罗旌昌

福建省永安三中高中部，福建三明 366000

一、命题：

为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了25 人，他们年龄大致频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

（1）由以上统计数据填下面2 乘2 列联表，并问是否有95%的把握认为以45岁为分界对

“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

（2）若对年龄在[15,25),[35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4 人不支持“生育二胎放开”人数为ξ，求随机变量X的分布列及数学期望.

参考数据：

二、命题

意图：本题主要考查学生对概率与统计知识点的理解及应用。第（1）问考查统计中独立性检验的基础知识与基本方法。第（2）问考查超几何分布、相互独立事件与互斥事件的综合应用，ξ取值受到限制，难度较大。命题注重考查学生的审题能力，如能发现ξ取值受到限制，A与B相互独立及ξ取值是有几个互斥事件组成。数据处理能力，如ξ取值的分类，卡方变量的值与对应概率的查表应用。运算求解能力及分类与整合思想，化归转化思想，必然与或然思想。

三、命题拓展延伸

1.说明考点及对应的考纲要求：

考点：独立性检验，超几何分布与互斥，相互独立事件。

对应的考纲要求：1.了解两个互斥事件的概率加法公式；2.理解古典概型及其概率公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；3.了解随机数的意义。

2.历年考点与统计：概率与统计主要考查基础知识和基本方法，它往往与实际问题相结合，并注重于其他知识的综合，是高考命制应用题的热点，其中抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、方差的计算等在高考中均有出现；理科更关注对分布列、期望、方差等的考查，经常出现以离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，着重考查学生应用概率与统计知识解决实际问题的能力。

3.复习建议：复习教学中，一要重视统计图表的识别、绘制和应用的训练，提高灵活运用图表信息作出统计推断和决策的能力；二要准确识别概率模型，正确把握基本事件，互斥事件，相互独立事件；三要学会正确把握各统计量的含义，能够利用统计量说明问题，学会利用样本估计总体的思想解决问题。此外，理科时有涉及正态分布、条件概率等知识，应引起足够重视。

4.解题方法：1.设事件；2.理清各事件之间的关系（基本事件、互斥事件、独立事件、对立事件）及离散型随机变量的取值；3.求出各事件发生所对应的概率；4.写出分布列及期望值

四、试题变式：

变式一：已知年龄在[15,25)中被调查的两人都支持“生育二胎”的条件下，求年龄在[35,45)中被调查的两人都支持“生育二胎”的概率。

变式二：用样本估计总体，以样本频率近似代替概率，若对全市年龄在[15,25),[35,45)中人们各随机选取两人进行调查，记选中的4 人不支持“生育二胎放开”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望。