李建艳

思维是数学的灵魂，培养和发展学生的思维是数学教学的重要任务。如何才能让学生的思维得到真正的发展？切实关注学生的学习过程、有效利用学生学习中的错误资源是促进学生数学思维发展的有效途径。现结合本人在教学中的一些案例谈谈自己的看法。

一、在习题教学中关注学生的学习过程，促进学生思维的发展。

课本中的习题都是经过精选的题目，对于这些习题，只有认真研究，才能领会编排意图，充分发挥其作用。在习题教学中我一直注意引导学生尝试不同的方法，让学生的思维得到有效发展。

案例一：苏教版第十册第68页：写出一个比1/5大又比1/4小的分数，并在小组里说说是怎样找到这个分数的。

铺垫：请同学们写出大于0.8小于0.9的小数。

学生一：两位小数有0.81、0.82、0.83…

学生二：三位小数有0.801、0.802、0.803…

师：写出一个大于1/5又小于1/4的分数，又可以怎么想呢？

生：我是把1/4和1/5化成小数，1/5=0.2，1/4=0.25。只要写一个大于0.2小于0.25的小数，再把它改写成分数。如：0.21=21/100…。

师：是的，我们找两个小数之间的数很容易，再将它化成分数就可以了。还有没有其他想法？

师：1/4和1/5的分子都是1，如果我们写出的大于1/5小于1/4的分数的分子也是1，那它的分母可以是几呢？

（这样的引导是基于已知两个分数的分子都是1，根据同分子分数的大小关系同学们很容易知道分母应该比4大比5小。）

生：可以是4.1、4.2…，分母只要大于4小于5就行。

师：确实是的。现在的问题我们写出的分数的分母是小数而不是整数，怎么办？

生：可以根据分数的基本性质将分母化成整数。如：1/4.1=10/41…。

师：真好！看来大家已经充分认识到分数和小数的联系。还有其他想法吗？

（为了让同学们的思维从小数与分数的内在联系中跳出来，作以下引导）

师：请同学们看这两组分数：2/3和2/7 3/8和7/8

你们能很快写出在每组两个分数之间的分数吗？

（同学们一看就知道大于2/7小于2/3的分数有2/4、2/5、2/6;大于3/8小于7/8的分数有4/8、5/8、6/8）

师：谁来说说我们还可以怎样找大于1/5小于1/4的分数？

（有了上面两种情况的提示，同学们很容易进行知识的迁移。）

生1：可以根据分数的基本性质将1/4和1/5的分子都变成2。如：1/4=2/8，1/5=2/10。这样就能找到一个大于1/5小于1/4的分数9/10。

生2：将分子都变成3。如：1/4=3/12，1/5=3/15。所以，大于1/5小于1/4的分数有3/13、3/14。

生3：我觉得还可以把1/4和1/5的分母变为相同，也就是通分。如1/4=10/40，1/5=8/40。这样就能找到一个大于1/5小于1/4的分数9/40。

师：太棒了！你们的方法真多。

二、抓住学生回答问题中的错误资源，促进学生思维的发展。

学生的错误是珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。教师如果能在課堂上及时捕捉教学过程中学生产生的“错误”并巧妙利用，引领学生投入到知识的建构与再创造中去，课堂将会因这些“错误”而美丽。

案例二：用一块长40厘米，宽30厘米的长方形布做直角三角形小旗，小旗的两条直角边分别是10厘米和4厘米。这块布最多可以做多少面这样的小旗？

经过同学们的独立思考，最后出现了三种不同的解法：

1.分别算出长方形和三角形的面积，再用长方形的面积除以三角形的面积。

30×40=1200平方厘米;10×4÷2=20平方厘米;1200÷20=60面

师：你是怎么想的？

生：“最多能做多少就是要把布全部用掉，没有多余。因此所有三角形小旗的面积的和等于长方形红布的面积。”

2.生：我是通过画图找到计算方法的。先算出从长方形红布里能剪出多少个长10厘米、宽4厘米的小长方形。因为每个长10厘米、宽4厘米的长方形能做两面直角三角形小旗，所以用小长方形的个数乘2就是三角形小旗的个数。

40÷10=4个

30÷4=7个…2厘米

4×7=28个

28×2=56个

师：“怎么会少了呢？”。

生：“因为余下的2厘米宽的红布不够剪了。”

师：“有道理，那究竟谁的答案正确呢？”

生：我认为第二种答案是对的，通过画图不难看出红布有剩余，余下的2厘米宽不够剪。在红布没有剩余的情况下，才能像第一种方法那样计算。

师：很好！我们在用红布的面积除以小旗的面积计算时，确实应该考虑红布有没有剩余。那正确答案就是56面吗？

师：请仔细观察红布的长、宽和小旗的长、宽。

3.生：红布可以没有剩余。我是这样想的：40是4的整数倍，30是10的整数倍。像第二种方法那样剪，只要竖过来就行了。

当学生在课堂上出错时，教师要充分发挥学生之间的互补功能，没必要早早地向学生透露解决问题的统一方法，要提供给学生自主探索的空间，让他们合作交流，各抒己见，主动寻求解决问题的方法。这样既拓宽了学生的思维空间，又训练了学生思维的灵活性和创造性。