叶小红

苏州高新区第二中学，江苏苏州 215000

数学是一门充满乐趣、充满奥妙、充满探索的学科，数学是对思维的一种挑战，特别是几何图形，更是变幻无穷，因此有些同学一提起几何就感到头痛，不知如何入手，现在就让我为大家介绍一种方法——从特殊到一般的探究解题方法，它可以让你更快、更有效地求出几何图形的。不信，就让我们一起来瞧瞧吧！

题目1：如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC，AC ＝DE，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°

【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P，边EF与边BC 于点Q

【探究】在旋转过程中，（1）如图2，当CE/EA=1 时，EP 与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.

（2）如图3，当CE/EA=2 时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由.

（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CE/EA=m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式

为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)

（2）利用特殊图形（图⑤）猜想一般结论，证明的方法由图①、②的全等变为更一般的相似

由图③、④构造辅助线,而证明的方法由全等变为相似

（3）而（3）的结论又是由（1）（2）特殊的数学知识归纳形成。

像这样图形逐渐变化，方法逐渐由特殊变一般，讲解过程中加上老师巧妙的设问，学生听起来很轻松，思维量却不小，相信学生再碰到类似的问题自己也会举一反三。

题目2：如图，已知⊙O 的半径为6cm，射线PM 经过点O，OP=10cm，射线PN 与⊙O 相切于点Q.A、B 两点同时从点P 出发.

点以5cm/s 的速度沿射线方向运动，点以4cm/s 的速度沿射线方向运动.设运动时间为ts.

（1）求 PQ 的长；

（2）当为何值时，直线与相切？

AB 运动过程中始终保持AB‖OQ,关注到这一点就能解决问题，但更显一般的是运动过程中找全所有的情形。

变式一 点A 以7cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以 5cm/s 的速度沿射线PN 方向运动.设运动时间为ts.当t 为何值时，直线AB 与圆O 相切？

变式二 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以8cm/s的速度沿射线PN 方向运动.设运动时间为ts.当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？

变式三（百变神通）若点A 与点B 的速度比为1：k，其余条件都不变，设运动时间为ts.

当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切.

在运动变化中寻找不变的方法，是探究图形性质的一个很好的方法，它不仅能够指导我们寻找解题思路，还能帮助我们在数学王国里去探究发展。

有特殊与一般是对立统一的，特殊融于一般之中.解题中通常是将一般问题特殊化，先用特殊情形探讨解题的思路或问题的结论，然后在一般的情况下给出结论.虽然通常情况下对特殊情况的讨论不能代替一般情况的研究，就是说若干特例得到的结论，不能确保一般命题的成立，但是它仍是一种快捷有效的思维方式，由于它的事半功倍很容易被人接受.