沈忠良

江苏省苏州市吴江区铜罗中学，江苏苏州 215237

1.概念模糊导致的知识性错误

知识性错误是指学生对有关概念、定理、公式和法则等理解不清、运用不当，因而未能正确陈述解题过程和结论而导致错误。数学概念和定理是学生解题的基本依据，若对基本数学概念理解不透彻，对相近的概念混淆不清，或不能区分判定定理与性质定理，则容易造成解题错误。

【案例1】

教学思考：只有让学生深入理解有关概念，准确掌握数学知识，才能防止知识性错误的发生。为了预防知识上的缺漏，在平时的教学中要做到既不脱离教材，又不拘泥于教材，要让学生体验概念的产生和发展过程.在进行概念教学时，应做到以下五步：①从模型、实物等直观形象中抽象出概念，让学生初步领悟概念产生的背景，并尝试用自己的语言表达新概念；②把握概念的内涵与外延，抓住其本质，使学生明确概念的来龙去脉；③建立新概念与认知结构中已有概念的内在联系，明确概念之间的从属关系；④进一步运用概念，针对学生的困惑点和易错点，设计灵活多样的变式题，从不同角度进行训练，巩固新的认知平衡；⑤学生从正面接触概念后，再从反面创设一些错误情境，并引导学生运用已有的知识和经验去分析错因，尝试纠正错误，让学生在反思中深化对概念的理解。

2.以偏概全导致的逻辑性错误

逻辑性错误主要是指由于违反逻辑思维的形式和规律而产生的计算、推理或论证上的错误.逻辑性错误本质上也是知识性错误，但究其导致错误的知识盲点主要在于逻辑。

【案例2】

如图1，一架长10m 的梯子AB 斜靠在竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为6m。当梯子的顶端B 沿墙下滑1m 到处时，梯子的底端A 向外移动到处，此时的长（ ）。

A.小于1m B.大于1m C.等于1m D.无法确定

错解1：在这个变化过程中，梯子底端移动的距离始终比顶端下滑的距离小，所以的长小于1m。

错解2：在这个变化过程中，梯子底端移动的距离不一定比顶端下滑的距离大。因为当梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只向外移动4m，所以的长无法确定。

错解3：梯子底端移动的距离始终等于顶端下滑的距离.因为当梯子顶端下滑2m 后，顶端离地面6m，此时由勾股定理可得梯子的底端到墙根的距离为8m，那么底端也移动了2m，所以长度必定相等。分析：错解1 中，学生没有运用勾股定理进行计算，仅凭主观臆断得出结论，显然是不可靠的.错解2、3 主要是由于学生在解题时对问题缺乏深入、全面的思考，从而产生了以偏概全的错误。

教学思考：让学生养成解题时遵循正确的逻辑规律的习惯，并提高学生思维的严谨性和推理的严密性是减少学生发生逻辑性错误的重要途径。由于逻辑性错误是由学生对逻辑规律的模糊或无意识而造成的，纠错时可以适当地向学生介绍一些有关逻辑的知识，使学生解题时能够及时意识到所犯的逻辑性错误。讲评本案例中的题目时，可先运用《几何画板》进行模拟实验，让学生初步感受梯子的顶端与底端移动的距离不一定相等，然后让学生运用勾股定理进行计算，从而发现的长大于1m.事实上，梯子上端下滑的距离与下端外移的距离之间的大小关系跟梯子的初始位置有关.假设梯子初始放置时AO=a,BO=b 梯子上端下滑的距离为x，下端外移的距离为y.若b ＞a，则当x ＜b－a 时，x ＜y；当x ＝b－a 时，x ＝y；当x ＞b－a 时，x ＞y.若b ≤a，则x ＞y 恒成立.经历了这个探究过程以后，学生对错误的认识会更深刻，对梯子滑动问题的把握会更准确。

总而言之，纠错是跨过障碍、达到目标的必经之路，也是接受洗礼、走向成熟的必要磨炼，纠正解题错误需要找原因、挖根源。学生出现解题错误在所难免，面对错误解法拨乱反正固然重要，还应该对错误持有积极的态度，帮助学生消除出错带来的挫败感，保护学生的自尊心，引导每一个学生积极参与学习活动。教师只要善于将错误资源转化为有效资源，那么“错误”会变得美丽，学生会更愿意接近和走进数学！