葛丹

[摘  要] 高中数学教学中，核心素养培育的有效抓手是学习力的培养. 学习力分为一般学习力与数学学科学习力. 结合具体的数学知识学习，通过问题驱动与学习反思，可以让学生处于有效的学习力培养过程中. 学习力的培养过程，要立足于学生这个学习主体，教师通过引导与帮助以及评价，也可以促进学生学习力的高效养成.

[关键词] 高中数学;学习力;学习力培养

核心素养背景下，在高中数学教学中，我们要考虑学生的关键能力如何养成的问题. 应当说关键能力是一个比较宽泛的概念，尽管从数学学科核心素养的角度来看，其实有数学抽象、逻辑推理、数学建模等六个要素组成的，但是我们仍然不应当忽视学生在这样的学習过程中对学习力的培养. 有研究者指出，学习是人类学习、发展的生命能量，这样的概括无疑指出了学习力的巨大价值，因而可以将其与核心素养的培育对应起来. 在高中数学教学中关于学习力的培养，我们可以从以下三个方面建立理解.

数学学科学习力例析

学习力的具体价值主要包括能够改进学生的学习行为和构建基于学生学习的教学方式等. 学习力可以理解为学生的生长力，数学学科学习力由一般学习力和数学学科特有的学习力两部分组成. 其中，一般学习力往往与学习的批判性、建构性、交流性、策略性、坚韧性等联系在一起;而数学学科特有的学习力又由数学学习能力、数学能力和数学创新能力等成分组成.

这样的一种表述是纯理论性的，我们可以结合具体的实际来理解. 比如说在函数的教学中，我们可以基于学生的生活去创设情境：你在上学的时候，如果在离家后一段时间发现作业可能忘在家里，然后你就停下来查找书包，结果没有发现，于是就返回家里去拿，到家里找到作业以后，回校的过程当中速度加快. 这一个过程如果用函数来描述，该怎样描述呢？

学生的思维通常都是这样的：以时间为横轴，以离开家的距离为纵轴，建立好坐标系以后，就可以作出相关的曲线. 这其实就是一种函数理解，在理解过程中，学生对教师提供的素材会进行主动建构，建构的过程当中可能还会与其他同学进行交流，交流过程中有可能吸纳其他人的观点，也有可能坚持自己的观点，于是一般学习力的众多特征就体现了出来;而从数学学科学习力的角度来看，这样的一个过程，将学生的生活经验与数学知识进行了联系，特别适合在函数学习的初步阶段进行函数概念的建构. 如果学生在这样的过程当中，能够有意识地用自己的数学知识去加工这个生活素材，并且其取出这个素材中的函数关系，且能够用数学语言或者图像来进行描述，那我们就可以认为学生初步具有了数学学习.

问题驱动学习力培养

学习力的养成过程，无疑应该在数学知识的建构过程中，或者在数学问题的解决过程中. 这个过程有相通的地方，那就是离不开问题的提出与解决. 笔者发现，用问题来驱动学生学习力的培养，是一条“捷径”. 之所以说其是捷径，是因为问题往往可以驱动学生更好地集中注意力，如果在这样的情况下，教师能够将学习力的培养作为一条教学主线，那么学习力的培养过程相对而言就比较高效. 对此也有同行提出：在具体教学中有效实施问题驱动式教学，可以更好地揭示知识的本质以及提升学生的数学学习力.

仍然以函数概念的建构为例，我们都知道函数概念的掌握贵在对“对应法则”的理解，而对“对应法则”的理解，可以通过学生的自主探究去完成. 笔者在教学中，尝试给学生三个左右的例子，除了上面提到的例子之外，还有如炮弹发射时炮弹的高度与炮弹发射时间的函数关系，等等.

在呈现出例子以后，教师提出的问题是：这样的几个实例，他们有什么共同点？很显然，对实例的分析与综合、归纳与演绎，是最直接使用的方法. 进一步，学生在分析的时候，强调他们用集合语言去寻找对应关系. 而学生在探究的时候，有一些细节非常有意思，比如有学生说“这样的例子当中，集合与函数通常存在‘依赖关系”. 笔者抓住学生的这一表述，告诉他们，这个“依赖关系”，在数学上其实就是“对应法则”. 而“对应法则”的自主探究运用到分析、归纳的基本方法，这属于一般学习力的范畴;利用数学语言来寻找描述“依赖关系”，这是数学学习力的范畴. 在学生的这个探究过程中，还有相关的问题会驱动学生的思维，比如大家所说的“依赖关系”能不能转换成数学语言呢？在使用数学语言的时候，是用文字来描述，还是用关系式来描述呢？一个什么样的数学关系式才能较好地代替数学语言呢？

事实证明，在这些问题的驱动之下，学生的思维渐趋活跃：他们会将“依赖关系”转换为一个变量对函数的影响，他们会尝试用不同的符号去表示变量与函数，他们会基于事例中的逻辑关系去建立关系式……这些思维过程都是学习力形成的过程. 这个过程当中，一般学习力与数学学科学习力都可以得到培养.

学习反思滋养学习力

需要指出的是，如果说问题驱动培养学生的学习力是一种外力作用的结果的话，那学习力的培养还需要内力来驱动，这个内力就来自于学生对自己学习过程的反思. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，学生要“能通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验”，并在数学学习中培养反思能力，提高学生数学解题的能力和信心，从而激发学生学习数学的兴趣，获取经验，最终学会自我学习. 这样的表述其实就指明了学习反思对学习力的滋养作用.

学习反思就是对学习过程的内省、提取与概括. 内省有两个过程：一是对学习过程的重现，二是对学习过程的反省. 通过对学习过程的重现与反省，去剔除其中不合理的地方，留下有效的地方——这就是提取的过程，在此基础上再运用概括的方法，去总结失败的教训或成功的经验，那就可以形成一种比较清晰的认识，这种认识对原有知识的巩固，以及对后面知识的学习都有积极作用. 这样的认识形成过程，也就是学习力培养的过程.

例如，在函数概念学习中，一个最常见的问题就是让学生判断两个函数是否相同. 在这里对例子的提供，通常都是比较常规的，而在教学之后让学生去反思学习过程，不同的教师可能侧重点各有不同. 笔者的侧重点是：让学生结合所思考的问题去总结，然后回答“判断两个函数是否相同的依据是什么”这个问题. 在这个问题的驱动之下，学生可以在反思的过程当中，有意识地去寻找判断两个函数相同的依据. 这个依据寻找到之后，需要通过小组讨论，以及跟教师交流得到确认，进而形成学生的判断能力. 这个判断能力的形成，就是学习力得到滋养的过程.

综上所述，高中数学教学中，学习力的培养指向核心素养的培育，两者之间有着很多重叠的地方，因而可以认为学习力的培养是核心素养培育的有效抓手.