张志锋

【摘要】变式教学是初中常用的教学方法，本文从矩形中的折叠问题出发，通过改变位置，图形形状，背景，引入动点等变形，探讨在矩形折叠问题中通过合理变式，提高学生思维能力的方法.

【关键词】数学变式;矩形折叠;教学反思

变式教学主要是指对例题进行推广拓展，合理的变式教学不仅能营造一种生动活泼的课堂氛围，还能激发学生的兴趣，培养学生的探索精神和创新精神，在矩形折叠问题中进行变式，既能有效复习勾股定理，三角形全等，三角形相似，轴对称的性质等知识点和方程，函数，分类，转化等数学思想，又能拓展学生的思维能力，提高学生分析解决问题的能力，下面就一道数学题谈谈变式的方法和体会.

变式5：如图5所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是线段CD上的一个动点，将△ADE沿着AE折叠，折痕为AE，点D落在点F处，再将EC沿EM折叠，使C点落在直线EF上，若DE=x，BM=y，求y与x的函数关系式.

设计意图：两次折叠，通过折叠的性质发现一线三等角的基本模型，引导学生遇到困难时，善于做好标记，发现基本图形.

二、教学思考

（一）抓住核心概念，发现基本图形

折叠问题由于折叠后产生的角相等，线段相等，直角等隐含条件的存在，在变式过程中会产生一些常见的基本图形，在教学过程中要引导学生分离出基本图形，如变式1和变式5中的一线三等角模型，学生只有熟练的识别其中的基本图形，才能更有效地解决问题，在教学过程中要引导学生通过核心概念的联想主动发现，构造基本图形，在变式教学中要充分利用折叠产生的隐含条件发现基本图形，培养学生的逻辑推理能力.

（二）重视通性通法，关注变中不变

在变式过程中，要让学生感受解题过程中的通性通法，在解完题后，要进一步反思，探求一题多解，一题多变，重点关注解题中的通性通法，从而更快地提高学生分析问题，解决问题的能力，例如，在例题和变式1的过程中，要关注直角所在的位置，利用勾股定理和通过“K”字形两个三角形相似来解决问题，在变式的过程中，要引导学生在变式中发现不变的数量关系和位置关系，挖掘本质特征，体会变中不变.

（三）合理设计变式，突破思维定式

合理的变式能引发学生的兴趣，在变式4中通过图形形状的改变，不再是直角三角形的翻折，从而问题的解题思路发生了变化，不再是从直角入手，但还是通过轴对称的性质入手解决问题，变式5的两次翻折和上面一次翻折的解法不同，在变式中要引导学生从不同背景，不同层次的问题中逐步把握问题的本质，达到举一反三，触类旁通的效果，这样的问题设计有利于帮助学生克服思维定式，从不同的角度分析问题，把握数学规律.

（四）渗透思想方法，提高思维能力

数学思想是数学的灵魂，在教学过程中要引导学生体会数学思想和方法，在变式过程中渗透数学思想方法，能拓展学生思维，提高学习效率.在变式2和变式5中，分别复习了分类思想和函数思想，通过变式渗透数学思想，能使学生体会数学思想在解决问题过程中的重要性，培养学生运用数学思想方法解决问题的能力，使学生的思维能力更好地得到发展.

总之，在教学过程中要利用例题合理变式，点燃学生思维的火花，使学生的探究能力不断得到发展，通过改变位置，形状，背景，引入动点等变形，让學生感受解题过程中的通性通法.在变式过程中，应该抓住问题的本质属性进行变式，才能拓宽学生的解题思路，提升学生的素养.