谢玲玲

数学教学中教师应重视培养学生的思维能力、创新意识和情感价值观，但仅通过教材的学习难以实现这些目标，因此教师要钻研教材，拓宽教材，适时地进行知识的延伸。延伸，是指在讲授新内容的基础上，将知识面拓宽、引申。这样做，既能开阔学生视野，丰富他们的知识和技能，又可培养他们的创新意识。下面笔者通过几个课堂教学实例来谈谈数学教学中的延伸策略。

一、解题方法的延伸

在八年级“分式”的复习课上，教师提出问题：等式[1x（x+1）=1x-1x+1]成立吗？学生很快用异分母分式的减法验证等式成立后，教師又依次出示题目：

例1计算：[1x（x+1）+1（x+1）（x+2）+…+][1（x+2018）（x+2019）]

例2  解方程： [1x（x+3）]+[1（x+3）（x+6）]+[1（x+6）（x+9）]=[32x+18]。

学生运用问题中的结论解答例1，在成功中激发了解题的兴趣，迫不及待地想做例2。这样的延伸让学生体会在学习中所获得的快乐，变被动学习为主动学习，大大激发了学习的兴趣。

二、开放性问题设计的延伸

开放性问题思考容量大，学有余力的学生在解题过程中表现出强烈的解题欲望，从而产生浓厚的学习兴趣。而学习有点吃力的学生也能从其他同学的解题中受到启发，提高解题能力。

在教学完“平行四边形的判定”后，教师设计了这样一道习题：在四边形ABCD中，添加两个条件，使四边形ABCD是平行四边形。这道题目看似简单，学生答案却多种多样、五花八门。他们积极思考，勇于发言，激活了解题思路，积极从不同的方向寻求答案。这样的延伸体现了教学的开放性和个性化，既有利于学生对“平行四边形判定方法”的掌握和巩固，又能使学生的思维越来越灵活，应变能力越来越强，且摆脱了模式化的禁锢、束缚。

三、巧用错误进行延伸

在教学中，我们常常会遇到这样或那样的错误，在这些错误问题的处理中，如果教师能随机应变、善对错误、抓住错误进行适时延伸，便会收到意想不到的效果。

在一次听课活动中，两个学生在黑板上板演同一道习题。

计算： [4（x+1）（x+2）]+[3（x+2）（x-1）]-[2（x+1）（x-1）]

甲：原式=[4（x-1）+3（x+1）-2（x+2）（x+1）（x+2）（x-1）]=[5x-5（x+1）（x+2）（x-1）]=[5（x+1）（x+2）]。

乙：原式=[4（x-1）+3（x+1）-2（x+2）=5x-5]。

师：谁的答案正确？

生（学生异口同声）：甲。

师：谁来说说乙同学错误的原因？

生：他丢分母了。

师：你们对乙同学的答案做怎样的变通就能得到正确答案？

生：我知道了，用他的结论除以（x+1）（x+2）（x-1）就可以得到正确答案。

生：哇，我明白了。

教学中，我们在面对错误时，不是戛然而止，而应该适时延伸，讨论“错在什么地方？怎样改？有多少变通的方式？”这样既帮助学生纠正了错误，又提高了他们自主学习和解决问题的能力，让所学知识得以巩固和延伸，印象则更加深刻。

四、知识模型的延伸

在数学学习中，机械式的模仿是基础知识的原始应用，在这个基础上可发展学生思维，从而挖掘解题方法。例如，在学习几何图形中线段的最值问题时可进行下面知识模型的延伸：

基本模型：如图1，在直线L上找一点P，使得PA+PB最小。

[A'][A][B][L]

图1

分析：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，则PA+PB的值最小，其依据是            。

解决问题：

（1）如图2，在周长为12㎝的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为         。

[A][E][B][P][D][F][C][A][D][E][O][C][B][x][y]

图2   图3

（2）如图3，已知C（1，0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，则△CDE周长的最小值是              。

问题（1）（2）与基本模型形异质同，它们只是基本模型的延伸，但解法相似。教学中能恰到好处地运用基本模型，就能顺利解决问题。

总之，数学教学中的延伸，不仅可以深化学生的数学思维，提高学生学习兴趣，更能为学生学习数学的可持续能力的发展夯实基础。但延伸必须看准新旧知识的生长点，必须顾及学生的认识水平和教学目标，切莫把延伸弄成不切实际的超前教育，否则就会本末倒置，适得其反。

（作者单位：江西省吉安市思源实验学校）

责任编辑 周瑜芽

E-mail：jxjyzyy@163.com