杨永铎

【摘要】  我校在初中数学复习课中进行“说题”训练，从题目涉及的知识点、题目结构、难点和易错点、思考的过程加以说明，让学生的思维充分外显，提高了复习课效益，使复习课教学实现了轻负优质。

【关键词】  初中数学复习课 说题 思维 数学思想与方法

【中图分类号】  G633.6                  【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2019）14-143-01

长期以来，初中数学复习课普遍已经形成一种“高密度、大容量、快节奏”的教学模式，这种教学模式忽视了学生的主体感受，也背离了数学技能形成的基本规律。近年来，我校创造性地在初中数学复习课中进行“说题”训练。“学生说题”即要求学生在精心做题的基础上，从此题涉及的知识点、题目结构、难点和易错点、思考的过程加以说明，让学生的思维充分外显，提高了复习课效益。我们会让学生提前去复习一下基本概念，然后完成一道有一定难度的阶梯性题目，碰到困难可以看书、找同学求教。课堂上把这道题分解成很多小点，让尽可能多的学生参与进来，相互进行补充说明。

一、说数学知识概念

数学知识架构这是领悟解题的前奏，说题只说涉及的数学概念、数学规律、理论变化等知识点，以及这些知识点的关联。

例1：如：1，点A的坐标是（2，0），△OAB是等边三角形，点若反比例函数y=■的图像经过点B，则可的值是（     ）.

此题所涉及的数学知识有等边三角形的性质与反比例函数的基本性质，对于k的求解过程其实也体现了待定系数法的基本思想，所以教师要引导学生围绕题目说说相关基本知识。

二、说题目结构与难点

主要是说题目的已经条件与所求问题之间的关系，一般适合与难题或者综合题。让学生分析题目的结构有助于学生提高审题能力，使思维更有针对性，提高解题速度与正确率。

例2：如图2，∠ACB=90°，AC=4，BC=2PD⊥AC于点D。点P从点A出发沿AB方向运动，当点P到达点B时停止运动。在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（   ）。

A.一直减小B.一直不变

C.先减小后增大D.先增大后减小

学生可以这样分析：要求S1+S2的大小变化规律，其实可以转化为求S△ABC-S△DPC的变化规律，因为S△ABC题目中已经给定了条件，仅需要探究△DPC的面积变化规律，显然△DPC的面积变化是这一题目的难点……

三、说解题思路

学生需要结合题目呈现的显性与隐性条件，从局部入手进行整体思维。说题时需要引导学生学会审题，能由表及里进行分析，舍弃无头信息，慢慢理清解题的思路。

在上述例2的第一种分析思路中，学生对于题目条件与结论的详细分析已经为解题思路的得出提供了基础。由于△DPC的面积变化是这一题目的难点，怎么才能解决这一难点呢？当经由结论到条件进行逆向溯因无法展开思路时，可以从条件出发把所有条件读一遍，然后从条件出发选择可以打通思路的方案。可以考虑设DP为x，S△DPC为y建立函数关系进一步分析。这中间经历了从条件求结论与从结论追溯条件两种过程，为打通解题的数理关系打下了基础。

四、说数学方法与思想

在解题时让学生说出涉及的数学思想方法，可以帮助学生构建的学法体系，提高今后思维的效率，便于举一反三。如分类讨论、整体思想、换元法、数形结合、化归法、待定系数法等.

例3：试比较2x-4与5-x的大小。

生1：这道题的条件与结论不够具体，有许多种情况会呈现出来，需要进行分类讨论。

生2：分类讨论就是在现有条件下，问题的解决有多种可能的情况，需要我们按一定的标准去详细讨论。

生3：我们可以把该题变成两个一次函数，即y=2x-4与y=5-x，画出他们在同一平面直角坐标系中的图像……

生4：生3说的就是数形结合思想。

五、说解后反思

1.自主与合作反思

说解后反思则主要针对个人的成败得失来进行，反思自己存在的问题，便于今后避免重蹈覆辙。

例4：某等腰三角形一腰上的高与腰之比为1：■，求此等腰三角形的底角.

生1：一开始我就画了一个锐角三角形，如图3，经过分析题目意思认定顶角∠A=45°，谁知道这背后还有另一个答案呢！

生2：当题目没有提供图画的时候，我们需要自己画图，此时就不能想当然地肯定认为它只有一种情况。

生3：看来这道题目应该分两种情况，即高是在等腰三角形的内部与外部。

2.小结策略，浓缩精华

让学生进行说题课的小结，则要让学生自己去总结，便使他们借助当前解决的特定题型，归纳出通用方法，提升到理论的高度，便于及时应用，提高触类旁通的能力。

由上可见，数学说题课教学通过对特定的一到两道题让学生进行详细解答与口头分析，鼓励他们进行学习过程的再认识，能培养学生的学习自主意识，外显他们的数学思维。打个形象的比喻：假如你在地上杂乱地挖了很多坑，充其量只能在下雨时变成一個个水坑，很难取到地下的水源，那还不如立足一个坑把他做深做强，直到出现一口深井，引出“源头活水”为止。

本文是课题“初中生数学辅学的实践研究”（课题编号：DTRSX201734）的研究成果。