摘 要：根据广东省教育厅颁布的相关文件，2018级和2019级将在“两旧一新”的背景下组织高中教学，面对艺术生这一特殊群体，数学教师应如何在教学过程中融入课改新理念，优化教学内容，培养艺术生的数学核心素养？以三角函数为例，以艺术生为主要对象，结合新旧课标和艺术生数学校本教材的使用经验，提出三角函数教学内容优化的一些建议。

关键词：三角函数;艺术生;核心素养;优化

广东省教育厅在2018年9月印发了《广东省教育厅关于做好普通高中课程教材实施工作的通知》（粤教基函〔2018〕213号文），明确我省从2018年启动高考综合改革。同时为有序衔接课程、教材、教学与考试改革，2018年、2019年9月入学的高一级继续使用教育部2003年印发的普通高中课程方案和学科课程标准，使用现行国家课程教材。2020年秋季学期普通高中高一年级起实施新课程方案，使用新教材。为更好地做新旧过渡，文件也明确要求2018级、2019级课程实施中应将高中课程教学改革新理念融入其中，突出学科核心素养，关注学生个体差异和学习过程，这就是所谓的“两旧一新”课改过渡期。一线教师应如何在旧标准、旧教材、新高考的背景下，有机地融入新理念，培养艺术生的核心素养？笔者结合课题组成员近年来对我校艺术生数学教学的研究，对三角函数教学内容优化如下。

一、熟悉学生的认知结构，结合新标准，优化符合学生发展需要的教学目标

学生的身心发展与数学课程之间是相互影响和制约的。学生是数学课程内容的学习者，学生学习数学的过程实质上是学生的数学认知结构的构建过程。因此数学课程内容的选择与设计，应该考虑学生已有的认知水平、思维能力、兴趣爱好和能力发展需要。教师是学习数学的“过来人”，学生却是三角函数的新生，数学更是艺术生眼中充满期待却略带惧怕甚至失望的路。尽管我们可以根据经验对教学内容进行处理，但能保证适合对专业有不同需求的学生群体吗？能保证符合学生的发展需要吗？能确保不超出学生认知结构的“最近发展区”吗？如果不摸清学生的底子，就不能激发学生的学习动力，谈不上有效教学了。

例如，我校近两年与三四年前相比，学生中因为补录生的比例大大提高，导致来自本区生源的学生从85%降低至10%，从高一起就到校外机构参加数学辅导的学生比例提高了约60%，学生对老师数学课堂上的教学技能要求、知识处理能力要求更高。但同时学生对教师的依赖性更为明显，数学学习兴趣有所下降，更多学生表现为为考而学，学生显得更加被动，反思的习惯和能力相对更弱。

又因为三角函数在初中的教学要求中，只是解决直角三角形边角关系的工具，因此对于我校艺术生来说三角函数在初中积累的基础大致是sin、cos、tan中对边、邻边和斜边的比值关系，因此他们的认知中，远远没有把它与函数沾上关系，没有描述变化的明显感觉，更没有周期性变化的印象。我校艺术生中有学生对三个三角函数的准确比值关系还不太熟悉，甚至有个别学生还没有把三角函数的名字与符号对应起来，再加上部分学生在必修一的学习中深受打击，因此我認为要达到新旧课标过渡的要求，对三角函数中的函数特征有所理解和应用，就应该根据学生的情况有选择和有计划地实施教学。

二、调动艺术生的非智力因素，优化学生的意义识记，构建三角函数高效“四基”学习模型

我国著名数学家张奠宙先生对“四基”模型的解释是数学基本知识的积累过程为第一维度，主要把基本知识形成配套链接，成为一条“知识链”，然后通过数学基本技能的演练过程的第二维度，由“变式”练习形成知识网络，再经过第三维“数学思想方法”的提炼，形成主体的知识模块。而第四个“基”——基本数学活动经验是填充三个维模块的黏合剂，不构成单独的一个维度，前三个维度的经验、知识和技能、思想方法交织在一起，渗透在整个数学学习过程中。

教师要创设情境，借助教师和数学学科自身的魅力，调动学生自主学习的积极性，磨合学生自身的求知欲与自身数学认知结构之间的矛盾，使其主动投入数学活动当中。

（一）利用心理完形激发学习动力

有了半个学期的师生相处，我发现艺术生对自身的客观条件认识不充分，因此我采用制造心理缺口的办法，打破学生原有的心理平衡：首先利用班会课指导学生做好生涯规划，明确自己的专长和发展方向。再在课前展示学生的入学成绩、期中考试数据，让学生看到自己与对手之间的差距。最后把近年高考、学业水平考试中三确函数的题目按难度进行分值整理，让学生根据自己的目标找准本段三角函数学习的定位。再利用人总是最大限度地追求内心平衡的倾向，在心理完形的作用下，让学生明白自己对三角函数的函数性质的理解，不可能一下子达到高考要求的水平，要相信经过不断学习后，总能把之前听不明白、学不会的知识理清楚，但前提是要接受它，并努力记住一些必要的知识点和公式，也要有自信，相信自己尽管对某些地方不太理解，但还是可以应付一些题目的。这学期，全班一定要把三角函数的基本知识点和公式记下来，全部同学争取把基础题、容易题的得分拿下。

（二）明确每节课的目标和每个阶段的目标

这启发自企业管理中的“目标管理”理念。它是以目标为导向，以人为中心，以成果为标准，从而使组织和个人取得最佳业绩的现代管理方法。类比运用到三角函数教学中，让艺术生在每节课前、每个阶段都明确自己将要学习到什么或将具备什么样的能力，这是激发学生参与数学活动的最好“诱惑”。我每节课上课前都把分层设计的学习投影出来，每个目标后用不同数量的星星表示其重要性，五星表示最重要、最基础，要求人人都要达到，而一星表示最难，为目标定位高的同学而设定。下课前5分钟，引导学生针对课前目标进行小结，学生在目标明确的前提下参与数学活动中，专注度和投入度有所提高。

（三）优化学生的意义识记，提高学好三角函数的信心

谭国华老师曾说过：“要学好数学不记数学公式是不可能的……没有一个学科的学习不是建立在記忆的基础上……”的确，数学公式记不住，就如同巧妇难为无米之炊。如果不记公式，或是每次使用时重新推导一次，会大大减慢解题速度，阻碍解题思路的顺畅。由于三角函数一章的公式较其他章节多，高一艺术生会发现公式总是记不完、记不熟，因此在教学中要注意以下三个原则。

1.直观

笔者在十多年的实际教学中发现，把三角函数所有诱导公式改记为“纵变横不变，符号看象限。”避免了传统记忆口诀容易导致的错误，更容易为学生所接受。建议在教学或复习诱导公式前，先教会学生判断轴线角的位置，在遇到需要诱导时，就判断轴线角终边是在纵轴还是横轴上，这种处理得到不少学生点赞。

2.自然

自然又分为“词义自然”和“语音自然”两种。

先看词义自然，如前文所说，结合艺术生的需要，在处理三角函数定义时，强调要结合图（直角坐标系中锐角的三角函数的定义）建立这样的有意义记忆链：“正弦”—“sin”—等于“对比斜”（强调因“正”而“对”）——等于“y比r”（强调因“对”而“yes”），在记忆和差角正弦公式时，把记忆链补上，因“正”而“同”号（即和角为加，差角为减）。

再看语音自然。这种方法是运用了语言学的技巧，因为陌生或不好记的内容，读多了就会产生一种语音习惯或“语感”，变成不再陌生的内容。我尝试在还没有学习公式前，就提前让学生每天必读核心公式，其中和差角的正余弦公式我参考课题组成员的教法，sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ简记为：sin等于sin-co-co-sin，同号。cos（α±β）=cosαcosβ±sinαsinβ简记为：cos等于co-co-sin-sin，异号。又例如正弦函数的五点作图法，五个基本点的横坐标分别是0，π/2，π，3π/2，2π，纵坐标分别是0，1，0，-1，0等等，其实数学中很多知识点或公式，都可以通过熟读形成语感的方法来辅助记忆。

3.实用

人们常说y=Asin（ωx+φ）+b（A≠0，ω≠0）解析式是“三个一”的形式，即一次、一项和一个，正是实用性原则的最佳例子。因为解题找突破口，正是围绕这“三个一”找到降次、化一等变形的理由。

此外，根据艾宾浩斯遗忘曲线规律指导学生进行有意义记忆，可以事半功倍。以让艺术生记忆核心公式为例，在即将忘记前利用默写、小测、作业等形式帮助学生进行复习，还可以避免艺术生对三角函数产生厌恶情绪。

教师还要利用一切可利用的资源和手段，调动艺术生的非智力因素，激发学生参与数学活动的兴趣和动力，利用“积累喜悦”的方法，建议学生用朋友圈或日记，积累数学学习中的每一点喜悦，让学生全情投入到三角函数的学习活动中，自信并努力地从零开始，积累三角函数的基本知识，耐心地引导学生形成三角函数的知识网络。最终构建稳定的“四基”模型。

三、以整体性教学的观念优化三角函数的教学

新授课中最容易出现的现象就是学生当堂运用单个知识点是合格的，但课后把学过的两个或以上知识点混合进行考查，就会出现困难。这是因为学生对知识本质不理解，但因艺术生课时紧、进度快，所以教师需要从整体上对三角函数的核心内容有所把握，优化教学内容。

以三角恒等变换为例，借助图像以角为主线，明确自己所学的知识点在知识网络的位置。复习时，引导学生完善图像来处理知识整体中的各个部分。把三角恒等变换的学习经过整体到局部，再由局部到整体的过程，使之清晰和有条理。

四、小结

三角函数是解决三角形、向量、坐标系与参数方程的工具，它更是一种描述周期性变化的函数模型。在“两旧一新”背景下融入新课标理念，培养艺术生的核心素养，就要根据不同学生的发展个性差异和需求，对学生做分层次的要求和目标制定，对艺术生的数学教学更要有所取舍，做好整体规划，设计满足不同层次学生需求的基本学习活动，优化教学内容。

参考文献：

[1]綦春霞.中学数学课程标准与内容分析[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

[2]何小亚.数学学与教的心理学[M].广州：华南师范大学数学系，2001.

[3]蒋海燕.中学数学核心培养方略[M].济南：山东人民出版社，2017.

注：本文系广州市增城区教育科学“十三五”规划（2017年度）立项课题“高中艺术生的数学教学内容优化的研究”（编号：zc2017004）的阶段性研究成果。

作者简介：周燕仪（1981.10—），数学中学一级教师，本科，研究方向：数学与应用数学。

编辑 张佳琪