范用亮

摘  要：數学一直是学生在学习阶段最惧怕的一门科目，它包含了完整的逻辑思维和强大的运算能力。对于一些综合类的题目，同学们总是束手无策。随着国家教育体系的改革，教育部对教材整合和初中生的培养方案做出了调整。几何图形作为初中阶段同学们应该重点掌握的内容，在教学过程中一直备受关注。但是根据课上的效果来看，孩子们对于这部分内容掌握得不够扎实，很多题目在考试过程中都是空白。针对以上这些问题，广大教师对于学生动态几何的学习情况做出分析，找出教学难点，从而共同克服困难，提高教学质量。

关键词：初中数学;动态集合;教学难点;策略

引言：几何问题是初中阶段同学们必须要能够自行处理的一部分内容，它联系了学生的抽象思维和直观思维，通过图案的变化，来判断解题者对图形最基本的认识。所以这类问题首先要清楚图案的构造，了解其基本结构，最终领悟万变不离其宗的含义。但是，在面对这种题型，同学们显然没有很好的办法将题目与课本中所学的知识进行结合。所以，针对教学难点，备课组决定在不同层面了解出现的困难，从而有针对性地处理。

一、动态几何教学过程中出现的难点

（一）不理解题目含义

这类型的问题题头都比较长，面对题头中给出的已知条件，孩子们会略微有些慌乱，面对繁杂的数量与位置关系，他们显然不知道这些条件应该怎样利用和处理。读完后，脑海中对这段文字没有能力进行系统的归纳，导致他们读不懂给出的已知条件，也就没有办法进行之后的步骤。这不禁让大家心生疑问，老师在课堂中没有对相关的例题进行讲解吗？还是同学们在课上根本没有注意过这一类型题，应该从哪些手段入手。班级中有人反映，老师在讲解例题时，只读一遍题就开始做了，很多人在没有反应的情况下老师已经处理到第二步了，这样的情况持续了很久，慢慢就跟不上老师的步伐了。所以，备课组应首先从训练学生审题开始着手，从而提高他们的做题质量^[1]。

（二）缺少数形结合意识

处理这种类型的内容，首先要具备数形结合的思维，形成了这种思维，今后在面对这种类型题时，能够条件发射，建立相关知识网，从而有序地处理问题。但是，在观察了很多人的习题集和试卷后，发现只有极少部分人会在图形中做标记，这就反映了在平时的课堂中，初中生没有养成良好的解题思维，几何题不将图形与题干结合又怎么解的出来呢？其次就是孩子们的运算能力太低，很多教师过度注重班级思维的养成从而忽略了基础技能地培养，导致部分学生在有思路的前提下，因为运算不过关而没有得出正确的结果。种种问题都反映了授课模式与学生发展不匹配的情况，所以教师应主动寻找有效策略，帮助他们克服困难。

二、解决策略

（一）提高阅读能力，建立相关思想

能够有效地解题首先要弄清题干中需要处理的问题是什么，将题干中的内容有效地整合才能够产生相关思路。在授课过程中，教师告诉同学们数形结合的重要性，从而在图形中高效地解决问题。例如：点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设△OPA的面积为S（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图像。（2）当S=12 时点P的坐标（如图所示）

拿到题目后首先要分析已知条件，P点的坐标是与横坐标和纵坐标有关的关系式，而三角形的面积是二分之一的底乘高，所以根据A点坐标，我们得知三角形底边是8，高就是P点的纵坐标，用10-x表示，所以得出有关面积的方程S=40-4x，x的取值范围要根据A和P点的位置进行限定。得出关系式后，函数图像很容易就能够画出来，之后的问题很容易就能够解决了。面对这类型的题目，同学们要学会在图中寻找有效的信息，从而结合题干处理。在平时也要多渗透数形结合的思想，从而成为解决问题的必要手段^[2]。

（二）提倡分类讨论

解决数学问题的方法千奇百怪，但也不是毫无章法，教师在前期的授课过程中可以帮助他们总结归纳，随着年龄的增长也要培养他们自我总结的意识。在动态几何问题中可以利用分类讨论解决相关问题。例如，等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为二十五度，这个三角形各个内角的度数是多少？这道题就可以采用分类讨论的思想，首先要求学生自己作图，假设第一种情况，当高与其中一条底边的夹角为二十五度时，高一定在三角形的内部，通过自己画出的图案，寻找已知关系进行计算。第二种情况，当高于另一腰所构成的夹角是二十五度时，再次画图求解。最后由教师告知学生正确答案，两者的角度大小是否相同。通过这种分类讨论的思想，可以帮助他们在做题时锻炼自己的逻辑思维，每一步骤都有条理^[3]。

结束语：

动态几何图形是初中阶段的重点教学内容，教师要积极转变教学思路，在课堂中向他们灌输数形结合和分类讨论这两种解题思想。同时，在时间允许的情况下，放慢对例题讲解的速度，确保班级成员在读懂题目的情况下，跟着老师的思路共同克服难题。

参考文献：

[1]蔡婷.初中生动态几何解题错误的调查与分析[D].陕西师范大学，2016.

[2]张哲.初中数学动态几何问题的解题障碍分析及对策[D].苏州大学，2016.

[3]陆敏芳.初中动态几何问题的解决策略[J].当代教研论丛，2017，07：55+61.