高小娣

导 读：

数学语言表达是近年来小学数学教学研究中热点话题之一。发展数学语言十分重要。语言表达能力是数学思维能力的重要组成部分。本文从“概念界定”“意义追寻”“策略建构”三个方面入手，深刻、生动地阐述了数学语言表达的重要性、必要性和操作性。

数学语言表达是近年来小学数学教学研究中热点话题之一。《数学课程标准（2011年版）》提出“数学思考”维度的目标是“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。可见，发展数学语言十分重要。语言是思维的表现工具，语言表达能力是数学思维能力的重要组成部分。然而，在小学数学教学实践中，普遍存在着“重解题能力、轻表达能力”“重书面表达、轻口语表达”“重结果表达、轻系统训练”等问题，削弱了学生数学语言表达能力，制约了学生思维能力发展。在数学教学中，如何引导学生运用数学语言进行表达呢？

一、概念界定——把握学生语言表达能力的本质

苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学就是数学语言的教学。”数学语言是表达数学知识、传递数学思想、体现数学特性的一门专门性语言。一般意義上，把数学语言分为文字语言、符号语言和图表语言。数学学科中的“表达”是指“把自己内化了的知识以能够传递给他人的形式来表现的过程，或是由于外化而得以表现的内容”（钟启泉语）。“数学语言表达”分为书面语言表达和口语语言表达，本文中所指的“数学语言表达”特指运用口头语言阐述数学问题。“数学语言表达能力”的具体含义是学生能够把文字语言、符号语言和图表语言相互转化，能正确、完整、有条理地表达自己对数学问题、数学现象和数学规律的思考过程，并能够与他人交流合作解决数学问题。

二、意义追寻——把脉学生语言表达能力的方向

1.提升数学素养的必然要求

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学素养包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。其中，“信息交流”就是数学语言表达。也就是能够运用准确、简练的语言来交流数学问题。数学表达能力既是重要的数学素养，也是多种能力的综合。关注学生数学语言的表达，是提升学生数学核心素养的基石。

2.促进深度学习的本质要求

深度学习是一种基于高阶思维活动的学习，它是针对实践中存在大量的机械学习、死记硬背、知其然而不知其所以然的浅层学习现象而提出的。深度学习关注培养学生的思维能力和表达能力，要让学生敢说、想说、愿说、会说。学生对数学语言的正确运用、数学问题的顺利解决、数学概念的深刻理解和数学思想的有机渗透，没有较高的数学语言表达能力就无法进行深度学习。深度学习，让学生数学学习真正发生。

3.优化课堂教学的基本要求

片面追求升学率，导致数学教学中存在着重视书面练习训练，淡化数学语言表达能力的培养。苏教版小学数学教材中编排了许多“说”的内容，从教材编写意图来看，就是以“说”来培养学生的语言表达能力，促进学生的思维发展。课堂教学中，发展学生的数学语言是提高学生交流能力的根本。数学语言口语表达能力的培养，使学生获得数学交流的机会，发展学生的数学思维。因此，教师必须重视发展学生的语言表达能力。

三、策略建构——把准学生语言表达能力的路径

1.准确示范，潜移默化地影响学生

数学是一门思维严谨及抽象的学科。数学语言特点是科学、简洁、通用，其数学概念、法则、性质、定律和公式等都有特定的含义。其表达方式，既有约定俗成的，也有个性化的。学习数学表达方式是数学教学的重要任务，儿童具有很强的模仿能力，教师的数学语言直接影响学生的数学语言。这就要求数学教师加强自我修炼，不断提高数学语言表达的准确性、规范性、科学性，做学生数学语言表达的典范。

（1）课前，深刻领悟数学教材中各种数学语言。对教材中数学语言的实质和含义有比较准确、清晰的理解，能用科学的术语进行讲解。只有这样，教师的示范语言才能准确、规范，才能为学生提供科学的语言表达模式，从而在潜移默化中影响学生。比如，“数位”与“位数”，“除”与“除以”等，都是截然不同的数学概念。“一字之差”“一词之变”，其含义就可能完全不同。

（2）课中，准确运用数学语言进行交流。课堂教学中，教师的语言必须规范，不能随口乱讲。尤其是一些数学专业性很强的语言，务必要求准确。比如，体积与容积两个概念，虽然算法相同，却是两个不同的概念。从概念界定来看，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所容纳的物体的体积大小。从测量方法来看，计算体积从外部量数据，计算容积从内部量数据。通常，体积数据比容积数据大。当厚度忽略不计时，容积和体积计算结果相同。类似这样的数学语言，需要教师在教学过程中准确示范。

（3）课后，反复强化数学语言规范运用。有些数学概念、性质、定律等语言比较枯燥，难以理解，不容易记忆，需要教师营造良好的交流氛围，帮助学生形成良好的语言习惯。

2.鼓励尝试，持之以恒地激励学生

苏霍姆林斯基说过，在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探究者。因此，在数学课堂教学中，教师要善于把握学生的心理，激发学生语言表达的欲望，让儿童站在课堂正中央，让学习的过程成为儿童自主表达的过程。

（1）创设情境，让学生说得“主动”。苏教版小学数学教材中的例题、习题素材与学生生活实际比较接近，针对不同的学习内容，教师可以创设富有童真童趣的问题、故事、游戏、操作等活动情境，通过各种教学策略，促进学生敢表达、想表达、会表达的情趣。比如，学生熟悉的动画片人物、身边鲜活的生活素材等，都可以成为他们运用数学语言主动表达的资源。当学生置身于真实的或熟悉的数学活动情境中，就能产生迫切想表达内心思想的欲望，从而积极主动地参与到“说”的过程中去。

（2）学会包容，让学生说得“生动”。每个学生都是独特的个体，他们的思维品质、心理素质、表达能力都是各不相同的，表达的结果也是多样的。有些表达是不成熟的，甚至是幼稚的，还可能是错误的。教师要拥有一颗包容的心，不轻易否定学生的努力成果，要包容他们语言上的不足，包容他们表达上的欠缺。教学中，教师对表达不太好的学生要给予鼓励，让他们充满信心和勇气，不怕说错，大胆表达。

（3）角色体验，让学生说得“心动”。教育家陶行知先生倡导“小先生制”，采取小孩教小孩、小孩教大人的方法，鼓励伙伴式学习。在数学教学中，笔者经常会采用角色体验的方法，把讲台“让”给学生。由“小先生”主讲，指定其他同学回答问题。实践证明，这一举措既发展了学生的数学语言表达能力，又提高了学生的逻辑思维能力。

3.合理教学，科学系统地训练学生

教给学生会“说”，就是让学生将数学思考过程和结果通过语言表达出来。如果没有较高的语言表达能力，学生的认知过程必然会受到阻碍。因此，教师要有目的性、有层次性、系统性地进行数学语言的表达训练。

（1）词语的理解教学突出一个“透”字。严谨性是数学语言的一个重要的特征。在数学教学中，一个重点词、一个关键字甚至一个符号，都有其特定的含义，值得仔细推敲，反复咀嚼。在教学中，教师要引导学生准确把握每个词汇的深刻含义，掌握正确的数学语言表达方式。比如，梯形的概念是这样定义的：“只有一组对边平行的四边形叫作梯形”。教学梯形概念时，需要强化“只有”“一组”“对边平行”等关键词语。教师可以将梯形与平行四边形的概念进行对比教学，通过两者之间的辨析，让学生认识到两者最大区别是平行数量不同。

（2）句法的分析教学凸显一个“序”字。数学概念、性质、定律、公式等，都有特定的詞语搭配。相同的文字内容，如果句法不同，表达的意思也不尽相同。了解这些句法规则就成了学生掌握数学语言的必要条件。例如，教学“甲、乙两个数的倒数和”与“甲、乙两个数和的倒数”时，学生比较容易混淆不清。虽然两个句子都是同样的词语组成，但词语的序列不同，意义就完全不同。教师可以借助“停顿”这一朗读技巧来帮助学生区分两者的不同，“甲、乙两个数的倒数（停顿）和”“甲、乙两个数和（停顿）的倒数”。

（3）题型的结构教学体现一个“全”字。在解决问题的过程中，教师要引导学生建立相对固定的解题结构，以便于学生运用数学语言进行有序表达。例如，教学“列方程解决实际问题”一课中，有这样一道练习题：“两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时？”教学中，教师先让学生将重点词语进行圈画并交流，如“一个码头”“相反方向”“两船相距”。然后，让学生按照列方程解实际问题的步骤来解答。

4.多头并进，协同有效地发展学生能力

数学语言发展涉及教师、学生和家庭等各种行为相关主体。促进小学生数学语言发展，需用协同各主体行为，这就需要构建“课中”“课余”“课外”多方合作的发展共同体。

（1）课中主推。课堂是学生学习的主阵地，学生是课堂学习的主人翁，教师是课堂学习的主导者。在数学语言发展中，教师发挥着重要的主导作用。我们要营造轻松的数学语言课堂氛围，实施扎实的数学语言课堂训练，组织有效的数学语言课堂评价。在课堂上，教师可以采用小组讨论、同桌交流、师生互答、集体评议等多种形式，让学生自觉加入课堂学习中，这样每个学生都有发言和倾听的机会。

（2）课余辅推。这里的课余时间是指课堂中的前几分钟或后几分钟。为了给每个学生表达的机会，笔者在数学课堂上开设了“小讲坛活动”。两周一次，利用课前5分钟时间，让学生轮流进行数学才华展示，可以是讲数学家的故事，也可以是讲解数学史，还可以是数学小制作的展示，甚至呈现一些数学思考题，等等。学生对这种活动非常感兴趣，口头表达变得更加自信、更加主动、更加流畅。

（3）课外助推。课堂时间是有限的，可以充分利用课外时间。教师要发挥家长的作用，让家庭成为助推学生数学语言发展的加油站。教师可以布置这样的家庭作业：围绕“今天学习了什么内容”“是怎样学习的”“学习时要注意什么”等方面，让孩子讲给家长听，让家长对孩子进行评价，从而在互动交流中进一步提高孩子的数学语言表达能力。当孩子得到家长的肯定后，就能进一步激发他们快乐“说”数学的乐趣。教师还可以鼓励家长注重激发学生阅读数学读物的兴趣。比如，数学故事、数学游戏、数学趣题等，让学生在阅读中提升数学语言修养。

总之，学生数学语言表达能力的培养是一项长期的系统工程。小学生数学语言的发展需要教师有所作为，教师需要树立大数学教育观，把数学口头表达能力的培养渗透到每天的数学教学活动中，持之以恒，让学生在“敢说”“想说”“愿说”“会说”的过程中，享受到数学学习的乐趣，体验到数学思考的魅力。

（作者单位：江苏省海安市城南实验小学）

责任编辑 周瑜芽

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