朱翠萍

【摘   要】  课改形势下的小学数学教学，如果仅仅依靠现成的数学教材来照本宣科进行教学的话，教学的效果肯定是不尽人意的，如何将数学知识通过教师行之有效的教学方式来传授给学生，这是我们每位数学老师都应该进行探索的问题，基于这样的情况，教学表征便应运而生。本文就小学数学表征的教学进行了探讨与阐述。

【关键词】  小学数学;教学表现;实践意义

课改形势下的小学数学教学，如果仅仅依靠现成的数学教材来照本宣科进行教学的话，教学的效果肯定是不盡人意的，如何将数学知识通过教师行之有效的教学方式来传授给学生，这是我们每位数学老师都应该进行探索的问题，基于这样的情况，教学表征便应运而生，比如解决应用问题时，不仅需要学生有一定的运算能力，还需要有一定的表征策略，它们之间相互作用，而且不同的学生也有不同的表征策略。

一、教学表征概述

在小学数学课堂教学过程中，教师通常以二次处理的形式来处理教学内容。二次处理后的教学形式被称作“教学表征”，实质上，它是将书面学习知识的内容转换成学生很容易学习和理解的方式。教学表征的形成过程首先是教师对教科书的重要内容进行分析和理解，然后思考如何呈现和表达教学知识的内容，它包括模拟、隐喻、举例、演示、展示和解释等形式，这些表征形态其实是教师对教材内容的“信息转码”，将教材中的内容转换成学生比较容易读取的“码”，以帮助学生更好地理解数学知识。

教学表征应具有学科专一性、不可区分性和可转换性。学科专一性是指教学表征的确定是基于学科专业知识的，数学有其自身的教学表现形式，语文也有其自身的教学表现形式。知识的传授需要以一定的教学呈现形式，可转换性指教学相同的知识内容时，可以通过不同的教学形式来表现，至于采取何种表征形式这主要取决于学生的接受和理解能力。

二、小学生在数学表征上的差异

学生之间的差异是客观存在的，特别是对于一些学习有一定困难的学生，他们更加喜欢直接表达或图画策略来解决问题，当要求他们运用数学知识解决具体问题时，他们更喜欢用图片表征来解决问题，这往往会导致错误，因为解决问题的方式有很多种，用什么表征形式来解决什么样的问题非常重要，因为正确的表征可以有效地解决数学问题，表征形式的选择对问题的解决有着非常直接的影响，不同的表征也会导致不同的解答过程，直接重复内容的表征形式更有可能导致学生解决问题的错误发生。对于不同的学生，优等生和学困生会使用不同的表征形式。比如，图片表征的形式可以很好地帮助优等生正确地解决问题，而对于学困生来说，图片表征的形式往往更容易让他们犯错。

当然，随着年级的提高，高年级学生在解决数学问题时更多地使用问题策略，而低年级学生在策略上可能仍停留在直译模式，但他们也会意识到问题表征策略的影响力，在数学表征的认知策略上，他们也会逐步完善。

三、小学数学表征的实践

1.建立数学表征储备，实施多元化教学

小学数学教学的过程中，教师要能够提供多样化的教学表征，使学生对于教学表征的选择不受限制。一般情况下，一个教学表征形式只能说明数学内容的一个方面，为了使学生能够掌握问题的所有特征，就需要引导学生采用多种表征形式进行解释，这就需要一定的教学表征储备。例如，分数的初步认识通常采用“分饼法”，让学生理解分数的整体和部分关系的含义，但不能将分数的含义表示为一个比、除法或是作为数的一种。因此，应该使用其他表征方法来进一步弥补知识的不足，实施多元化教学。

2.结合学生学情，提高表征针对性

数学表征必须具有“针对性”才能取得令人满意的效果，数学表征的“针对性”具体说来主要体现在以下三层含义：（1）不同的数学内容应该有不同的数学表征形式;（2）针对不同的学生群体应该使用不同的教学表征;（3）结合不同的教学阶段应该采用不同的教学表征。所以，我们数学老师要能够结合学生的学情，有针对性地选择最合适的表征形式，以更好地帮助学生对数学知识形成有效的理解，并能够针对教学内容判断不同数学表征的利与弊。

例如，在十以内数的认识与加减运算的教学中，这些数学内容的教学对象是低年级的学生，他们理解数的速度比较慢，对于加法和减法运算的逻辑思维能力也比较差。因此，在选择数学表征时，应该有一定的针对性。例如教学“7+7”的运算时，教师通常使用实物表征的形式，7个苹果加上7个桃子一共有多少个水果？对于理解能力较强的学生来说，这种表征形式完全可以帮助他们掌握7+7的运算，但是对于那些理解能力相对较差的学生来说，他们仍然有点模棱两可。这时，我们可以用“钱币法”来帮助学生加深理解，因为小学生对钱币的认识往往比较敏感，他们对于钱币的加总能力要强于他们的运算能力。我们可以用这一点来引导学生理解数学运算。7元加7元等于14元，学生们一下子就能说出来，通过对“水果”和“元”的概念转换，学生就可以完全掌握了。

3.引导学生应用知识，掌握数学表征策略

对于小学数学教学来说，引导学生应用数学知识解决实际问题是一个非常重要的教学过程。数学应用题通常是以生活中的真实事件和数学中的数量关系为主题，以书面语言的表征形式要求学生进行问题的解决。所以，针对数学应用题的教学设计也有一定的要求，要科学合理地设计数学问题，要结合学生的具体情况和能力，使学生了解数学的基本规律的同时，学习到相应的数学知识。数学问题的解决通常包含两个部分：表征和操作，两者相辅相成。但我们经常可以发现，很多学生有一定的数学问题解决能力，他们能够读懂描述的文本，但是却不能很好地运用数学知识正确地解决问题，这就是由于这些学生在应用题问题表征上遇到了困难，所以，我们要引导学生掌握数学表征的策略，从而提高自己问题解决的能力。

总之，数学表征不仅是数学教学的一部分，也是理解数学的一种教学手段，数学知识可以采用学生可以接受的方式进行传授，但是，我们要设法在学生学习数学基础知识的同时，进一步提高学生的理解能力，而数学表征不失为是学生容易接受的方式之一，所以在小学数学教学中，应充分发挥教学表征的作用，提高数学教学的效率。