丁卫兴

[摘  要] 数学史在初中数学教学中的研究重点之一是其运用方式，好的运用方式可以促进学生顺利建构数学知识，生成数学学习能力. 数学史常见的运用方式有点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式等，其中复制式和顺应式对初中数学教学来说比较适用.

[关键词] 初中数学;数学史;核心素养

数学史在初中数学教学中的运用及其研究，虽然没有像课程改革、核心素养的研究那样热门，但在较长时间内都处于教师的研究视野之内，这在客观上说明该研究是具有一定价值的. 随着研究的深入，数学史引入初中数学教学不再是简单地在教学的过程中穿插几个数学故事，而是开始追求数学史与数学教学内容的深度融合. 而笔者在研究数学史在初中数学教学中的运用方式时有了一些收获，在此总结出来与同行分享.

数学史运用方式研究的意义

虽然说在初中数学教材中引入数学史算是一个悠久的历史传统，比如说有研究发现：数学教材中运用数学史就有着悠久的历史. 早在十九二十世纪之交，美国数学教育家、ICMI创始人之一史密斯（D.E.Smith，1860～1944）在其数学教材和数学教师培训教材中即大量运用了数学史. 但是对于数学史在数学课堂上运用方式的研究，相对而言却少了很多. 而我们之所以重视这一研究，是因为在教学的过程中发现，数学史的运用方式直接影响着学生的学习结果. 换句话说，如果采用不恰当的运用方式，数学史就起不到应有的教育作用. 而很多时候这种教育作用的淡化，可能未必为教师所知，当教师看到学生因为听到数学史（有时候以数学故事的形式出现）而兴高采烈的时候，需要提醒自己的是：这种热闹气氛的背后，是否真的有教育作用.

比如说，在学习负数、有理数、无理数的时候，教师通常会从数的发展角度，给学生介绍相关的数学史（如这些数是在哪一年被发现的，但缺乏具体的人和事的支撑，具体不赘述），让学生认识到引入负数、有理数和无理数都有其必要性. 从逻辑的角度来看，这样的设计是合理的. 通常情况下，学生听到这段数学史的时候，也会表现出比较明显的兴趣，那是不是这样的数学史教学就起到了应有的作用呢？如果我们深入思考，就可以发现，学生在理解数的发展的时候，往往并不是真正理解了数的发展逻辑，而只是随着教师所讲的数学故事的递进，认为逻辑上是合理的而已，这其实就是所谓的“想当然”. 背后真正的原因，实际上就是数学史运用方式的不恰当.

而如果我们从数学史运用的方式角度去思考，先考虑引入数学史的目标是什么，很显然在负数、有理数、无理数的学习中，数学史引入的目标是让学生理解这些数存在的必要性. 以无理数的教学为例，我们可以让学生知道无理数的发现，是由于著名的数学家毕达哥拉斯的学生希伯斯，在用勾股定理研究边长为1的正方形的对角线的时候，发现对角线的长度既不是整数，也不是分数（在这个介绍的过程中，可以基于数学史材料的提供，顺便问学生一些问题，这样学生的参与度更高）. 这个“意外”使他认识到可能存在一种新数，很遗憾的是，这一发现并不为当时的主流认识所接受，他们认为这个数，非常“无理”……后来这样的数就被称为无理数.

这个数学史的运用方式，是最基本的“顺应式”，其好处在于数学史本身能够为学生建构相关的知识创设一个情境，因而这样的运用方式是有意义的. 由此发散开来看，数学史运用的方式确实值得研究.

有效的数学史运用方式探究

大量的研究表明，在初中數学教学中，有效的数学史运用方式可以从宏观与微观两个层面来进行探究.

从宏观的角度来看，数学史的运用关键在于调动学生的思维，而调动思维的关键又在于数学史与问题的完美结合. 如果说数学史料的提供，可以借助于相关的书籍或者网络来进行的话，那基于数学史料去提出问题，就成了一件非常具有挑战性的事情. 有同行在研究中发现，基于数学史料提出问题的策略有自由设问、直接采用、改变情境、条件操作和对称互换等. 笔者在解读这一判断的时候，重点对其中的改变情境、条件操作和对称互换等进行了思考，而且有了一定的心得. 比如说在上面提到的“无理数”的教学例子中，希伯斯的探究史可以更为具体地提供给学生，以丰富学生对情境的认知. 笔者在教学中是这么做的：介绍希伯斯的探究时，画出一个边长为1的正方形，然后问学生“对角线的长度是多少”，学生会思考但是很少能够得到结果，这个时候教师再提出一个辅助性的问题：“希伯斯又是怎么想的呢？”在这个问题的驱动之下，学生自然会有进一步了解的欲望，这种情况下，教师再继续介绍相关的数学史，学生就会听得更认真，知识建构也更有效.

从微观的角度来看，数学史的运用除了“顺应式”之外，还有点缀式、附加式、复制式、重构式等，其中点缀式、附加式是直接运用数学史料，让学生去看图片或文字等，属于比较低级的运用方式;复制式与顺应式则是对史料进行一定程度的加工，然后提出相关的问题，以让学生在情境中完成对数学史的理解，进而对所要学习的数学知识完成建构，属于中等级别的运用方式;重构式是借鉴数学史料，但对其中数学知识的发生甚至是其中的逻辑进行重新建构，以更好地适应学生的认知特点，有点“改动历史”的意味，但通常不会影响学生的整体认识，且教学效果比较好，是一种比较高级的运用方式.

对于初中数学教学而言，复制式与顺应式的运用方式最为合适，因为这两种运用方式不需要去改动历史，只需要将教学的重心放在问题的设计上即可. 一般来说，这样的教学设计成本比较低，容易上手，学生在课堂上也能够迅速走入情境，效果较好.

数学史与核心素养的初衔接

今天的教学研究，离不开核心素养这样一个大的背景. 那在初中数学教学研究中，数学史的运用方式与核心素养之间又存在什么样的关系呢？对于这个问题的回答，一方面我们需要认识到数学史是数学文化的重要载体，在数学课堂上渗透相关的数学史，可以激发学生学习数学的兴趣，让学生体会到数学的魅力，也可以开拓学生的视野;另一方面我们也需要认识到学生在基于数学史建构数学知识的过程中，其实也可以启迪自身的智慧，尤其是数学史提供了相应的情境，只要学生走入了这个情境，那对他们数学思维的发展就一定有促进作用. 比如说上面举的无理数的例子，希伯斯所用的那个边长为1的正方形，既普通且神奇，普通在不过是一个正方形，神奇之处在于希伯斯想到了它的对角线，于是也就有了一个旷古烁今的发现，而这不正是核心素养所强调的关键能力吗？