刘晓萍

（福建省霞浦县第五中学，福建霞浦 355109）

引 言

错题是初中生数学学习中的宝贵资源， 常常能直观地反映出学生的知识掌握、解题习惯、学习能力等情况，因此，师生要善于挖掘错题资源。本文从初中学生数学错题的主要表现展开分析，并提出了数学错题资源的利用策略。

一、初中学生数学错题的主要表现

（一）概念性错误

在日常解题过程中，某些学生在学数学基本概念时存在许多误区，不能正确把握其内涵和外延，常有意或无意地偷换概念，无法有效辨析相近概念之间的联系和区别，未能及时解决自己遗留下的疑惑和困难，纠错能力差，从而造成习惯性地犯概念性错误。

（二）运算性错误

不少学生对一些基础概念、原理、公式、定理理解不透彻，只会机械记忆数学符号，运算能力非常弱，运算逻辑性很差。他们经常思路不明、方法失当，在做题时又急于求成、贪多求快，解题习惯不好，题意又把握不准，从而导致错误多多。

（三）心理性错误

有的学生缺乏良好的心理素质，掌握的数学知识和技能较为肤浅，遇到简易题型时容易产生“轻敌”思想，面对较难题型时又会产生恐惧的情绪，临场考试时易于紧张、焦虑，不善于主动弥补自己的学习缺漏，不良心理性因素极大地影响了数学解题实效。

（四）思维性错误

许多学生受不良思维习惯的影响，思维肤浅呆板，不善于进行比较学习、反思学习，对某些数学知识一知半解，观察问题时只局限于表面。他们综合考虑问题的能力不强，思维水平不高，数学知识迁移能力差，无法适应一题多变，这些都造成学生解题时错误频出。

二、初中数学错题资源的利用策略

（一）巧用错题，激发解疑兴趣

教师要巧妙捕捉学生即时生成的错题，指引他们一起探析、解决，这样能促使学生及时纠正自己的错误，激发其克服数学错题的信心和兴趣。

例如，在教学数学八年级上册《勾股定理》一章节开始时，多媒体上展示了这样一道题：“一盒长方体形的纯牛奶，底面的长6cm，宽4cm，高10cm。厂家为了更好地节约生产成本，采用了长度为10cm 的吸管。请想一想，厂家采用的吸管长度合理吗？吸管长度至少应该为多少？”教师让学生自己先进行思考和讨论，动手算一算。有的学生认为：“吸管长度设计为10cm 是合理的，不但可以达到厂家节约生产成本的目的，而且可以满足顾客的使用需求。”教师顺势将这一解题结果作为例子，追问道：“对不对啊？”不少学生窃窃私语，争论开来。此时，教师趁机利用他们的疑问焦点，激励他们一起思考、分析，从而得出：“吸管的长度只设计10cm 是不合理的，因为在吸牛奶的过程中，如果吸管倾斜了，就很容易掉入盒中。”紧接着，教师继续引导他们思考：“那么吸管长度至少应该为多少？”在教师的巧妙引导下，学生们分析得出：“牛奶盒底面上的边、高与斜插的吸管可以构成一个直角三角形，而斜插的吸管的长度就是直角三角形的斜边长度，这样的吸管就不容易没入盒中。”“那么，斜边长度应怎样求出呢？”于是，教师顺势导入“勾股定理”新课教学。

由此可见，教师因势利导，引领学生紧扣自己的生活经验和已学知识，就能很好地激起他们探求新知的兴趣，充分调动他们纠错的好奇心和创造力。

（二）巧用错题，完善知识结构

面对学生的错题，教师可以列举典型错题，进行纠错训练，复习重点知识；或利用易错易混题型，开展类比训练，归纳关键知识；或利用错题来进行随堂检测，进一步巩固重要知识；或可以将错题设计成微课课件，引导学生温故知新，重构已学知识；甚至可以将学生的错题引进课堂，作为当堂交流探讨的主题，指导学生合作探错，汲取学习经验和教训，完善知识结构。

例如，在数学七年级下册《积的乘方》的学习中，不少学生在训练时常犯一些概念性、知识性的错误。如题：“已知x2n=5，求-(3x3n)2-2(xn)4的值。”在计算过程中，有的学生忽视了3 的2 次方而出现了错误，有的学生则把底数3 与次方2 简单相乘而出了错。结合学生的这些错误，教师有针对性地设计了课后复习微课，将本节重难点、学生频错焦点、教师评析要点等整合其中，并配套设置了“由(ab)4到(ab)n推导演算”的典例训练，让学生在课后进行反复观看、查漏补缺。有了错题复习微课，就能促使学生更好地了解自己所遗漏的知识，明确认识自己的错误及原因，学会自主纠错，从而完全掌握好本节知识。

（三）巧用错题，提升运算能力

通过数学错题，可以反观学生在运算过程中理解题意、应用审题方法、采取解题策略、把握运算思路等方面的综合能力。教师可以巧妙利用错题，来导入新课训练，反思释疑解惑，巧建错题库，逐渐培育学生良好的运算能力。

首先，巧用错题，导入新课训练。在学习新课时，教师可以利用课前预备好的学生易错例题导入情境，引导学生通过体验析错、纠错的过程，深入探究错题成因，训练学生形成良好的解题能力。这样的预设性错题训练情境对巧妙设置学习悬念，激发学生探究解疑热情，有效查找错题成因，逐步提升纠错运算能力等具有积极的意义。其次，巧用错题，在反思中促进释疑解惑。错题是反思学习、提升运算能力的绝好素材。教师指引学生利用错题开展反思，有利于促进他们形成严谨细致的解题思维和习惯，逐步提高其运算解疑能力。最后，巧用错题，建立错题库。许多优秀生都非常善于归纳整理自己的错题，并从中总结汲取有益的学习经验和教训，不断提高自身的解题运算能力。

（四）巧用错题，培育创新思维

初中生在数学学习过程中常出现错题，其中较为深层的原因在于他们欠缺应有的数学思维素质。不少学生数学思维肤浅，思维盲区大，极大影响了他们的数学思维水平和创新学习素能。教师巧用错题，有助于促进学生养成良好的思维习惯，培育其数学创新思维。

一方面，巧用错题，能启迪解题思路，畅通数学思维。初中生学习数学容易受到自己的思维定式影响，他们的思维逻辑和解题思想方法缺乏灵活性。例如，有些学生在学习“负数”时，无法正确判断一个数的正负性质，机械地认为“-a”一定为负数，而“a”一定为正数，思维僵化。教师通过巧引妙导，能激励学生勇于突破已有的学习思维，积极更新解题思路，在“犯错”中激发思考灵感，从而促进学生数学思维的培养。

另一方面，巧用错题，能增强思维灵敏度，提升数学思维素质和能力。不少学生一而再、再而三地出错，这凸显出他们自我总结、归纳分析的学习能力的不足。所以，教师尤其要重视结合变式教学，指导学生有效整理错题，牢记错误原因、题型和共性，学会比较和思辨思维方法，增强纠错灵活性，培养他们善于洞察类似错误的良好的思维素质和能力。

结 语

错题是初中生数学学习过程中形影不离的“伙伴”，是促进数学课堂教学的宝贵资源。教师必须善用数学错题，充分发挥错题资源的价值和意义，指引学生从错误中不断汲取经验和教训，弥补学习不足，提升学习效益，实现有效学习。