王 迪, 王 颖

(大连理工大学数学科学学院,辽宁大连116024)

1 引言

在上世纪90 年代, Larson, Sourour 和Kadison 在文献[1, 2] 中分别独立地提出了局部导子的概念. 之后, 学者们开始研究结合代数和非结合代数上的局部导子的结构. 设是Banach 空间,是上有界线性算子全体构成的代数. Larson 和Sourour 在文献[1] 中证明了上的局部导子都是导子; Kadison 在文献[2] 中证明了Von Neumann代数到它的对偶Banach 模的任一范数连续的局部导子是导子; 在文献[3] 中, 作者证明了C∗代数U 到Banach U - 双模上的局部导子是导子; 在文献[4] 中, 作者证明了因子von Neumann 代数的套子代数的任一范数连续线性局部导子是导子; 赵延霞和王丽在文献[5] 中证明了可交换环上上三角矩阵李代数的局部导子是导子; Ayupov 和Kudaybergenov 在文献[6] 中证明了特征为0 的代数闭域上有限维半单李代数上的局部导子是导子并且证明了维数大于3 的有限维幂零李代数上存在不是导子的局部导子.

2 - 局部导子可看作局部导子的一种非线性推广, 它的概念是由ˇSemrl 在文献[7] 中提出的. 令H 是无限维可分离Hilbert 空间, B(H) 是H 上所有有界线性算子构成的代数. ˇSemrl 在文献[7] 中证明了B(H) 上的所有2 - 局部导子都是导子; 2011 年, Ayupov 和Kudaybergenov 在文献[8] 中将ˇSemrl 的结论推广到任意Hilbert 空间上, 即当H 是任意Hilbert 空间时, B(H) 上的任一2 - 局部导子都是导子. 此外, Ayupov 等人还给出了其他代数上2 - 局部导子的结构. 例如, 在文献[9] 中, 作者们给出了交换正则代数上存在非导子的2- 局部导子的充分必要条件, 同时证明了交换正规代数上矩阵代数的2 - 局部导子是导子; 在文献[10] 中, 作者们证……