李雅萍

摘 要：陈大伟教授提出“理想课堂”这一概念，他说：“从状态看，理想课堂是师生共同经历和享受美好生活的课堂;从结果看，理想课堂是有利于帮助学生获得生存本领、生活智慧、体验生命意义的课堂;从投入产出看，理想课堂是有效教学的课堂.”结合一节公开课，谈谈如何践行“理想课堂”，让教师与学生共成长.

关键词：理想课堂;立体几何;空间向量;反思

最近拜读了陈大伟教授写的《教学案例写作与研究》一书，本书引用了很多教育教学中比较经典的案例，手把手教我们如何写教学案例，提供了案例研究的方法，告诉我们如何在教学过程中把理论与实际联系起来，其中提到了“理想课堂”这一概念.他说：“从状态看，理想课堂是师生共同经历和享受美好生活的课堂;从结果看，理想课堂是有利于帮助学生获得生存本领、生活智慧、体验生命意义的课堂;从投入产出看，理想课堂是有效教学的课堂.”这与我校“立人”文化的理念相契合，“立人”文化倡导“学生人格修养六讲、学习品质六习，教师修身六有、精业六能”的标准，希望教师与学生共学习，同成长.下面，就本人面向全区开放的一节研讨课为例来看看如何实现“理想课堂”.

设计意图：让学生利用法向量的定义，求某个平面的法向量，总结求法向量的方法，强调一个“找”，一个“算”;能找不算.使学生从原理上理解计算平面法向量的方法步骤，明确算理.

二、教学启示与反思

1.揭示本质，有效教学

新课标明确指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.”这其实也就给教师如何进行教学设计指明了方向.本节课的核心内容就是利用空间向量来解决立体几何中平行和垂直两个问题，是用向量方法解决立体几何问题的核心内容，关系到整个向量方法的理解和掌握.但教科书写得比较抽象，没有以具体几何体为载体进行阐述，不利于学生理解.笔者从以下三个方面进行理解和教学.

（1）立体几何中的向量方法，一个核心概念就是法向量

利用空间向量来解决立体几何中平行和垂直两个问题，其一般方法是：先建立立体图形与空间向量的联系;进行空间向量运算;由向量运算的代数结果解释几何结论.也就是整个教学过程中所涉及的“三步曲”.①建立立体图形与空间向量的联系.②进行向量的运算，从而研究平行或者垂直的问题.③根据运算结果来解释几何结论.这里最重要的就是建立图形与空间向量的关系，而平面与向量的关系，用法向量能最简单、方便地刻画.对法向量概念理解透彻了，研究平行垂直关系就迎刃而解了.在教学过程中，重点就是让学生充分理解法向量的定义和求法，有利于难点的分解和突破.

（2）法向量这个概念，是平面的代数描述

在平面向量的学习过程中，学生已经能很好地理解向量，可以从数的方面进行计算，如三点共线的数量关系、有关向量的几何问题代数化、代数问题几何化等.并且通过前面的学习，已经把向量从平面推广到了空间，利用空间向量解决了一些立体几何问题，初步体会了用代数运算解决几何问题的过程.教学时，引导和帮助学生理解基本的算理和算法，为后续学习打下坚实的基础.

（3）深入理解法向量的“算”法

一個平面的法向量有无数多个，在用建立方程组解出法向量的过程中，只能得出比例关系，这里最根本的原理是平面向量基本定理.这样的本质得让学生自己去发现，才能理解得更透彻.

2.准确定位，有助学生

学生对立体几何的学习存在困难，缺乏空间想象能力.前期通过空间向量及其运算的学习，学生知道空间任一直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.并且已经初步尝试了用向量来表示直线，解决了用向量证明空间两直线平行垂直关系，能计算线段长度和两异面直线所成的角.

通过这节课的学习，想让学生会用向量去表示平面，建立立体图形与空间向量的联系，并掌握用空间向量方法表示立体几何中的平行和垂直关系.本节课要在学生的动手和合作探究方面下功夫，同时对于向量的运算与立体几何的结论的翻译也要反复巩固.让学生体会数形结合的数学思想和运用向量运算的结果来解释几何问题的一些基本思路.

由于学生的直观想象能力和数学抽象能力有限，所以本节课对书本的内容作出了相应的改动，如“平面与平面平行的判定定理”的证明，换成了有具体几何模型的面面平行的判定.这样有利于增强学生对本章节学习的信心，提高学生的学习能力，从而对整个数学学习也有一定的促进作用.

3.凸显主体，师生共享

立体几何中的向量方法体现了几何问题代数化、代数问题几何化，这种思想是高中数学的重要思想方法，要在课堂上让学生有所感悟.在北京高考中，它是一个每年必考的解答题，对学生能力要求比较高，一节课是不可能讲透的.本节课只是一个开头，让学生初步体会.

所以，在本节课的教学活动中要充分发挥学生这一主体的作用，作为教师只有关注学生思维才能更好地起到主导作用.课堂上给学生时间和空间，放手让学生实践.由方法的形成到课堂实验，教师始终关注每一位学生参与探究的全过程，完成教师角色的转变，教师真正成为学生活动的组织者、参与者、咨询者和合作者，只有完成这种角色的转变，才能更好地培养学生的创新意识和实践能力.

最后，我想说：理想课堂，就像天上的星星一样，是我们的追求，是我们梦寐以求想要得到的最佳课堂.每个人心中都有自己的理想课堂，也许我们一直都不能够达到。大概我们心中的理想课堂都有一个特点，那是一个体现“真”“善”“美”，是一个能让学生和老师都能达到的最佳状态，是一个能真正教学相长的课堂.希望我们能紧跟新课改的步伐，构建我们的“理想课堂”.

参考文献：

陈大伟.教育案例写作与研究[M].北京：教育科学出版社， 2012-05.

注：本文系北京市2018年十三五教育科学规划课题《“立人”文化促进的教师“自立”式发展策略研究》阶段性研究成果（课题号为CDFB18371）。