张石

【摘要】：随着数学教学中的深入研究，发现数学解题能力成为限制学生数学成长的重要因素之一，数学课的解题教学将愈来愈占有重要地位。 所以数学教师必须掌握解题教学的科学方法，使学生逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。

【关键词】：提高 初中数学 解题能力

（一）把握程序，有条不紊

1.认真审题，养成审题的良好习惯。

通过教学实践，发现很多学生拿到题目后，手忙脚乱的开始做题，这样在解题过程中经常出现这样那样的错误。这也说明审题对于提高解题能力的重要性。审题是发现解法的前提，认真审题，可以为探索解法指明方向，做到有的放矢。再者审题是解题的第一步，是正确解题的基础和前提，可以说“成在审题，败也在审题”，因此，审题要慢、要细心，而审题匆匆忙忙往往会导致解题失误和解题受阻而花费更多的时间。所以学生要咬文嚼字抓“题眼”，观察分析抓“特征”，深刻挖掘其隐含的内在联系，通过正确而广泛的联想，设计正确而简便的解题方案。 审题慢才能换来解题快，才能防止误入歧途的欲速而不达。

2.学会探索，掌握思维方向。

审题之后，进入解题的思维阶段，探索解题思路，发现解题方法，制定解題步骤。怎样展开解题思路？就思维形式而言，可以概括为“由因导果”和“执果溯因”的两种不同方向，共同推进。

3.由因导果。

“由因导果”是将“已知”推演到“未知”的思维方法，称之为综合法。它是从问题的条件入手，一般说有三个思维层次：充分利用条件，善于转化条件，积极创设条件。

4.充分利用条件

在解题过程，不能将所给的条件全部用上，那么题目是不能完成的，所有如何理清思路，就是要充分利用条件，题目的条件有明有暗，明就是在题目里直接给出的条件，暗是隐含在图形或数式的性质之中。挖掘隐含条件的能力实际上就是解题能力水平的一种区别。

5.执果溯因

“执果溯因”是将“未知”归结为“已知”的思维方法，称之为“分析法” 。它是从问题的结论入手的，在平时的教学中多使用这种思维方式可以很好的提高学生的解题能力。

6. 归纳

归纳是提升解题能力的重要举措。学生根据题目中涉及的问题及解决的方法，总结出用到了所学的哪些知识点。

7. 联想

联想是接通解题思路的桥梁。 当我们直接套用现成知识解决不了问题时，就必须进行联想，在回忆时可以由当前感知的事物回忆起有关的另一事物，或者由所想起的某一事物想起有关的其他事物，这就是联想。解题时的联想，就是要求在知识仓库里找出与题目很接近的或很相似的原理、方法、结论或命题来，变通使用这些知识，看能否解决问题。我认为联想就是寻找知识之间的媒介，通过寻找媒介发现解决问题的办法。

8.猜想

猜想是点燃创造思维的火花。如果经过联想，仍然解决不了问题，不妨进行大胆猜想。如果对解决问题的途径、 原则和方法不能马上找到，可以去选择一些接近于解决问题的途径、 原则和方法，这就是提出猜想。猜想需要大胆的猜想，小心求证。假设问题成立，思考假设成立的前提下，需要满足哪些条件可以使得猜想成立。

联想、猜想是密切相关的，联想越丰富，猜想也就越合理，解题的思路、 方法也就越明确，这需要熟练地掌握数学基础知识和基本数学方法。 如能经常对解题进行归纳总结，就可以为“二想”的成功奠定基础。

（二）开拓引伸，举一反三

解完题，再回味和引伸，对题目作开拓思考，引伸出新题和新解法，有利于培养发散思维，“数学是思维的训练”，数学思维是人脑和数学对象交互作用，并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。学生可以从如下几方面入手：

1.把题目条件开拓引伸。

题目的条件在题目中居于主导地位，题目的结论是由条件决定的，如果题目的条件改变了，那么题目的结论可能随之变化。改变条件的方法有如下三种：

（1）把特殊条件一般化

去掉题目条件的约束性，使特殊条件一般化，从而推得更为普遍性的结论，这叫做数学命题的推广。

（2）把一般条件特殊化

把一般条件加以约束，使它变为特殊条件，从而获得新的结论，这也是数学命题的推广。 一般条件加以约束之后，使条件强化，随之解题方法往往不能套用前者，而要另辟蹊径。 条件越约束，题目要求越高，解题难度也越大。

（3）特殊条件与一般条件交替变化

题目的条件如果是特殊与一般交替变化，更是千姿百态。

2.把题目结论开拓引申。

有的题目，在条件不改变的情况下，可以把结论开拓引申，使题目深化。

（三）重视概念，注意积累。

解题能力由多种因素组成，要提高解题能力，提高解题效率，学生必须做好以下几点。

1.加强解题的知识因素。

数学知识是解题的基础，学生要熟练掌握数学基础知识的体系，深刻理解数学概念，准确掌握数学定理、公式、法则、熟悉基本的常用的逻辑推理方法和数学方法。有了充实、丰富的数学知识，才能为解题奠定坚实的基础，才有可能提高解题效率。

2.提高解题的能力因素。

解题能力表现为发现问题、分析问题与解决问题的各方面的本领。其核心是掌握正确的思维方法和正确的思维品质，掌握解题思路和各种解题的策略，因题制宜地选择对口的解题思路吗，使用有效的解题方法，调动巧妙的解题技巧，从而提高解题效率。

3.丰富解题的经验因素。

实践出真知，理论总是从实践中提炼的。方法与技巧也是从经验中获得的。“要想快速有效地学习任何东西，你必须看它、听它和感觉它”。俗话说：“熟能生巧。”学生不断积累解题经验，探索解题规律，就可以提高解题能力。不断总结，学生就会有所发现，有所创造，有所前进。

总之，学生要提高解数学题的能力，就要善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。解题能力的提高，绝非一朝一夕所能形成，学生要持之以恒，坚持不懈，不受外界条件的干扰，培养解题技巧和科学思维方法。在解题中加深对概念的理解，在熟练基本概念的基础上做题，这样才能事半功倍，取得良好的效果。