林伟

[摘  要] “思意数学”以数学现象具体“意境”为学习路径，以贴近学生生活“情意”为学习动力，强调学习者在学习中建构知识，感受数学情感，旨在激发学生学习数学的好奇心、求知欲，培育学生多元化的数学素养，提升其综合素质.文章首先阐释论述“思意数学”教学问题提出和内涵解析;其次，解析“思意数学”教学对数学核心素养的理解，围绕数学知能、数学情感和数学方法三个维度展开论述;最后，阐述“思意数学”课堂教学模式及教师教育领域的实践探索及成果.

[关键词] 思意数学;数学教学;课程目标;数学思维;中学数学

《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》指出，研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准，是深化课程改革的重要举措.数学学科作为一门基础性学科，如何通过教学实践，探究数学学科核心素养的内涵引起诸多讨论. 有学者认为，数学素养是指逻辑思维、常规数学方法、数学应用.数学素质核心则是逻辑思维能力. 对于数学思维的培养是数学教学的核心，在学界有所共识，而旨在培养学生思维的中学数学的教学模式的构建和实践亟需探索.

[?]“思意数学”教学的理论基础

（一）思维教学

思维能力的发展和提升是数学教学的核心目标之一. 从思维教学的实践取向来看，思维教学起源于“授之以竿”的“思维技能”教学，发展于“授之以饵”的“思维倾向”教学，回归于“授之以渔”的“知识理解”教学.回归“知识理解”的思维教学并不意味着回归知识的机械学习，而是在提供娴熟思维技能和培育良好思维倾向的基础上，促进对知识的深度理解. 基于此，“思意数学”坚持启发学生学以致用，将思维外显化，感受数学意蕴和魅力.

（二）思维结构模型

我国心理学家林崇德认为，智力是成功地解决某种问题（或完成任务）所表现的良好适应性的个性心理特征，思维是智力的核心成分. 从这个定义出发，林崇德提出了智力（思维）结构模型.其中，关于智力的品质，他认为智力品质表现在知觉上，有选择性、整体性、理解性、恒常性;表现在记忆上，有意识性、理解性、持久性、再现性;表现在思维上，有敏捷性、灵活性、创造性、批判性和深刻性.其中，思维品质特别重要，培养思维品质是发展智力的突破口. “思意数学”教学关注学生在学习过程中的思维的发展，学生学习后，不仅需要掌握基础性的数学知识和技能，还需激发数学情感，形成数学思维，学以致用.

（三）思维三元论

斯腾伯格提出思维可以划分为三个层面：分析性思维、创造性思维和实用性思维. 思维三元论指导并吻合于“思意数学”教学中倡导的思维提升和培养.在数学学习过程中，学生的分析性思维、创造性思维和实用性思维皆需要精心的设计和准备. 在学习后，学生在分析性思维训练中培养分析、判断、评价、比较、对比和检验等能力，在创造性思维培养中发展创造、发现、生成、想象和假设等能力，在实用性思维训练中锻炼实践、运用和实现等能力. 据此理论中的分析性思维、创造性思维和实用性思维，探索“有疑则思”“有趣则思”“有需则思”“有用则思”的思维教学起点，构建符合学生发展特点和科学的数学教学情境，基于情景性问题，展开思考，培养思维，通过“思要素”“思原则”“思现象”“思规则”的思维过程，感受“思意数学”课堂的数学意蕴.

（四）建构主义学习理论

建构主义强调学习者以个人已有经验、心理结构和信念为基础来建构和理解新知识. 建构是对新知识的意义建构，同时又包含对原有经验的改造和重组.建构主义强调了学习者的主观能动性，建构主义者“没有否认真实世界的存在”，但“我们之所以能把握世界，是因为对自身的经验做出了独特的解释”.人的学习的结果是“创造意义”，而非“获得意义”. 在这种学习理论基础上，研究者开始关注如何为学习者提供丰富的环境，供学习者与环境、他人、事物乃至自我互动，在互动中吸纳知识，内化到自身后开始构建个人的理解和意义. 建构主义学习理论为“思意数学”教学提供了有力的支撑，“思意数学”反对知识的机械获得，强调学习者在学习过程中自主学习和建构知识.

[?]何谓“思意数学”教学

“思意”中的“思”意为思考、思辨、思维和思想，心之官则思，思则得之，不思不得之.何謂“意”？“意”是思维的本源. 《春秋繁露》有：“心之所谓意”.可见“意”以心为主宰，由心而生的志、趣、见、识、境、象，都可归于“意”. 因而，“思”和“意”是一种相互影响、共存共生的关系.

“思意数学”以数学现象具体“意境”为学习路径，以贴近学生生活“情意”为学习动力，只有这样才能更好地激发学生学习数学的好奇心、求知欲，“暴露”思维过程，发展多元智能，培育学生多元化的以培养数学思维为核心的数学素养，提升综合素质. “思意数学”围绕着提高学生的数学思维能力开展教学活动，从本质上看，“思意数学”教学是学生从“思”到“意”的过程，学生起始于问题思索，通过学习感受到数学的意蕴. 在此教学中，发展学生思维的深刻性、灵活性、创造性、广阔性、敏捷性、批判性.在“思意数学”课堂中，学生主动地探索数学知识，掌握数学知能、方法，培育数学情感，从而提升学生的数学思维能力. 简单来说，思意教学就是循“理”致“思”，因“数”得“意”，得“意”忘“形”，“学”以致“用”，以“用”导“学”.

“思意数学”教学是一种教学主张，它秉持“为学而教，不教之教”的教学理念. 思意数学是一种熏陶、一种精神、一种文化、一种智慧.“思意数学”教学就是运用思辨于数学教学，让学生领悟数学意涵.思意教学需靠思维能力来支撑，其质量的高低是由思维的质量决定的，这不仅关系到学生思维品质、数学素养，而且关系到学生的思想发育和人生发展.思意教学意蕴了数学的智慧性与文化性，融合了数学的理性精神与人文精神，思意数学课正是一种理性状态下的思考和探索，它建立在一定数量和质量的并有利于多元思考的材料之上，因而能保证思维的活跃性和尖锐性. 它顺应逻辑思考，能保证思维的合理性和严密性.

[?]中学“思意数学”对数学核心素养的理解和探索

中学“思意数学”核心素养的理解是基础教育课程改革深入数学学科的关键表现之一，数学核心素养是在学习数学的过程中，学习者应该达成的素养和能力. 对各学科具体核心素养体系的研究，将指引高中教育准确把握当今人才培养方向，引导考试评价更加准确反映当下人才培养的要求.新一轮高中数学课程改革已经启动，为了保证其顺利实施，如何测评高中生数学素养的问题已刻不容缓. 基于此，“思意数学”教学不仅是为了传授学生的知识与培养学生的能力，更是从“培养人”的角度切入，基于探索培养具有数学思维的人，围绕数学知能、数学情感和数学方法三个维度展开，探索开展“思意数学”的教学路径.

（一）数学知能

“思意数学”教学不仅是为了传授学生的知识与培养学生的能力，更重要的是在培育知能基础上，培养学生“数学的”的思维能力. 因此，基于学生的思维能力，即注意力、观察力、记忆力、思维力和想象力，在不同能力维度中的具体特性下，探索开展“思意数学”的教学路径.“思意数学”之数学知能维度教学路径探索如表1所示.

（二）数学情感

“思意数学”教学一方面是传授学生的知识，培养学生的能力，开启智慧;另一方面注重激发学生的学习兴趣，培养良好的学习态度与情感，增强学生的学习内驱力、自信心与责任感. 因此，基于学生的情感能力，即兴趣、内驱力、自信心和意志，在不同能力维度中的具体特性下，探索开展“思意数学”教学的路径 .“思意数学”之数学情感维度教学路径探索如表2所示.

（三）数学方法

思意数学教学十分重视学生的学习方法和过程的研究，参与是前提，探究是关键，成功是目的，健康是保证，评价是导向. 因此，基于学生的方法能力，即参与力、探究力、成功力、韧性力和评价力，在不同能力维度中的具体特性下，探索开展“思意数学”教学的路径.“思意数学”之数学方法维度教学路径探索如表3所示.

[?]中学“思意数学”的实践探索和成果分析

（一）“思意数学”课堂教学模式实践探索

思意数学教学以知识为载体，以思维过程为主线，以问题为手段，合理组织教材，学生在教师的指导和帮助下，最大限度地完成自主学习的过程.在教师和学生的共同活动中，整合各种学习资源，创设生生互助、师生互动的学习情境，以知识和技能为载体，引发学生思考，激活学生思维，促进学生学习.实施“五环节”教学策略与模式.

“五环节”课堂结构：

激学导思：激励唤醒，开启思维.

思维展开：独思互助，交流思维.

应用提高：学以致用，提升思维.

梳理提炼：回顾总结，优化思维.

质量检测：矫正反馈，拓展思维.

（二）教学实践片段

下面以“椭圆及其标准方程”为例谈谈“思意数学”教学的教学程序.

本节课是人教A版《数学》选修1-1中的第二章第1节第1课时的内容，主要学习椭圆的定义及其标准方程，是一节概念课.

本节课是在必修课程《数学2》学习直线和圆的基础上，利用解析法进一步研究椭圆的定义及其标准方程，让学生进一步理解数形结合思想、类比思想，为拓展学生的思维奠定良好的基础. 因此本节课起到了承上启下的重要作用.

1. 激学导思：激励唤醒，开启思维

问题情境：

1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起，海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后，又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空. 1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象. 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有關数据，可以推算出它的运行轨道方程，从而算出它的运行周期及轨道的周长.

设计意图：通过生活中的实例说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题.

2. 思维展开：独思互助，交流思维

让学生拿出事先准备好的自制教具：厚白纸、细绳子、大头钉、铅笔，按要求同桌同学合作画椭圆，然后教师通过椭圆仪和多媒体动画演示画椭圆. 在画椭圆的过程中让学生思考以下三个问题：

（1）视笔尖为动点，两个大头钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹是什么？

（2）若绳长等于两图钉之间的距离，画出的图形还是椭圆吗？

（3）若绳长小于两图钉之间的距离呢？

学生在作图过程中，积极思考和讨论，学生根据上述三个问题进行研究与讨论，教师引导学生在做中学，让学生发言，不断相互补充，从而探究出上述三个问题的结论，并在此基础上概括出椭圆的定义.

椭圆的定义：

平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于

F1F2

）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距.

注意：椭圆定义中容易忽略的两处地方

（1）两个定点——两点间距离确定;

（2）绳长——轨迹上任意一点到两定点的距离之和确定.

设计意图：通过实验活动，让学生画椭圆，亲身体验知识的形成过程，让学生参与其中，成为学习的主人，让他们通过实践、观察、讨论，概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又提升学生抽象思维的能力.

3. 应用提高：学以致用，提升思维

（三）中学“思意数学”教学的成果分析

1. 中学“思意数学”课堂教学模式

“思意数学”是指教育者引导学生自觉按照数学思维，激发和引领学生在数学学习中共同探究、体悟，使学生自主地、能动地、创造性地实现自我身心地从经验走向智慧.实现感性与理性之合一、知性与悟性之交融，并最终促成学生形成自我独立而稳固的数学能力与素养的数学教育. 在“思意数学”教学中，以问题为核心，再现具体“意境”，激趣、设疑、引思，引导学生思维从感性走向理性，透过现象看本质，提供最精髓的学习材料给学生.学生在学习中通过自己的对知识的理解和吸收，获得数学知识、方法的提升，掌握数学思想方法，从而引导学生深入学习，批判性思考，追求卓越. 其结构图如图4.

在“思意数学”的课堂结构的探索下，落实到具体的课堂实践中，“思意数学”课堂教学的基本流程为：思维的激发、思维的导引、思维的碰撞、思维的迁移、思维的提升. 这一课堂教学模式的落地从两条路径展开，第一，基于问题创设，通过师生多方对话交互、反馈、导向型评价，达成学生整体性掌握知识的效果;第二，利用综合运用不同维度的知识，如结合程序性知识和陈述性知识，关注顿悟的产生，为改变思维搭建有效载体.

2. “思意数学”的教师学习探索成果

首先，“思意数学”的教师学习探索以省名师工作室为载体，加强教师教育的实践探索. 追求智慧的數学课堂，是每位数学教师的理想. 在探索实践中，联动名师工作室各位成员注重研课和备课，着力设计符合学生知识基础和能力基础的教学，努力使学生养成良好的学习习惯和思维习惯，不断提高学生分析问题与解决问题的能力. 以课题研究为载体，加强科研实践探索. 围绕“思意数学”的构建，积极开展授课研讨活动、读书交流活动以及课题申报等. 目前，工作室已成功申报了广东省教育科学“十三五”规划2018年重点课题《高中数学核心素养教学设计的研究》，重点进行理论和实践两个方面的研究. 基于名师工作室的优选资源，加强教学教研探索，组织工作室成员开展“思意数学”探索和实践，追求卓越.

其次，利用高校课堂资源，构建“思意数学”课堂模型，在高校课堂中开设职业选修课程“思意数学”，以课题研究成果引领师范生学会关注课堂的生命、生活与思维，真正关注学生综合素养的发展，促进数学师范生的教育理念更新，为将来中学“思意数学”教育能在更广大范围内产生积极影响创造有利的条件.

[?]研究讨论和反思

（一）“思意数学”与“不教之教”

当下，中学数学教学存在着知识本位突出、教学方法单一、师生情感缺失等为考而教、为教而教现象. 首先，存在一些形式化的“生本教育”，看似以学生为中心组织开展教育教学工作，实际上，没有科学地为学生提供认知背景，也无涉关心学生的思维发展、提升和外化;其次，教学方式僵化缺乏灵活性、适应性，理应灵活安排教学环节和流程，却变成了迎合先进理念理论，选择不符合学生思维发展的教学方式;最后，随着学习场景多样化的变革，需要打通学校学习和社区学习，但是现阶段，学生学习存在仅局限于学校和课堂，此举不利于学生感知数学的趣味性和生活化.

而“思意数学”教学力求改变由教师主导的“先教后学”思维，不断地追寻师生融洽合作学习的“先学后导”思维;这也将构建多元的课型体系，构建问题导学为主的学习，注重学生思维和素养的提升. “思意数学”教学围绕“问题线”展开，坚持创设符合学生实际经验和需求的问题;基于“思维线”而探索，着力于学生的思维方式提升和锻炼;贯彻终身学习的“发展线”，在学习过程中，不同的学生学习数学得到不同程度的发展，最后以达到“不教之教”的境界.

（二）“思意数学”教学未来的探究方向

中学数学课程作为科学教育基础性课程之一，是以提高全体学生科学素养为目标的基础性课程. 它不仅应注意科学知识的传授和技能的训练，而且注重对学生学习兴趣、探究能力、创新意识以及科学态度、科学精神等素养的培育. 追求“思意数学”教学，强调“融思之规律、意之方法、思意于一体”的学科特点，改进现存的数学教学的局限，对接先进有效的教学理念;有着广东省“百千万人才工程”导师团队的培养之情、催生之功和指导之力，积极借鉴李吉林等名家的先进教育思想与先进教育模式的精华，以此丰富“思意数学”教学理论，推进课堂实践.

经过30年一线数学教学的实践探索，笔者结合自身的成长经历，通过参加培训和学习，反思教育教学实践，在专家、同事和同伴的帮助和指导下，逐步地凝练“思意数学”教育教学思想.“思意数学”借靠“教师教育”落地实践，是名师工作室多年来探索实践的诉求，是广东省多名数学骨干教师组建学习共同体，集体研讨和学习的“结晶”. 但是，“思意数学”的构建和实践尚有完善和探知的空间，如“思意数学”的理论内涵挖掘、教育学评价和测量以及如何有效地结合互联网大数据，构建“人工智能+思意数学”的课堂模式和教师教育培训机制等.