焦圣博

【摘 要】根据现在的教学环境来分析，高中数学的解答题目采用的还是传统的方法教学思想，这就使得学生在学习上无法得到最大效能的发挥，针对比较难的数学题会没有有效的解题思路。其本质是根据数学问题相应的特点以建立与之相对应的数学模型，帮助大家提高分析能力为目的，解决相对应的问题。同时，充分应用函数思想还能促进学习氛围，将知识通过桥梁的方式传达给大家，从根本上提高学生的学习能力，使得学生在学习过程中形成严密的逻辑思维，从而有助于学习水平的提高。

【关键词】函数思想；高中数学；解题

在整个高中数学的学习过程中，函数的解题思想始终是连接着我们的数学解题方法，掌握函数思想可以提升解答数学题的速度，了解函数的解题思想后会缩短解答题时间，从而提高学生的学习成绩。通过函数思想不仅可以解答不等式题目，还可以解答数列等问题。函数的解题思想在高中数学解题中被广泛使用，本文通过了解函数解题思想来分析一下其在高中数学中的应用。

一、函数的概念

（一）函数的由来

“函数”一词最早的使用者是17世纪德国数学家莱布尼茨，当时的函数只是表示变量X的计算结果，随着学术的不断进步，从而发展为表示在曲线上的横纵坐标、垂线的长度和切线的长度、曲线上的所有的点的有关变量，函数开始逐渐被人们所应用。然而在古时候中国眼里认为“涵”与“含”两字有相同的意思，而函数变是含有变量的意思，所以将公式中含有变量的X的叫做X的函数。直到法国著名数学家、物理学家傅里叶发现函数不仅仅可以用作曲线的表示，还可以表示一个或多个的公式表现，使得人们对函数的应用又打开了一个新的局面。到了19世界末20世纪初时，将集合看成一种对应或者映射的思想基本上已经是完成的阶段，随着科研学术的进化，由德国数学家康托尔发明的集合论又将函数思想的理念推向了一个新的高度。

（二）函數概念的定义

如果在某个变化过程中有两个变量，称为x、y，但是y只有一个可以确定的值并与之对应，所以对于x在某一范围内的每一个确定值，就可以表示为y是x的函数，x就称为自变量。函数的定义域就是自变量x，其中自变量x对应的y就叫做函数值，函数值的集合即为函数的值域。现在函数的定义是：集合A、B都是非空的数集，自变量x在定义域A中的任何一个值，对应在集合B中有之相对应的唯一函数值y。

（三）函数的思想

函数思想是想表达量与量之间所产生的关系变化，在函数定义中y=f（x），这要了解到y由于什么样的条件要依赖x，f也是构成函数的一种重要点，函数的数值域是要由与之相对应的定义域所决定的，x的变化应该处于主导地位X的变化范围是函数中另外一个要点。为什么数学解答中要运用到函数思想，就是希望将问题通过固定的公式解答出来，得到想要的结果。在使用函数思想解答问题的同时，需要了解并熟知函数的基本特征，也要仔细观察问题的构造问题，这样才可以准确又快速地利用函数思想解答题目。

二、运用函数思想解决高中数学

（一）利用函数思想解答高中数学的不等式问题

利用函数思想可以直接表现出根的分布区间，不仅可以省出来很大的计算时间，还可以更加准确解答结果，例如：不等式如果满足m 属于区间[0，4]，不等式x2+mx+3>4x+m是成立的，求x的取值区间。如果按照传统的解题思路，我们会将不等式两端简移项，再去求证x的取值范围，这样的解题思想会出现反复重复的解题，将题目解答的更加复杂，可是如果我们利用函数思想去解题，就会根据二次方程式的实根分布来求证，这样解答的题目结果便可以生成为C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0，这样的解题思路是将不等式m作为自变量区间在[0，4]上，因为函数是有连续性的特征，所以只需区间两端大于零就可以，通过函数思想解答的结果可以生成为x∈（-∞，-1）U（3，+∞），在函数思想上解这道题就可以变得比较简单，也证明了函数思想在解答不等式的题目上有着极大的作用。

（二）利用函数思想解答高中数学中的数列问题

数列题目在高中数学上也是经常出现的考题，因为数列的出现就是解答数量的分布，与函数思想中的规律变化思想比较相近，所以在解答数列问题的时候可以将数列以分布曲线形式画出来，这样可以简单明了地看到解题的过程以及思路方向。其中要特别注意的地方是，函数是有连续性的特征，数列的特征是整数点位，所以是分散的，这就要求我们要先熟悉掌握数列的特征和规律以后再进行解题，这样才可以保证在解答数列问题的时候答案不出错。

三、结语

数学思想的运用不仅对教学起到非常大的作用，更会对学生的解题思路保留很大的空间，熟练地运用函数思想可以在解答题目的时候可以确保思路清晰，也可以省出来很多时间，对学习高中数学也有很大的帮助。函数思想在教学教学中是一个非常关键的要点，它表达的是自然界中一个事物随着另一个事物变化所产生的规律，所以熟练掌握函数思想的解题方式不仅可以有多种解题方法，也可以延伸出更多的解题思路，所以熟练的运用函数思想解题，不仅可以提高数学中学习，会可以运用到其它的学习当中，所以教师要在平时的教学过程中将函数思想渗透到学生的学习当中去，培养学生的良好习惯。

参考文献：

[1]韩云霞，马旭.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J].宁夏师范学院学报，2016，37（03）：92～95.

[2]杜云涛.探究分析用函数思想指导高中数学解题[J].学周刊，2017（23）：21～22.