感悟数学价值，提升学习内驱力

2019-09-12贺欣新

数学教学通讯·小学版 2019年8期

贺欣新

摘要：为了感悟数学价值，提升学习内驱力，在此背景下，笔者以苏教版小学数学中高段教材为例，在解决数学问题中感悟数学思想方法，在解决数学问题中感悟数学简洁之美，在解决数学问题中感悟数学应用价值，在解决数学问题中感悟数学文化之深。

关键词：苏教版;数学价值;内驱力

著名心理学家布鲁纳说：“最好的学习动机莫过于学生对所学课程本身具有的内在兴趣。”如果说低段数学学习可以利用数学游戏增加学习的趣味性，那么随着学生年龄和认知的增加，高段数学学习就需要充分利用数学自身的价值来提升学生的学习内驱力，在数学解题中促使他们感受到数学学习的成功感和快乐感。

二、在解决数学问题中感悟数学简洁之美

著名哲学家罗丹曾说过：“美是到处都有的。对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。”在学生的数学学习中，他们往往沉迷于数学解题，而忽略了欣赏数学解题过程中的各种美。当然，数学美不同于艺术美，它是一种抽象之美、严谨之美、理智之美。

如笔者在教学苏教版四年级下册第六单元“乘法分配律”一课时，借助生活中的实际问题引导学生用符号表示出乘法分配律的字母表达式，体会字母表达的数学简洁美。

师：（出示题目：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳，四、五年级一共要领多少根跳绳？）同学们，请你先自己读一读题目，再列式解决这个问题。

生1：我的算式是（6+4）×24=10×24=240（根），我是先算四、五年级一共有几个班，再算四、五年级一共要领多少根跳绳。

生2：我的算式是6×24+4×24=144+96=240（根），先分别算出四、五年级各领多少根跳绳，再算出四、五年级一共要领多少根跳绳。

师：你能把黑板上的这两个算式合并成一个算式吗？

生：（6+4）×24=6×24+4×24。

师：请你先观察这个算式的左右两边，你还能写出这样的算式吗？

（有的学生说（4+3）×5=4×5+3×5，有的学生说（100+40）×5=100×5+40×5，有的学生说（8+2）×10=8×10+2×10……）

师：照这样写下去，你能写完吗？能不能用一句话或者一个算式来表示它们的共同点？

生3：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。

生4：（a+b）×c=a×c+b×c。

在这个教学片段中，学生在提炼乘法分配律时经历了发现、模仿、概括的过程，最终让学生用简洁的一句话或者一个算式来表示出乘法分配律，体会到乘法分配律的数学本质，感受到乘法分配律字母表达式的抽象美和简洁美。

三、在解决数学问题中感悟数学应用价值

小学数学新课程标准中指出：数学源自生活，又高于生活。数学中的很多问题是人们因为在生产和生活中产生而寻找解决的方案，但又进一步抽象形成系统的数学知识 [2]。

如笔者在教学苏教版五年级下册第六单元“圆的周长”一课后，围绕圆的知识设计了“确定起跑线”的探究活动，不仅让学生综合运用有关圆周长的知识，还理解了起跑线的设计依据。

师：同学们，上一节课我们学习了圆的周长，这节课我们运用这些知识来研究“确定跑道线”的问题。每次运动会跑步比赛时，体育老师都会让同学们站在不同的起跑线上，你们想过这是为什么吗？

生1：终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈跑道的同学跑的距离长一些。

生2：外圈跑道的起跑线应该往前移。

师：（出示一个完整的跑道）这是大家眼睛直观能看到的，那你想过每条跑道的长度相差多少吗？（没有）现在老师为大家提供一些数据：每条跑道直道的长度是85.96米，第一条半圆形跑道的直径是72.6米，每条跑道宽是1.25米，π取3.14159。请大家在学习单上算一算8个跑道的全长分别有多长。

生3：第1圈跑道直径是72.6米，圆周长是72.6×3.14159=228.08米，跑道全长是85.96×2+228.08=400米。第2圈跑道直径是75.1米，圆周长是75.1×3.14159=235.93米，跑道全长是85.96×2+235.93=407.85米。第3圈跑道直径是77.6米，圆周长是77.6×3.14159=243.79米，跑道全长是85.96×2+243.79=415.71米……

师：400米跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？

生：每一道与前一道两边的直道相同，两个圆周长相差的是2.5π=2.5×3.14159=7.85米。

在这个教学片段中，学生借助数学问题和好奇心驱动去探究跑道中的数学问题，既让他们感受到生活中事物与数学知识的紧密联系，又拓宽了他们的数学视野。

四、在解决数学问题中感悟数学文化之深

数学文化是教材的组成部分，应渗透在整套教材中，包括数学在自然与社会中的应用以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。

如笔者在教学苏教版五年级下册第六单元“圆的面积”一课后，与全班学生一起探究了“外圆内方”与“外方内圆”的面积变化。

师：同学们，我们知道了圆形的面积公式是πr2。这个圆形的半径是r，如果在这个圆形的外面画一个最小的正方形，即外切正方形，你能计算出这个外切正方形的面积吗？

生：因为这个圆形的直径就是外切正方形的边长，所以外切正方形的边长是2r，外切正方形的面积是（2r）2，等于4r2。

师：如果在这个圆形的内部画一个最大的正方形，即内接正方形，你能计算出这个内接正方形的面积吗？

生：因为圆形的半径是r，那么圆形的直径是2r，一个三角形的面积是2r×r×■=r2，所以内接正方形的面积等于2个三角形的面积，是2r2。

师：我们计算出了圆形的外切正方形和内接正方形的面积，那你能计算出圆形和正方形之间的阴影部分的面积吗？

生：第一种情况，外切正方形的面积是4r2，圆的平方是πr2，所以阴影部分的面积是0.86r2。第二种情况，内接正方形的面积2r2，圆的平方是πr2，所以阴影部分的面积是1.14r2。