贾宝惠,郝彤星,张 刚,卢 翔

（中国民航大学 航空工程学院，天津 300300）

纤维增强复合材料易于集成制造，具有实现大型构件整体成型的优点，使其大量应用于飞机的机身、机翼等主承力结构[1]，但是复合材料的成型工艺比较特殊、抗冲击性能较差，使得其在制造、装配及后期的使用与维护过程中可能会产生分层损伤。这些损伤隐藏于结构的内部，致使材料强度急剧下降，威胁到飞机的使用安全[2]。因此，需对损伤区域进行修补，以恢复其结构性能，满足适航要求。此外，按照中国民用航空规章“CCAR25.603材料”的明确规定：要考虑服役中预期的环境条件，如温度和湿度的影响。因此，研究温湿度对复合材料层合板胶接修理结构振动特性的影响，对于民用飞机复合材料结构损伤容限和修理容限的研究具有重要意义[3]。

近年来，学者们对完整和含损伤复合材料层合板及其胶接修理后的力学特性进行了大量的理论、实验以及仿真研究。发现温度和湿度的增加，导致层合板内部产生湿热应力和应变，这会对复合材料的振动特性产生很大影响。Rath等采用数值和实验相结合的方法，定量分析了不同温湿度条件下，编织纤维层合板的几何结构、材料和层合板参数对层合板自由振动的影响[4]。Natarajan等利用数值方法研究了水分含量和热梯度对含有中心缺口的层合板自由弯曲振动和屈曲的影响[5]。Biswal等进行了湿热环境下编织纤维复合材料壳体的自由振动行为的数值和实验研究，结果表明，随着温度和水分含量的增加，复合材料壳体的固有频率降低[6]。Panda等基于一阶剪切变形理论，利用数值分析与试验相结合的方法，研究了高温、潮湿条件下含分层复合材料层合板的自由振动特性[7]。Shankar等考虑了分层层合板铺层顺序，边界条件和湿热环境对振动特性的影响[8]。Liu等建立了两种方法修复非穿透损伤层合板的三维有限元模型，结果表明，两种修理构型的自振频率均增大[9]。White等针对层合板胶接修理的问题，进行了有无修复缺陷的频率响应实验研究，发现对于存在脱胶的修复缺陷会导致固有频率明显地降低[10]。Bendemra和Gong等考虑层合板胶接修理接合处的应力集中，来优化修理构型的设计[11-12]。Pinto等和Rider等考虑了黏合剂对层合板胶接修理效率的影响[13-14]。Wang使用有限元方法进行建模，提出并讨论了最佳的和接近最佳的胶接修理形状[15]。

国内学者们对于复合材料的湿热效应和胶接修理的相关问题也同样关注。赵天等利用一阶剪切变形理论研究了湿热环境中复合材料层合板结构受简谐激励作用的振动特性[16]。贾宝惠等通过理论推导与有限元仿真，研究了湿热环境下分层复合材料层合板不同的分层夹角及分层位置的振动特性[17]。方尚庆基于ABAQUS有限元软件，研究了不同的修理构型对修理结构固有频率和稳态简谐响应的影响[18]。马艳龙等通过数值与解析法相结合，研究了变化的湿热环境对复合材料薄壁梁自由振动特性的影响[19]。冯青等对比研究了环氧树脂及碳纤维/环氧树脂基复合材料层合板在3种湿热环境下的湿热性能，考察了湿热条件对复合材料层间剪切性能的影响规律[20]。郑建军基于Reddy高阶剪切变形板理论，求得了复合材料层合板在复杂载荷作用下的动力响应问题的解析解[21]。

综上可知，湿热效应或层合板胶接修理构型的不同都会对胶接修理层合板的振动特性产生显著影响。随着温度和湿度的增加，材料性能参数下降的同时产生湿热应力；胶接修理改变了原有结构的完整性，这些都会影响结构的振动特性。本工作针对湿热环境下四边固支复合材料层合板胶接修理结构的振动特性展开研究，分析温湿度的变化对复合材料不同的胶接修理结构振动特性的影响。

1 数学模型

1.1 碳纤维/环氧树脂基层合板湿热膨胀的等效

假定层合板中温度和湿度都是均匀分布的，且层合板由一种平衡状态变化到另一种平衡状态，只考虑由温度和湿度变化引起的湿热应变。层合板横向与纵向的热膨胀系数α1、α2分别为0.28 ×10-6K-1与29.92×10-6K-1。复合材料横向与纵向的湿膨胀系数β1、β2分别为0.08× 10-3与3.4×10-3。材料的吸湿量C定义为：材料吸湿后增加的质量与材料烘干质量之比。温度变化量定义为ΔT=T-T0，T为当前温度，T0为初始温度，取300 K。

依据湿度场相似于温度场的理论[16]：对于湿度场中任一节点的湿度会有温度场中相应节点的温度与之对应。因此，可以将层合板的湿膨胀系数β1、β2等价为相应的热膨胀系数，则总的等效热膨胀系数表示如下：

1.2 碳纤维/环氧树脂基层合板湿热本构关系

采用由N个不同铺层方向的单层板组成的碳纤维/环氧树脂基复合材料层合板，所有单层板都是正交各向异性的，如图1所示。

图1 完整复合材料层合板示意图Fig.1 Diagram of complete composite laminate

为了简化计算，将层合板等效为中厚板结构。基于Mindlin一阶剪切变形理论，设沿坐标轴方向的位移函数分别为u、ν、w，则层合板中任意一点(x，y，z)的位移为：

式中：u0、ν0和w0分别为层合板中性面的位移；θy、θx分别为层合板中性面法线变形后绕x轴和y轴的转角。

当复合材料处于湿热环境中时，任意第k层层合板的湿热应变{e}k表示如下：

其中，θk为第k层材料主方向与层合板总坐标轴方向的夹角，[T]为坐标转换矩阵：

由湿热环境引起的非机械平面内力和内力矩如下式所示：

所以，在湿热情况下层合板所受的非机械载荷为：

综上，当层合板的本构方程受到温湿度的影响时，表示如下：

η是材料横向剪切修正因子，其取值为5/6[7]。

1.3 碳纤维/环氧树脂基层合板湿热振动有限元列式

针对层合板受温湿度影响时的自由振动问题，通常选用三维八节点积分单元进行有限元计算。每个节点考虑五个自由度，分别为u0、ν0、w0、θx、θy。可根据最小势能原理推导出单元的弹性刚度矩阵、初始应力刚度矩阵以及质量矩阵[7]。

单元弹性刚度矩阵为：

式中：下标e代表层合板的一个单元，[B]是由节点i上的形状函数Ni经过求导后所组成的矩阵。

随着温湿度的改变，层合板弹性模量和剪切模量也会发生变化[7]，因此单元弹性刚度矩阵会因湿热效应而改变。

同时，湿热效应会使层合板结构产生初始应力刚度矩阵：

式中：[G]表示因湿热应力引起的平面几何矩阵；[S]表示湿热效应导致的初始应力矩阵。

层合板的质量矩阵可由单元质量矩阵通过高斯求积分的方法获得，单元质量矩阵的表达形式如下：

式中：[P]为质量矩阵；[N]为由节点i上的形状函数Ni构成的形函数矩阵。

根据式（10）～（12），可得出湿热环境下碳纤维/环氧树脂基层合板的振动特征方程。

利用Hamilton原理推导出层合板在湿热环境下自由振动时的运动方程：

{u}、{ü}分别为位移和加速度向量。通过高斯求积法对[Ke]、[Kσe]积分可得到各自的全局矩阵，如式（13）所示。求解该运动方程可得到湿热效应下层合板无阻尼振动特征方程：

该振动特征方程通过子空间迭代法进行求解，即可得到湿热环境下完整复合材料层合板结构的固有频率。

本工作研究层合板的胶接修理，需对损伤区域进行挖除、打磨并加入补片，这些构型上的变化使得修理接合处的材料性能参数不再一致，会改变上述方程中的弹性系数矩阵，进而使固有频率发生改变[9-10]；结构修理中，有时还会在补片和修补区域的外表面额外粘接与损伤层合板材料相同的圆形附加补片，以提高修复效率[13]，这会增加结构的质量，从而影响质量矩阵，改变原有结构的固有频率。

综上，结构修理的实施必使结构原有力学特性产生变化，如固有频率、动力学响应。对于航空领域大量应用的复合材料层合板而言，必须要考虑结构修理对其动力学特性的影响，以避免修理后结构与周边结构发生耦合振动等问题。

由于胶接修理引入了补片，改变了完整层合板原有的结构特性，形成了所谓的非常规结构，很难用解析的方法分析其动力学特性。因而采用数值方法，即利用有限元软件ABAQUS建立有限元模型，进行湿热环境下胶接修理层合板振动特性的研究。

2 有限元模型

2.1 碳纤维/环氧树脂基层合板胶接修理几何模型

分层层合板是典型的含损伤层合板分析模型。本工作采用阶梯挖补方法对层合板的非穿透型损伤区域进行修理[22]。模拟的分层缺陷出现在第五层中心处，损伤挖除孔径等于损伤范围的最小外接圆直径，用D表示，为10 mm。补片、附加补片材料与含损伤层合板（即母板）材料一致，补片铺层顺序和铺层层数与被挖除的层合板相同。附加补片的搭接长度比最外层补片多5 mm。附加补片材料的纤维方向沿x轴取向，铺层个数用m表示。对于飞机复合材料结构的修理而言，参考其结构修理手册，推荐的m取值一般不超过2，本工作对m的取值定为0、1、2。层合板不同胶接修理结构的横截面如图2所示。

图2 胶接修理层合板横截面示意图Fig.2 Diagram of cross section of bonding repaired laminate

2.2 湿热环境下胶接修理层合板有限元模型

Liu等[9]对碳纤维/环氧树脂基层合板非穿透性损伤的胶接修理的固有频率进行了研究，选取的挖补角为2°，铺层顺序为[45/-45/0/90/0]s。分析考虑了四边固支的边界条件，假设胶接修理结构中补片与母板连接完好，胶接修理层合板三维有限元模型如图3所示。为验证本工作建模方法的正确性，将本工作的数值结果和文献[9]的解进行比较，如表1所示。表中的误差项定义为(|f1-f2|/f1)100%，其中f1和f2分别为文献结果和本工作的数值解。可见本工作模型和文献的前三阶固有频率十分吻合。说明建立的模型正确有效。因此，可以在此模型的基础上探讨温湿度的变化对层合板不同修理构型振动特性的影响。

图3 胶接修理层合板的有限元模型Fig.3 Finite element model of bonding repaired laminate

选用的层合板几何尺寸和铺层序列分别为：100 mm×100 mm×1.5 mm、[45/45/0/90/0]s，材料为T300/QY8911，材料性能见表2。

基于以上描述，建立胶接修理层合板的动力学分析三维有限元模型，模型采用四端固支的约束方式。据此，利用有限元法研究温度对有/无附加补片、湿度对有/无附加补片、温度与湿度联合作用下对有/无附加补片的碳纤维/环氧树脂基层合板胶接修理结构振动特性的影响。

表1 胶接修理层合板前三阶固有频率Table 1 First three natural frequencies of bonding repaired laminate

表2 T300/QY8911层合板的材料性能参数Table 2 Material performance parameters of T300/QY8911 laminate

3 结果分析

3.1 温度对无附加补片胶接修理层合板振动特性的影响

四端固支的约束条件下，温度对固有频率的影响如图4所示。由图4可见，当C=0%时，随着温度的升高，胶接修理层合板的各阶固有频率逐渐降低。对于无附加补片胶接修理层合板而言，375 K下的前三阶固有频率值比300 K下分别降低了8.02%、12.95%、13.80%。

图4 胶接修理层合板热振动特性Fig.4 Vibration characteristics of bonding repaired laminate under C=0%

3.2 温度对有附加补片胶接修理层合板振动特性的影响

四端固支的约束条件下，温度对有附加补片胶接修理层合板振动特性的影响如图5所示。在C=0%、m=1的条件下，随着温度的升高，胶接修理结构的各阶固有频率逐渐降低。对于有附加补片的胶接修理层合板而言，375 K下的前三阶固有频率值比300 K下分别降低了13.14%、11.31%、12.58%。对比图4可以发现，相同热效应下，有附加补片与无附加补片对胶接修理层合板振动特性的影响表现出相似的机理，并且在热效应相同时，相比于无附加补片，有附加补片修理结构的一阶固有频率的下降较明显。这是因为附加补片的引入增加了胶接修理结构的质量，进而改变了一阶固有频率。

图5 有附加补片的胶接修理层合板热振动特性Fig.5 Vibration characteristics of bonding repaired laminate with additional patch under C=0%

3.3 湿度对无附加补片胶接修理层合板振动特性的影响

T=300 K无附加补片的胶接修理层合板四端固支下的湿振动特性如图6所示。由图6可以发现，吸湿量C从0%增加到0.75%时，各阶固有频率逐渐降低，降幅分别为9.28%、14.35%、14.63%。对比图4发现，在相同的修理构型下，湿环境中胶接修理层合板固有频率的下降幅度比热环境中要大，即湿效应比热效应对无附加补片胶接修理层合板振动特性的影响严重。

图6 T=300 K胶接修理层合板湿振动特性Fig.6 Vibration characteristics of bonding repaired laminate under T=300 K

3.4 湿度对有附加补片胶接修理层合板振动特性的影响

图7 T=300 K有附加补片的胶接修理层合板湿振动特性Fig.7 Vibration characteristics of bonding repaired laminatewith additional patch under T=300 K

图7表示湿效应对四端固支情况下有附加补片的胶接修理层合板振动特性的影响。由图7看出，当T=300 K、m=1时，C=0.75%下的前三阶固有频率值比C=0%时分别降低了12.37%、12.79%、13.95%。对比图6发现，在相同的湿效应下，附加补片的引入也使得一阶固有频率的下降幅度增加。

3.5 湿热环境对无附加补片胶接修理层合板振动特性的影响

表3表示在湿热环境下不同附加补片个数的胶接修理层合板前三阶固有频率值，从表3可以直观地看出，附加补片的引入都使得胶接修理层合板各阶固有频率降低。附加补片个数由一个变为两个时，一阶固有频率值降幅较明显，二、三阶固有频率值基本不变；随着吸湿量的增加，附加补片对固有频率的影响逐渐降低，湿度对固有频率的影响渐渐增加。温度、温湿度联合作用对固有频率的影响也表现出相似的机理。

温度和湿度共同作用对胶接修理层合板振动特性的影响结果如表4所示。表4中一阶固有频率的下降比率是相对于T=300 K、C=0%的环境而言。

由表4可知，对于无附加补片胶接修理层合板而言，温度与湿度协同作用下，修理后层合板的一阶固有频率逐渐降低。当环境条件为T=375 K、C=0.75%时，胶接修理后层合板的一阶固有频率值下降比率为14.47%，而当环境条件T=375 K，C=0.00%时，下降比率为8.02%；T=300 K，C=0.75%，下降比率为9.28%。说明湿热环境协同作用比任一环境因素单独作用时，对修理后层合板振动特性的影响更大。其他温度、湿度梯度下一阶固有频率的变化也表现出相同的趋势。可以发现，温湿度的共同作用并不是简单地将温度和湿度的影响线性叠加，此二者是相互影响的：在湿热环境下，碳纤维与树脂基体的湿热膨胀程度不同，温湿度越高，纤维与基体间的湿热膨胀不匹配性越强。这种不匹配最直观的表现就是产生湿热应力。同时，温度升高促进复合材料吸湿并且提高吸湿量，吸湿量的增加会降低其玻璃化转变温度。而高温环境下，尤其是温度高于复合材料的玻璃化转变温度时，其模量会有较明显的下降。

3.6 湿热环境对有附加补片胶接修理层合板振动特性的影响

观察表3、4中的数据可以发现，当胶接修理层合板引入附加补片时，随着温湿度的增加，其一阶固有频率先下降。随着温湿度继续升高，由于变形的增加，结构会发生湿热屈曲，这导致一阶固有频率值不再减小，反而出现随温湿度的增大而逐渐增加的情况，这和文献[23-24]结果一致，进一步证明了有限元模型与分析流程的正确性。在附加补片个数m=2的情况下，其一阶固有频率最终超过了初始状态值。这说明层合板胶接修理结构在达到湿热屈曲之前，一阶固有频率会随着温湿度的增加而降低；在达到湿热屈曲时固有频率下降到最小，此后固有频率会出现上升的趋势。因此，也可以看出，随着湿热效应的加剧，附加补片的引入会使层合板胶接修理结构更早地达到湿热屈曲的状态。

表3 湿热环境下不同附加补片个数的胶接修理层合板前三阶固有频率Table 3 First three natural frequencies of bonding repaired laminate with different number of additional patches under hygrothermal condition

表4 湿热环境下胶接修理层合板一阶固有频率下降比率Table 4 First-order natural frequency drop ratio of bondingrepaired laminate under hygrothermal condition

4 结论

（1）热应力和湿应力的增大，致使胶接修理碳纤维/环氧树脂基层合板的刚度矩阵下降，并且，湿应力比热应力对结构刚度的影响大，因此湿度增加对固有频率降低的影响大于温度增加对固有频率的影响。

（2）在一定的湿、热条件下，附加补片的引入使得胶接修理层合板各阶固有频率下降。附加补片个数由一个变为两个时，一阶固有频率进一步下降，二、三阶固有频率值基本不变。随着湿热情况的加剧，附加补片对固有频率的影响逐渐降低，温湿度对固有频率的影响渐渐增加。

（3）温度和湿度对胶接修理层合板振动特性有协同作用。对于无附加补片的胶接修理层合板而言，温度和湿度的共同作用比它们单独作用于胶接修理层合板时，对固有频率降低的影响更大。当结构引入附加补片时，随着湿热情况的加剧，层合板胶接修理结构会更早地达到湿热屈曲的状态。

（4）在有两层附加补片的情况下，胶接修理层合板的一阶固有频率下降幅度最大，这会影响其可靠性与安全性。因此，在飞机结构的实际修理维护过程中，不仅要考虑附加补片对修理结构强度恢复的作用，对于不同修理构型以及湿热环境下复合材料的振动特性，也要给予高度重视。