夏小进

导 读：

中国数学教育的传统和特色是“双基”教学，旨在打好数学“基础”，并在此基础上推动“发展”。作为数学“双基”之一的基本技能也对应着这两种价值取向。基本技能的教学要在学生对基本技能达到懂、识、熟的过程中，充实技能学习的认知和情意过程，推动学生在知识、能力、思维和情意等方面的发展，为学生数学核心素养的构建与发展创造条件。

数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（以下简称“四基”）是密切联系、相互交融的有机整体。然而，自《义务教育数学课程标准（2011年版）》颁布以来，基本活动经验、基本思想方法受到的关注与日俱增，并迅速成为研究的焦点;而数学基础知识、基本技能（以下简称“双基”）受到的质疑却逐渐增多，甚至有学者将中国学生创新精神和实践能力低下归罪于“双基”教学，认为“双基”教学是数学传统教育的残余，它只注重机械训练，只注重被动接受，应该摒弃。[1]特别是近年来，人们对数学基本技能的关注越来越少。因此，在基础教育课程改革迈向深入之际，缕析基本技能教学的价值取向，探讨基本技能教学的实践路径，对于改进“双基”教学，实现“四基”目标，落实核心素养要求，具有重要的现实必然性和实践迫切性。

一、数学基本技能的双重价值

中国数学教育的传统和特色是“双基”教学，旨在打好数学“基础”，并在此基础上推动“发展”。[2]一方面，中小学教育是基础教育。要打好基础为后继学习和社会参与做准备，就必须掌握基本的知识和技能，否则“基础不足”而“巧妇难为无米之炊”。另一方面，“双基”教学要着眼于学生的发展。通过基础知识和基本技能的学习，学生要能达到更高的发展境界，否则“基础有余”而“发展不足”。作为“双基”教学的重要组成部分，数学基本技能的教学也对应着这两种价值取向。

1.基本技能的教学要引导学生打好“基础”

正所谓“万丈高楼平地起”，某些数学技能之所以被编入教材作为课程内容，并不意味着它们是一种高端前沿的技能，而恰恰是因为它们本身的基础性。例如，运算技能、图形处理技能、数据处理技能、数学交流技能等都属于数学基本技能，这些技能既是个体学习其他数学知识和技能的基础，也是个体适应社会、未来生活所必需的，更是个体发展所需要的技能。如众所知，这些技能的形成对个体高效率地学习和掌握知识，发展智力、创造力至关重要，能有效提高个体自主学习以及解决问题的能力。

基本技能的教学应引导学生打好“基础”，不仅要引导学生掌握具体的操作程序和步骤，使其“知其然”，还应引导学生感悟这些程序、步骤背后所体现和运用的数学原理、思想与方法，使其“知其所以然”，真正实现学生对基本技能的有效掌握与灵活运用，真正促进学生对基本技能达到懂、识、熟。[3]

2.基本技能的教学也要引导学生在打好“基础”中实现发展

基本技能的掌握不仅是教学的目的，也是发展学生数学素养的基础、载体与“抓手”。 一方面，我们不能摒弃“基础”来盖“空中楼阁”;当然，如果偏离了“学生发展”这一特定的视角，任何打“基础”的行为和方法也都是值得警惕与修正的。数学基本技能教学应以培养数学素养、创新精神和实践能力等为目标取向，这些要素的培养应当并且也完全可以融入基本技能教学过程之中。而事实上，润物无声，只要我们踏踏实实地把“基础”教学做好了，那么相应的数学素养、创新精神和实践能力等的形成都会无痕而至。[3]

基本技能的教学要引导学生在打好“基础”中实现发展，基本技能教学要在学生对基本技能达到懂、识、熟的过程中，充实技能学习的认知和情意过程，通过独立思考、合作探究、历经成功和失败、优化训练等方式使学生在打好“基础”中积累经验，有所收益，有所思考和有所发现，推动学生在知识、能力、思维和情意等方面的发展，为学生数学核心素养的构建与发展创造条件。[4]

因此，“基础”是发展的前提，发展是打“基础”的目的。我们不能离开“基础”去空谈发展，这就好比在柔软的沙滩上无法直接盖起高楼大厦;当然，在花岗岩基础上只搭一个茅草小屋，这种“基础过剩”的现象也是我们应极力避免的。数学基本技能教学要把“基础”与“发展”结合起来，找到两者之间平衡点与结合点，这样学生才能在花岗岩基础上盖起高楼大厦。

二、数学基本技能的教学路径探寻

基本技能的双重价值决定了其教学本身既含有基础能力的培养成分，又兼具个体发展旨趣。如何实现其双重价值，这是核心素养视域下基础教育階段数学教学必须正视、思考和解决的问题。或许可以从以下几个方面展开我们的思考。

1.在学习过程中知其源

有学者指出，数学基本技能训练存在偏重记忆、注重模仿等现象，学生在技能学习过程中，学到的多是操作性的活动，而不是深刻的理解。这种现实存在的教学模式误导了人们对基本技能教学的理解，以致数学基本技能训练往往被贴上“应试教育”“机械模仿”的标签。批评的声音提醒我们，打好“基础”首先要弄懂技能，即透彻理解技能，追溯其起源、内在逻辑，而不是简单地模仿记忆或机械训练。

【例】在学习“异分母分数加减法”时，学生不仅要熟悉通分的技能，还要进一步追溯此时通分的缘由。就好比8米和5分米因为单位不同不能直接相加减，同样，由于异分母分数的分数单位不同，要将它们转化为相同分数单位后才能相加减。如果学生仅仅按照“先通分再计算”的规则去直接训练分数运算技能，而不了解“为什么要先通分”，只知其然而不知其所以然，那么“先通分再计算”在心目中的形象是模糊的、生硬的、不真切的，说不定哪一天就会被遗忘或推翻。

2.在形成过程中会其神

数学基本技能的形成和强化需要适度训练，但如果技能训练缺乏思维的滋养，仅仅是停留于操作性表层的纯技能训练，学生长期处于不思考或浅思考状态，久而久之，思维能力必然弱化，技能训练就简单化、模式化为枯燥的、程序化的机械训练，甚至是惰性旋转。科学的变式训练应当给予学生感悟、比较、分析与概括策略和方法的机会，不断凝练要义，提升认识，抽象出数学技能背后隐藏的数学本质。[4]

【例】在学习“用厘米量”时，学生操作技能的训练不能止步徘徊于这样的表层观念：“把尺的刻度0对准物体的一端，然后读出物体的另一端对应尺上的刻度几，物体的长度就是几厘米”。事实上，度量的本质是确定被度量的对象中包含多少个基本度量单位。[5]因此“用厘米量”技能的变式训练应引导学生在观察、比较、探究等过程中形成的合理信念是：不管从尺上的哪一条刻度线（如图1）、哪个方向开始量（如图2），有几个1厘米，物体的长度就是几厘米。

图1

图2

3.在应用过程中通其用

有用的技能才有“力量”，数学基本技能教学的重心不应过多地停留在对技能周而复始的示范、模仿和巩固上，而应引导学生在应用技能的过程中，不断加深对技能的理解，扩展技能应用的广度和深度，体验技能运用带来的成功感和乐趣，进而感受技能的价值和意义，使之成为学生自己的“力量”，形成应用技能、解决问题、完成任务、走向超越的积极心向和能力。在这一过程中，相应的情感态度价值观等教育效果也会悄然而至。

【例】在教学“平均数”时，课堂上有甲乙两组小朋友投篮比赛，甲组三位小朋友分别投中21、14、16个球，共计51个，乙组四位小朋友分别投中18、12、14、16个球，共计60个，求每组的平均数。教师引导学生初步体会平均数是统计中重要数值，它代表一组数据的整体水平后继续追问：“当比赛人数不相等时，比总数是不公平的，是谁帮我们解决这个问题的？”“你能发自内心地对平均数说几句话吗？”由此，学生的情感被激发出来，学生发自内心地说：“平均数，你使不公平的事变公平了。”学生在追问中思考，在思考中感悟，在感悟中获得，切实体会到求平均数这一数据处理技能的“力量”、价值和意义。

4.在思考过程中达其义

华罗庚认为：接受已有的数学知识固然重要，但这不是数学学习的终极目标。数学教学应致力于让学生在数学“双基”的学习与应用中展开数学思考，形成特有的学科观念和学科思维。而这也是核心素养视域下小学数学基本技能的教学意蕴与实践取向。数学基本技能的教学应在学生追问源头、探究本质、感受价值的过程中，推动学生在不断思考中实现“熟能生巧”“推陈出新”，[3]形成自己的数学直觉、理解与认识，形成自己的数学素养。

【例】运算技能的掌握不能局限于学生能按照一定的计算法则，经历较长的加工时间和相对固定的笔算步骤，得到正确的计算答案。如学生在求平均数，体验这一技能价值的过程中，应逐渐生成这样的认识：平均数的范围介于最小值和最大值之间;又如学生在小数乘除法的学习和训练中应逐渐生成这样的思考：越乘未必越大，越除未必越小。这些认识、思考和感悟有助于学生在笔算前对计算结果进行“预加工”，推理计算结果的可能性，在笔算之后对计算结果进行“再加工”，反思结果的合理性，增强数感、估算意识、反思意识和合情推理能力。

因此，作为数学“双基”之一的基本技能具有丰富的育人价值，[2]我们应时刻意识到：发展必须建立在扎实的“基础”之上，任何课程改革绝不能削弱、反对“基础”。[2]我们不仅要继续重视数学基本技能的学习，还要赋予其新内涵，探究教学新路径，发挥基本技能完整的育人价值，使“双基”教学在核心素养视域下重焕生机，为“四基”目标，为学生数学核心素养的培育打好“基础”。

参考文献

[1]  刘晓东. “双基”理论有悖于教育学的现代观念——与李涛同志商榷[J]. 全球教育展望，2010，39（11）：19-25.

[2]  李涛. 新中国历次课程改革中的“双基”理论与实践探索[J]. 课程·教材·教法，2009，（12）：14-22.

[3]  邝孔秀. 华罗庚的数学“双基”教学思想及其启示[J]. 数学教育学报，2012，（2） ：44-46.

[4]  孔凡哲，崔英梅. “巧算”背后的学科韵味——对知识技能教学的重新审视[J]. 人民教育，2011，（11）：44-46.

[5]  徐金春. 让小学數学技能教学更“厚重”些——我看“角的度量”一课[J]. 教学与管理，2014，（5）：52.

（作者单位：江苏省苏州工业园区星洋学校）

责任编辑 李杰杰

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