通过对大量降雨资料进行分析,得出了不同月份、不同降雨强度下水滴含量随海拔变化关系[10]。表2给出了某月份下0.1%降雨强度的具体数据。

表2 不同海拔高度下自然环境中的雨水含量Tab.2 Rainfall in natural environment at different altitudes

但是考虑地面积水的缘故，飞机在地面滑行时空气中含水量明显增多，根据《航空发动机适航规定》（CCAR-33R2）附录B规定的合格审定标准雨水浓度[10]，本文将飞机地面滑行时空气中含水量设置为20g/m3，表3给出了本文所研究的飞机飞行高度雨水含量，其中表格3中部分雨水含量是通过对表2中的数据进行线性插值得到的。

表3 不同海拔高度下雨水含量分布Tab.3 Distribution of rainfall at different altitudes

公开的数据中鲜有确切说明降雨环境下，不同高度层中冰晶和液态水的具体比例，只大致对其进行了统计。根据文献[10]可知，自然环境中的水在海拔低于6km时以液体形式存在，在海拔高于10km以上时以冰晶形式存在。由于本节主要针对进气道进口水滴参数进行研究，无需考虑水滴结冰和蒸发过程。基于上述事实，本节在数值模拟计算中，做了如下假设：

1）空气中的雨水均匀分布；

2）6 000m以下云层中全部是液态，8 742m高空中液态水和冰晶比例分别占32%和68%（通过线性插值得到），10 670m高空中水的形态全部是冰晶；

3）水滴在运动中不存在结冰和蒸发现象；

4）冰晶在运动过程中不存在破碎现象。

1.3 水滴粒径

截止到2002年，世界范围内1分钟最大降雨量记录于1956年7月4日发生在位于马里兰州的尤宁维勒。据统计此次雨滴粒径集中分布在0.5mm到2.4mm之间，平均粒径为1.45mm。这个记录现在被收录在美国军用系统设备进行试验要求的气候资料中[12]。Tattelman和Willis通过对雨水观察记录也得到了相似的结论，以水滴数量为基准，风暴中液滴粒径大约集中在1.4mm[13]。在较弱降雨条件下，水滴粒径主要在0.1mm到0.2mm之间[14]。

为了充分模拟航空发动机的不同的吸雨环境条件，本文所研究的自然界中的水滴粒径分别为1.25mm，0.75mm，0.15mm。

1.4 飞机进气量

飞机在不同的高度下飞行时，受外界大气和自身需求的影响，其飞行推力和进气量并不是一成不变的。根据文献[15,16]可以近似确定可飞机各飞行阶段的推力。

表4 飞机各飞行阶段推力设置Tab.4 Thrust setting of aircraft in each flight stages

本文基于Gasturb13软件中的“3 Spool Mixed Turbofan”模块，设计点输入参数参考文献[17,18]，效率和放气量等参数选择软件的默认值。设计工况输入参数见表5，考虑到摩擦系数和输入值偏差等原因，本软件推力模拟值179.93kN略大于真实值178.3kN，但整体变化不大，在误差允许范围内。非设计工况下则通过输入不同飞行工况下的飞行高度和飞行马赫数，并不断调整高压压气机转速，使发动机推力值符合要求，以输出发动机流量值、风扇转速和风扇涵道比等参数，其中放气活门关闭相似参数设定为0.8，放气活门开启相似参数设定为0.6，最大放气量相似参数为0.3。

表5 RB211设计工况中的性能参数Tab.5 Performance parameters of RB211 aircraft in design conditions

2 研究方法和物理模型

2.1 计算模型

目前公开发表的文献中鲜有RB211-535e4发动机进气道真实详细的数据，因此本文参考RB211-535e4发动机结构模型[18]，进行进气道设计，进气道模型如图3.2所示。进气道唇口为椭圆形，进气道的内径为外径DI为2.47m，唇口的直径DK为2.08m,内径DJ为1.99m。其中唇口直径是根据文献[17]按照RB211-535e4剖面图近似计算得到。

图1 进气道模型Fig.1 Inlet model

2.2 计算域

本文计算域是一个围绕亚音速进气道的一个长方体。考虑到地面滑行和空中飞行时计算域底面到进气道距离长度一个为真实长度（参照图2），另一个应该满足计算精度要求。所以本文将计算域分成两种，如图3所示。

图2 波音757-200尺寸示意图[18]Fig.2 Boeing 757-200 dimensional sketch

图3 计算域示意图Fig.3 Calculation domain diagram

为了消除计算域大小对计算结果的影响，同时节约计算时间，本文计算域的进口距进气道进口距离被设定为13DI，通过参考图2可知地面滑行时进气道壁面距离地面真实距离约为0.44DI，其余情况下，进气道的壁面到计算域表面的距离被设定为10DI。

考虑到外流场尺寸对数值结果存在影响，图4给出了模型I和模型II中进气道附近静压局部变化情况。其中在模型I中，飞机均以低功率高飞行速度状态飞行。从图4中可以看出，无论何种飞行状态，其静压变化区也主要集中在进气道附近。且进一步观察可知，计算模型中进气道外围处静压不随外流场的尺寸发生变化，说明本文计算域的尺寸对计算结果几乎没有影响。

图4 计算域无关性验证Fig.4 Computational domain independent verification

2.3 网格的划分

本文采用ICEM CFD网格划分工具对计算域网格进行划分，进气道周围均采用O型网格。并对进气道唇口、进气道内外壁面和长方体计算域壁面的网格进行加密，以保证y+值符合湍流模型要求，生成的计算域流道网格数分别为120万和115万。计算域网格如图5所示，其中网格质量在0.5以上。

2.4 数值模型

基于标准k-ε模型应用广、鲁棒性好、计算量少的优点，本文将其应用于数值计算中对湍流的模拟。并应用CFX采用欧拉-拉格朗日方法对颗粒和气体进行模拟。

图5 计算域结构网格Fig.5 Computational domain structure grid

2.5 边界条件

进气道的内外壁面被设置为绝热、无滑移界面。计算域的上表面和侧面均为自由滑移界面，模型I中计算域的下表面被设置为绝热无滑移界面，模型II中计算域的下表面被设置为自由滑移界面。计算域后表面（出口）给定压力远场边界条件，前表面（进口）对于气体工质采用速度-总温边界条件，进口速度为波音757-200的飞行速度，总温T0根据飞行马赫数Ma和当地温度T，由公式计算得到：

式中，H为飞行高度，m;k为气体绝热指数。

雨水在外流场进口处随机均匀分布，喷射的雨水的质量分数根据自然条件下雨水含量进行确定，见式5。水滴粒径分布规律服从Rosin Rammler分布规律，r取值为2。

式中，M0表示水滴质量流量；M1表示空气质量流量；ρ为气体密度。

进气道出口以Gasturb计算出来的进气道的目标流量值对静压进行选择。也就是说，相同飞行高度和相同飞行速度条件下，对于起飞和下降状态，除了进气道的出口被压不同外，其余边界条件均相同。

2.6 颗粒追踪

在CFX计算中，将水滴颗粒视为离散相，使用拉格朗日法追踪每个水滴颗粒的运动轨迹，追踪的颗粒数目会对数值结果产生一定的影响。当水滴颗粒平均粒径为1.25mm，雨水浓度为20g/m3、空气流量为250kg/s时，被追踪的水滴颗粒数目应该在106个以上，此时水滴颗粒数目非常庞大，若按照实际颗粒数目进行追踪，计算成本十分昂贵，耗时也非常长。

目前在数值计算过程中，通常将每个颗粒视为路径相同颗粒群的一个样本，进而只需要对一定数量的颗粒进行追踪，通过样本颗粒就能反映颗粒群的平均运动特性。但样本颗粒数目的多少会对计算结果产生一定的影响。图6表示给出了地面起飞（60m/s）工况下不同颗粒追踪数目下流经进气道水滴流量变化情况，图6（b）给出了3 048m高空降落工况下不同追踪颗粒数目下流经进气道水滴流量变化情况。

由图6可知，随着监测颗粒数目的增加，流经进气道的水滴质量逐渐趋于稳定。综合考虑不同样本颗粒数目下，内涵道中水滴流量变化情况，认为样本颗粒数目为70万时，水滴质量流量趋于稳定，可以满足颗粒追踪的计算要求，因此为了减少计算时间，同时保证计算精度，本文数值计算追踪的样本水滴颗粒数目设定为70万。

图6 样本颗粒不同数目下流经进气道水滴流量变化图Fig.6 Change of water droplet flow rate in intake under different detection number of particles

3 计算结果

3.1 水滴运动分析

当飞机处于高功率低飞行速度的情况下，流入进气道的实际空气流量大于以自由流参数流过进气道垂直截面的空气流量，因此气流在到达进气道之前发生汇聚，如图7（a）所示。

大水滴在惯性影响下随流性差，容易保持原来轴向流入进气道的运动状态，不易跟随气流汇聚流入进气道，导致进气道中气体的水气比小于自然环境中的水气比（图6（a））；相反当飞机处于低功率高飞行速度情况下，发动机实际所需空气流量小于以自由流参数流过进气道流量，气流在到达进气道之前发生溢出，导致水气比增大，如图7（b）所示。这也就是所谓的scoop效应。

图7 水滴运动轨迹图Fig.7 Droplet trajectory

3.2 水滴速度

考虑到尽管RR粒径一样，但是颗粒间大小也并不完全相同，如果本文对每个颗粒速度都进行模拟需要很高计算资源，工程上难以实现，所以本文只对样本颗粒的平均速度进行了模拟。图8给出了飞机起飞滑跑阶段、爬升巡航阶段、下降阶段和下降滑跑中进气道进口截面处空气和水滴的轴向速度平均值对比图。图8中横坐标中飞行状态1至7各点分别代表海拔高度为0（74m/s），457m（128.6m/s），3 048m（149m/s），3 048m（173m/s），6 000m（203m/s），8 742m（237m/s），10 670m（231.3m/s），飞行状态8代表巡航阶段。后文各个研究结果中横坐标意义和其相同。

图8 不同飞行工况下水滴速度对比图Fig.8 Comparison of droplet velocity under different flight conditions

从图8整体上看，飞机在吸雨过程中，颗粒轴向流入进气道的速度介于飞机飞行速度和进气道进口中轴向速度之间。其中在气动曳力影响作用下，小颗粒质量小，加速度大。因此在相同飞行条件下，小颗粒比大颗粒更接近气流速度。

分阶段来看，当飞机处于地面起飞滑跑阶段和地面下降滑跑的前期阶段时，空气流过进气道时的速度大于飞机的飞行速度，气流在到达进气道之前需要逐渐加速，颗粒在气动曳力作用下也逐渐加速，其中小颗粒质量小，加速度大，因此在到达进气道时小颗粒的轴向平均速度大于大颗粒的轴向平均速度。其余飞行工况中，由于空气流过进气道时的速度小于飞机的飞行速度，因此在到达进气道之前，颗粒随气流逐渐减速，最终导致到达进气道时小水滴的平均轴向速度小于大水滴的平均轴向速度。

受进口处气流速度的影响，相同滑跑速度下，下降状态下的水滴轴向速度小于起飞状态下、相同粒径条件下时的水滴轴向速度。相同飞行高度条件下，下降状态下的水滴轴向速度也小于爬升状态下相同粒径的水滴轴向速度。

3.3 水滴粒径

在气动破碎和气流运动特性（扩散或者积聚）的影响下，流入进气道的颗粒粒径大小并不等于自然降水环境下的颗粒粒径。一方面颗粒速度和气流速度间存在差异，较大的气动曳力致使颗粒发生破碎，使流入进气道颗粒的粒径变小；另一方面受气流的影响，小颗粒惯性小，容易跟随气流发生偏转。当气流在进气道之前发生溢出，会使流入进气道的颗粒平均粒径变大，相反会使粒径变小。

从图可知，在大颗粒情况下，受气动破碎和气流偏转的影响，在不同的飞行阶段，颗粒随飞行工况的变化一致。而颗粒较小时，气动破碎对其影响微弱，使其变化情况和大颗粒相比明显不同，近似为直线变化。

图9 不同飞行工况下水滴粒径对比图Fig.9 Comparison of droplet diameter under different flight conditions

3.4 吸雨量分析

图10为飞机不同飞行阶段中吸雨量和空气中雨水含量对比图。受Scoop效应的影响，飞机吸雨量和空气中含水量存在较大差异。滑跑阶段中，在起飞滑跑和下降滑跑的前期阶段中，发动机吸入的雨水含量小于自然环境中雨水含量。其中，颗粒越小，吸雨量越大。其余飞行工况中，发动机吸雨量大于自认环境中雨水含量。且颗粒越大，吸入的水的含量就越大。所有典型计算工况下，当飞机下降高度为6 000m、RR粒径为1.25mm时，吸雨量最大，最大吸雨量为5.67%。

图10 不同飞行工况下吸雨量对比图Fig.10 Comparison of water ingestion rate under different flight conditions

4 结论

1）当飞机处于高功率低飞行速度的情况下，气流在达进气道之前发生汇聚，而颗粒在惯性影响下，不易跟随气流汇聚流入进气道，导致进气道中气体的水气比小于自然环境中的水气比；相反当飞机处于低功率高飞行速度情况下，气流在到达进气道之前发生溢出，而水滴在惯性影响下，导致进气道中气体的水气比大于自然环境中的水气比。

2）在起飞滑跑和下降滑跑的前期阶段中，发动机吸入的雨水含量小于自然环境中雨水含量。其中，颗粒越小，吸雨量越大。其余飞行工况中，发动机吸雨量大于自然环境中雨水含量。且颗粒越大，吸入的水的含量就越大。所有典型计算工况下，当飞机下降高度为6 000m、RR粒径为1.25mm时，吸雨量最大，最大吸雨量为5.67%。

3）受飞机飞行速度和进气道入口气流速度的影响，不同飞行阶段中，颗粒速度的变化规律不尽相同。但整体上看，在气动曳力影响下，小颗粒比大颗粒更接近气流速度。且颗粒轴向流入进气道的速度介于飞机飞行速度和和进气道入口气流速度之间。

4）大颗粒情况下，受气动破碎和气流偏转的影响，在不同的飞行阶段，颗粒随飞行工况的变化规律近似一致。而颗粒较小时，气动破碎对其粒径的影响微弱，使其变化情况和大颗粒相比明显不同,近似直线变化，而大颗粒变化较剧烈。