王 松, 王晓明

(上海海洋大学信息学院,上海201306)

1 引言

众所周知, Schrödinger 代数和Virasoro 代数与非平衡统计物理密切相关, 它们在数学和物理学(如统计物理学) 的许多领域中都有着重要的作用. Schrödinger-Virasoro 代数sb 最初是由Henkel 在研究自由Schrödinger 方程的不变性时被引入文献[1], 其结构和表示理论被Roger 和Unterberger 在文献[2] 深入研究. 比如, Henkel 在文献[1] 中给出了sb 只有一维中心扩张. Roger 和Unterberger 在研究sb 的同调理论时得出了有三维外导子[2]. sb 上的有限维不可约权模在文献[3] 中被分类. 广义的Schrödinger-Virasoro 代数的自同构群及Verma 模被完全确定[4]. 最近几年Schrödinger-Virasoro 代数及其变形的结构和表示理论被许多学者广泛研究[5−8]. 为了研究sb 的顶点表示, Unterberger 介绍了一类新的无限维李代数[9], 称之为扩张的Schrödinger-Virasoro 代数该李代数是复数域C 上的向量空间, 带有一组基满足李积关系

该无限维李代数的导子、自同构群及中心扩张等结构理论在文献[10] 中被完全刻画.

对任意的m,n,i,j ∈Z, 其中Lm,i表示Lm⊗ti, 其他定义类似.

由于李代数的二上循环在其中心扩张方面起着关键作用, 可以借助它构造许多无限维李代数, 并且可以进一步刻画所得李代数的结构及表示. 同时上同调群和李代数的结构密切相关, 比如一阶同调群和李代数的导子代数及李双代数的联系, 从而上同调群的计算就显得比较重要. 本文主要确定了扩张的圈Schrödinger-Virasoro 代数的所有二上同调群, 并且给出了它的泛中心扩张. 我们希望借助于中心扩张能够进一步深刻理解的结构及其表示.

2 扩张的圈Schrödinger-Virasoro 代数的二上同调群

令φ=ψ −ψf, 其中ψf即……