李岩 张颖

关键词：知识网络构架   初中数学   分类思想   知识关联度   迁移能力

新课标指出，提升学生创新意识，重视关注如何借助科学的学习方式和策略。中学数学课堂教学过程中，对数学知识进行探索，均需要借助思维进行实现。因此，教师可以在中学数学教学中，充分渗透分类思想，在这一过程中，促使学生学会有条理的对问题进行分析，能够提升学生素质。伴随着教学的不断改进，教育体制也逐渐向素质教育方面转变。对学生考察，不但重视对学生双基的考察，同时也关注学生的思维能力。

一、初中数学教材中分类思想的整合运用要求

（一）分类和讨论

分类主要是指对一个数学问题进行研究过程中，教师对学生进行指导，结合某一个具体的标准，将全部研究对象进行分类[2]。因此分类属于前提条件，经过分类之后，教师对学生进行进一步引导，对不同情况进行探讨，本着化难为易、化繁为简的原则[1]。

（二）学生要学会分类方法

初中数学教师需要将分类思想和教学的不同环节相互渗透，如针对实数这一环节进行具体教学过程中，在教学大纲当中明确规定，教师需要教会学生结合需要进行分类。并且要求分类能够不重复不遗漏，如果将一些实数作出分类，就需要针对其中的不同数归入相应类别当中，也不能有不归类的现象。因此可以培养学生严谨的学习态度。

（三）要求学生学会简化讨论方法

讨论方法简单明了，对于分类具有推动作用。因为进行教材的练习过程中，人们能够从中找到分类要求，如果使用A来表示任意一个数的时候，其绝对值是什么。教材当中提出了三种情况。诸如此类的题目，教师需要遵循简单原则对其进行分类，然后将分类和讨论进行有机联合，教师将这一理念渗透到具体教学过程中。

二、初中数学教材中分类思想的整合运用

（一）借助分类，促进成新，旧知识网络构架

学生对知识的积累是循序渐进的，知识网络逐步拓展，在这种情况下，教师需要及时对学生进行引导，进行知识的组织和整理。构建起存在新旧知识的新型知识网络。分类思想，能够城市数学知识变得更加条理化、系统化以及结构化，能够促使学生对知识掌握更加清晰，在脑海张形成一个清晰的系统。

以“直线和园的位置关系”这一内容为例，教师先对线与线的位置关系进行整合，然后将其引入到这一节课的教学当中去，教师引导学生先对上述内容进行回顾，让学生思考线与线的关系以及分类标准，此后教师告诉学生“除了直线之间的位置关系之外，是否还存在直线和其他内容的位置关系，如曲线”[3]。 学生了解到数的封闭曲线就形成了圆，因此采用这种引入方式，能够自然的将学生引导到对新知识的学习当中去，建立起新的知识网络。

此外，在这一节课的小结位置， 结合上一节课“点和圆的位置关系”进行对比，然后教师提出关于点和圆的位置关系的相关问题，促使学生能够对知识结构掌握更加完全，不但能够巩固所学知识，同时进一步加深对新知识的理解，还可以在原有知识网络当中相对自然与合理的提出下一节课所需探究的问题。知识形成了一定系统之后，学生掌握起来更加容易，若学生所掌握的知识杂乱无章，在解题过程中，很难找到所需要的东西。因此，将分类思想应用在初中数学教学中，对初中数学教学具有重要帮助。

（二）借助分类思想，促进对概念以及法则的理解

数学教学中，概念与法则等均是数学知识当中的基础性内容，具体教学过程中，教师不但要关注教学结果，同时也要注重概念与法则、定理等方面的形成过程。借助分类理念，对法则、定理等进行总结和归纳，能够推动学生对这些内容的充分掌握。

例如在学习“从分数到分式”这一内容过程中，教师先针对两个整数开展四则运算，从中获得结果之后，发现结果有整数以及分数，此后教师对结果作出分类和整理。整理结果如下：

问题1：借助整数2和整数5开展四则运算，运算结果是否为整数？

运算1：加法、减法、乘法、除法。

结果1：加、减、乘法所得结果为整数，除法所得结果为分数。

问题2：使用整式a和整式a+3开展四则运算，他们的运算结果是否还是整式？

运算2：加、减、乘、除。

结果2：加、减、乘所得结果为整式，而除法所得结果为分式[4]。

对上述内容进行对比后发现，从数到式，发现两个整式相除，所得结果为分式，而分式的实质就是两个整式不能进行整除时，结果则可以用分式表示，而分式从形式上看，和分数相类似，均存在分数线。站在分式角度进行分析，主要是因为两个整式相除，可以促使学生进一步明确整式以及分式的概念。在数学教材当中，存在诸多地方均可以对分类思想进行渗透，教师需要深入研究和挖掘，同时对其进行科学应用，为了应用过程更加方便，本研究对数和代数、几何和图形当中所涵盖的分类思想内容进行整合。

对于分类思想而言，主要需要了解到两个要点，第一方面，需要了解什么是分类，为什么要分类，在教材当中，部分是进行有条理的分类，如有理数概念，因为其中有负数，数的范围被扩大，这种情况下，对有理数进行分类。部分是为了对相关概念进行区分而进行分类，如学习三角形过程中，是结合角的大小进行分类。部分是为了方便运算而进行分类，如运算过程中，除数不能是0。还有是结合图形的具体位置和形状的变化情况而进行分类，例如直线和直线之间存在的位置关系。与此同时，在开展实际分类过程中，需要对分类标准进行科学选择，分类标准主要是对数学对象作出不重复和不遗漏的划分。

（三）借助分类，对知识关联度和迁移能力提升

教师引导学生用相同或者相似的方式做事，能够让学生深刻认识到数学思想方法，同时积累数学活动过程中的经验以及解决问题的有效途径，借助相同的方式，对相同问题进行解答，这是复习。而借助相同的方式，对不同问题进行解答，这是迁移。对分类活动进行应用，可以极大提升学生对照还是结构关联度的认识，并且促使学生积极有效的在活动中积累经验，提升对数学方式的应用能力。如代数式、分数是、分式、二次根式、式和式之间存在一定不同之处，但是也存在一定的共性，这就是可以借助代数运算进行表达。而其中所指的运算主要是加减乘除法，同时也包含乘方和开方运算，而在代数中，基础内容便是运算的规律，借助运算规律，能够对不同运算规律进行解决，可以借助字母来代替，而数的一般化就是式，数和式之间存在通性，这种情况下，在“有理数”的学习过程中，可以做出相对系统的学习，进而初步建立起了数系扩张一级运算法则、运算规律等基本套路。这就为后续学习奠定了基础[5]。

先对运算进行深入分析，然后选择一种运算方式，总结其中存在的运算规律，这一内容属于代数的基本思路， 这一内容也是教材当中的整式以及分式、二次根式等的具体概念。概念以及性质等属于运算的基础性内容，具体运算过程中，如何运算， 获得相应运算法则，进而相对有效和系统的对不同代数式进行运算。

不仅是代数式，如函数、几何图形等均存在相同的套路，可以对函数进行分类，形成一次函数、二次函数以及反比例函数，其中一次函数以及反比例函数在性质上存在不同之处，但是这些内容在研究内容、思路以及方法和结果上均存在着相似性，这些内容是学生学习过程中使用相同方式，总结不同规律。

三、結语

初中数学教学中，分类思想的应用，能够促使学生在脑海中形成一个整体和系统的思维框架，因此在对不同知识进行学习过程中，均可以从这一知识框架中找到存在联系的知识内容，让数学知识变成一个整体，学生具有清晰的认识，在后续解题过程中，了解到题目的考察意图，从知识框架中找到不同的解题方法。教师将分类思想融入到初中数学教材的使用中，培养学生分类思想，对学生掌握数学知识起到推动作用，同时还能够提升初中数学有效性。

参考文献：

[1]李志佳.信息时代初中数学教育中数学思想的渗透[J].信息记录材料，2018，（11）：166-167.

[2]苏文明.论培养初中学生数学思想的意义和方法[J].内蒙古教育，2018，（18）：123-124.

[3]陈明双.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018，（16）：42-43+5.

[4]詹莹.分类思想在初中数学教学中的应用探析——以“探索凸四边形全等的条件”教学为例[J].数学之友，2018，（03）：6-7+10.

[5]王兴云.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].西部素质教育，2018，（07）：251.

（作者单位：辽宁省盖州市第一初级中学）