李雪龙， 于忠奇， 赵亦希， EVSYUKOV S A

(1. 上海交通大学 上海市复杂薄板结构数字化制造重点实验室， 上海 200240；2. 莫斯科国立鲍曼技术大学 制造技术教研室，莫斯科 105005， 俄罗斯)

在多道次普旋工艺中，核心技术是多道次旋轮轨迹设计，尤其是第一道次，决定着旋压法兰是否发生起皱现象，过早发生起皱现象将导致零件无法最终成形[1-2].尽管目前轨迹形状等多道次工艺的研究成果很多，但旋轮轨迹设计研究一直是学者关注的问题.由于缺少正确的旋压起皱缺陷的评价方法，多道次轨迹设计还处于经验试错阶段，所以建立合理的起皱预测模型对科学规划工艺轨迹很有必要.

图1 法兰起皱环带模型Fig.1 The annular plate model of flange wringkling

起皱现象是压缩类薄板成形中常见的一种质量缺陷形式.为了科学认知和控制成形起皱问题，很多学者从起皱预测角度开展了大量的研究，目前薄板成形中起皱预测主要集中在薄板冲压成形方面.Wang等[3]基于能量法建立了板料冲压起皱预测模型，并实现了方盒件和圆锥件成形侧壁起皱预报.Yang等[4]针对管材弯曲内壁起皱现象，建立了圆管绕弯件内壁起皱模型.Shafaat等[5]以锥形件拉深件侧壁受压区域为研究对象，基于能量法进行了侧壁起皱的预测.Chen等[6]针对充液拉深中反胀阶段板料起皱问题，基于能量法建立了流体成形过程起皱预测模型.近些年，大型曲面构件采用旋压整体成形已成为一种制造趋势.这类薄壁构件起皱问题更为突出，普旋起皱预测机制、预测建模和控制方法也成为研究热点[7-11].Kong等[11]针对第一道次普旋受力特征，建立了旋压法兰失稳数学模型，并结合有限元技术，实现了曲面构件贴模阶段法兰起皱精确预测.从上述起皱预测建模研究来看，学者们以特定成形过程中板料压应力作用区域为研究对象，结合合理的挠度曲面方程假设，基于能量法建立起皱预测模型，取得了较好的临界载荷预测效果.可以得出，能量法是薄板成形起皱预测建模一种有效的方法.获得能量法的起皱临界载荷准确解的前提条件是，对成形过程中薄板屈曲变形进行合理的挠度曲面方程假设，当假定挠度曲面方程能够满足边界约束条件时，可以得到准确的预测结果.在普旋成形方面，起皱预测模型[11]主要用于贴模阶段法兰起皱评价.然而，在多道次旋压中，每一道次既包括贴模阶段也包括预成形阶段，两个阶段均存在法兰起皱的可能性.由于在贴模阶段和预成形阶段中，法兰受力边界条件存在明显的差异，无法采用统一的模型进行缺陷评估.目前，针对预成形阶段法兰起皱问题的预测模型尚未见到文献报道.

本文以铝合金半球形构件普旋的第一道次预成形阶段为例，根据预成形阶段法兰区变形特点，提出精确的挠度曲面方程，基于能量法建立预成形阶段的法兰起皱预测模型，并完成试验验证，为多道次旋压工艺设计提供技术支持.

1 预成形阶段法兰起皱预测模型

1.1 基于能量法的法兰压缩失稳建模

对于薄板在压应力下的屈曲问题，通常假设中面内发生小的横向弯曲且不引起中面内发生拉伸，只考虑板料承受的弯曲能及外力在中面内做的功.如果外力做功比横向弯曲引起的弯曲应变能小，那么板料在该平衡位置是稳定的.用ΔU表示弯曲应变能，ΔT表示外力做功，则薄板的稳定性判据为

ΔU≥ΔT

(1)

基于DMW(Donnell-Mushtari-Vlasov)理论[12]和全量理论，采用如下基本假设：厚度均匀分布；平面应力假设；采用小变形假设，变形特征波长需满足小于中面层的曲率半径，同时大于板料的厚度；忽略中面层的剪应力和剪应变.那么，在柱坐标系下，如图1所示，普旋过程中板料ΔU表达式为

(2)

同样，外力所做的功ΔT为

ΔT=

(3)

若ΔU≥ΔT，代表普旋成形中法兰结构是稳定的，否则将会出现失稳现象.

1.2 法兰变形挠度曲面方程

挠度曲面方程反映了法兰变形的边界约束条件以及变形模式，对于能量法计算临界起皱载荷的准确性有着至关重要的作用.

试验表明：与第一道次贴模旋压不同的是，预成形阶段法兰起皱主要出现在旋轮以外的法兰区域，此时法兰起皱区域内侧已脱离芯模接触，只存在旋轮的约束，因此起皱区域内侧可假设为简支条件；而外侧仍为自由边界，假设为自由条件.由Timoshenk等[12]提出的板壳屈曲理论，法兰变形挠度曲面方程应该满足以下条件：

(4)

式中：Mr,Mrθ分别为单元单位长度上的径向弯矩和扭矩；D为板料的抗弯模量；Qr为单元单位长度上的径向剪切力；υ为泊松比.

假设预成形阶段法兰变形挠度曲面方程的表达式为

w=w0cos (mθ)f(r)

(5)

(6)

式中：w0为波形振幅，cos (mθ)为周向变形，其中m为周向波形的个数；f(r)为径向的变形；b,c,d为多项式待定参数，满足

b=-2{m4υ(r1-r2)2(υ-2)[r1(υ+3)-r2υ]-m2[2r2υ(-3υ2+11υ+2)-4r1r2(2υ3+3υ2-8υ-12)+r1r2(13υ3-11υ2-66υ-24)+r1υ(υ2+υ-6)]+4r2(1+υ)[r1(2υ2-υ-6)-2r2υ(υ-5)]}/

{m4υ(r1-r2)2(υ-2)[r1(υ+4)-r2υ]+m2[-r1υ(υ2+2υ-8)+r1r2(-11υ3+2υ2+52υ+24)+

r1r2(7υ3+14υ2-32υ-48)+r2υ(5υ2-14υ-4)]+6r2(1+υ)[r1(υ2-4)-r2υ(υ-4)]}

(7)

c=v{m4υ(r1-r2)4(υ-2)-m2(r1-r2)2[r1υ(υ-2)+r2υ(7υ-32)+4r1r2(-2υ2+υ+6)]+

12r2[r2(υ2-5υ-8)-2r1r2(υ2-3υ-2)+r1(υ2-υ-2)]}/{(r1-r2){m4υ(r1-r2)2(υ-2)

[r1(4+υ)-r2υ]+m2[-r1υ(υ2+2υ-8)+r1r2(-11υ3+2υ2+52υ+24)+r1r2(7υ3+14υ2-

32υ-48)+r2υ(5υ2-14υ-4)]+6r2(1+υ)[r1(υ2-4)-r2υ(υ-4)]}}

(8)

d=2r1{m4υ(r1-r2)4(υ-2)-m2(r1-r2)2[r1υ(υ-2)+r2υ(7υ-32)+4r1r2(-2υ2+υ+6)]+

12r2[r2(υ2-5υ-8)-2r1r2(υ2-3υ-2)+r1(υ2-υ-2)]}/{(r1-r2)2{m4(r1-r2)2(υ-2)

υ[r1(4+υ)-r2υ]+m2[-r1υ(υ2+2υ-8)+r1r2(24+52υ+2υ2-11υ3)+r1r2(7υ3+14υ2-

32υ-48)+r2υ(5υ2-14υ-4)]+6r2(1+υ)[r1(υ2-4)-r2υ(υ-4)]}}

(9)

将式(5)和式(6)代入式(2)和式(3)中，即可得到预成形阶段法兰起皱区域的弯曲应变能ΔU和外力所做功ΔT的最终表达式.再结合从数值仿真中提取的起皱区域边界应力σr以及几何尺寸r1、r2，通过MATLAB软件计算得到满足ΔU=ΔT条件时起皱区域的临界周向压应力σθcri.若普旋数值仿真中周向压应力最大值大于对应时刻的临界周向压应力σθcri，则压应力区发生失稳.

2 预成形阶段法兰失稳预测

普旋过程是一个多工艺参数的复杂变形过程，难以准确解析计算应力应变场.为此，需要从数值仿真中获得每个旋压时刻的起皱区域的边界应力σr和σθ以及几何尺寸r1、r2.

以板坯厚度为1.8 mm的2024-O铝合金半球形构件普旋工艺为例，按照文献[11]介绍的建模方法，完成旋压数值仿真建模.从该旋压数值仿真模型中获得如图2所示的法兰起皱区域信息，此时为旋轮成形角度35° 时板料的周向压应力、内径和外径.确定起皱区域周向压应力最大的节点S位置，进而确定经过节点S和径向直线与内、外环边界的交点M和N.从普旋数值仿真中分别提取点S、M和N的坐标、周向应力和径向应力.

将提取的上述应力等信息状态代入式(2)和式(3)，令ΔU=ΔT，通过MATLAB计算此时法兰失稳的临界周向压应力σθcri.对比同一时刻普旋数值仿真起皱区域内的最大周向压应力σθmax和法兰失稳的临界周向压应力σθcri.如果满足|σθmax|>|σθcri|，则认为压应力区域发生失稳，此时法兰将发生起皱现象.

图2 起皱模型中参数定义Fig.2 Parameter definition for the buckling model

图3所示为2024-O半球形构件预成形阶段法兰起皱预测结果，图中纵坐标为σθ，横坐标为当前时刻预成形阶段已成形距离占预成形阶段总成形距离的百分比α，Max_stress为法兰起皱区域成形产生的最大周向压应力，Cri_stress为起皱模型计算得到的法兰发生起皱的临界周向压应力，Cri_stress_kong为文献[11]模型得到的临界周向压应力.从α=5%开始，每成形5%提取普旋数值仿真数据进行预成形阶段的法兰起皱预测.图3所示曲线Cri_stress、Cri_stress_kong与曲线Max_stress的交点分别为预测的临界起皱点，在这些曲线相交前，成形最大周向压应力数值小于临界值，法兰不起皱；在交点之后，成形最大周向压应力数值大于临界值，法兰起皱.由于在成形过程中，随着法兰宽度不断减小，法兰抗起皱能力不断减弱， 发生起皱的临界周向压应力的数值随之不断减小， 所以曲线随成形过程呈上升趋势.

图3 第一道次预成形阶段法兰起皱预测结果Fig.3 Wrinkling prediction result for one-pass spinning

建立的模型对预成形阶段法兰起皱的预测结果显示：当α=10% 时，环带的最大周向压应力数值小于临界值，法兰尚未起皱；α值接近14.5%时，环带的最大周向压应力数值大于临界值，法兰发生起皱.而文献[11]模型预测预成形阶段法兰发生失稳时刻α=16.5%，主要原因是其模型中起皱区域内侧假设固支边界条件，失稳区域的刚度偏大，导致起皱失稳预测延迟.

3 试验验证

半球形铝合金构件普旋第一道次预成形阶段法兰起皱试验在傲垦Okay800单旋轮数控旋压机开展.试验所用板料为厚度1.8 mm的铝合金2024-O，材料单向拉伸性能见表1.

为避免第一道次贴模阶段法兰出现起皱，经反复试错，第一道次贴模阶段成形角度选为35°.旋轮预成形阶段轨迹采用二次贝塞尔曲线方法[13]，贝塞

表1 铝合金2024-O材料性能Tab.1 Material properties of the aluminium alloy 2024-O

尔曲线的控制点P0、P2的连线与竖直方向呈25°，普旋旋轮轨迹与工具参数如图4所示.成形中工艺参数和零件尺寸如表2所示，由于是普旋成形试验，芯模和旋轮之间的间隙设定为板坯初始厚度，且全程保持不变.

图5所示为半球形构件普旋第一道次预成形阶段法兰起皱试验照片.从成形过程可以看出，法兰部分在α=10%之前一直保持平直状态，进行到α=15%时，法兰部分开始出现起皱现象，随着后续成形的进行，法兰起皱波形更加明显.试验结果与建立的预测模型能够吻合.

表2 普旋试验工艺参数Tab.2 Process parameters in conventional spinning test

图4 旋轮轨迹与工具参数(mm)Fig.4 Roller trajectory and tool paramenters (mm)

图5 预成形阶段法兰起皱试验结果Fig.5 Flange wrinkling test results in the preforming stage

4 结语

根据多道次普旋预成形阶段成形特征，提出预成形阶段法兰失稳区域受力边界条件，构建出能准确描述法兰约束特点的挠度曲面方程；基于能量法建立了预成形阶段的法兰起皱预测模型；结合普旋数值仿真中提取到的成形应力场和几何信息， 代入起皱预测模型可以评估出预成形阶段法兰起皱的时刻；铝合金半球形构件的第一道次普旋试验表明，所建立的起皱模型可以准确预测半球形构件预成形阶段起皱现象，提高了预成形阶段法兰起皱预测精度.