李维金

【摘  要】数学解题的第一步是审题，这是学生必须明确认识到的，掌握题干中的关键词和对定义的使用要求是学生解答数学题目的基础和依据，是学生必须熟练掌握的能力。学生必须重视审题，重视扎实掌握教材中的原始定义，充分发挥定义的意义和价值，完成数学题目的解答。数学家波利亚从明确提出“回到定义上去”的观点，这说明在数学家波利亚看来“回到定义上去”是数学学习中重要的思维活动和解题流程;数学家帕斯卡也提出过这样的观点，即“用定义中的事实来代替被定义的术语”，说明了“回到定义上去”是数学家们普遍认同的一种数学解题策略，在实际教学过程中我们也可以发现，不能正确地理解定义中的文字表达的思想，就无法准确应用定义，不能正确理解题干中的文字表达的思想，就无法寻找到正确的定义，不能正确解题。

【关键词】初中数学;解题教学;回归定义;应用

一、抓住数学题干已知条件中给出的关键词进行回归

有些数学题目在题干中会隐藏关键词，有些题目则会直接给出关键词，直指相关的数学定义、概念、公式的名称，这种已经给出的关键词就是解决这一题目的重要工具，学生在面对这样的题目时，只要能准确抓住已知的关键词，就能顺利找到解题思路，解题也就成功了一大半，因此，教师要重视对学生此方面的培养，提高学生的数学知识应用能力。

例：当代数式2a3bn和3am+1b4是同类项时，代数式m-2n的值是多少？

根据题干的已知条件可知，求的是代数式m-2n的值，范围则是“代数式2a3bn和3am+1b4是同类项”，很多学生刚看到题目时无法理解，觉得题干中的未知项太多，但细究之下学生们能发现，题干中“同类项”一词是关键，是决定了题目走向和最终答案的关键词，很多学生不明白怎么做是因为没有抓住关键词，还有的学生是因为没有记住“同类项”的定义。这时候，教师要先引导学生回忆“同类项”的定义，根据同类项的定义去将文字描述转化为数学形式，进而求解。同类项是指“所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项”，由“同类项”的定义我们可知代数式中字母a和b的指数分别相同，也就是指3=m+1，n=4。由此可分别算出m，n的值，最终得到代数式m-2n的值。

答：由代数式2a3bn和3am+1b4是同类项可知，a，b的指数分别相同，所以3=m+1，n=4，所以m=2，n=4，所以代数式m-2n=-6。

例：当一个多边形的内角和的1/4倍比外角和少45°时，这个多边形有几条边？

面对这个题目时，很多学生无法确定内角和、外角和、1/4倍、45°之间的关系，不知从而处入手去求解多边形的正确形状，通过读题可知，题干中隐藏着一个等量关系，一个多边形的定义，这两点是解决题目的关键。首先，“A的XX倍又多/少XX是B时”，A和B之间已经存在一个文字描述的等量关系，根据题干描述可以转化为数学形式，即：A[×]1/4+45°=B，其中A为内角和，B为外角和。其次，题目涉及多边形的定义，在多边形的定义中存在有关内角和、外角和的公式：多边形内角和公式：θ=（n-2）×180°，n为多边形边数;多边形外角和为定值：360°;可以由等量关系与外角和定值得出内角和，根据内角和公式反推出多边形边数。

答：由已知条件可知A[×]1/4+45°=B，其中A为内角和，B为外角和=360°，所以A=1260°，又因为A=（n-2）×180°，所以n=9，所以，多边形为9边形。

由以上例题的分析解答中可以看出，抓住题干关键词是非常重要的解题环节，有助于挖掘解题思路和解题关键，从而理顺数量关系。

二、利用题干中数字、代数式的特征回归定义

数学定义的出现往往伴随着特殊形态的数字形式或代数式形式，这些特殊形态都是帮助我们确定应该回归定义方向的关键点，把握住这些具有特征的关键，就能够挖掘出解题的关键定义、公式、定理，寻找出解题思路，得出结论。教师在解题教学中要积极引导学生寻找特征，并根据题目特征回顾相对应的定义，理顺学生的解题思路，让他们发现回归定义的重要性。

例：|2m-5|+（2m-5n+20）2=0，求（-2m2）-2m（5n-2m）+3n（6m-5n）-3n（4m-5n）的值。

很多学生一看到这个题目就不会了，求解的这个代数式这么长，怎么办？很多教师会根据具体题目计算过程中要求学生先做什么后做什么，比如这道题，有的教师会教学生先将求解的代数式化简，然后再做其他的工作，但我不赞成这种教学方法，这道题能先化简是因为代数式中数字关系、形态与已知条件关系不大，有的题目则是关系很大，先将求解的代数式化简这种关系就有可能看不出来，反而绕弯路，而面对这种不能先化简的题目，教师又让学生先看已知条件，这样前后不一致的教学方法和解题思路会导致一些中等生和学困生无法理解，在“怎么判断先做哪个后做哪个”这种无用的问题上浪费时间，影响学生的学习积极性。因此，教师应当规范自己的解题思路，一定是先看已知条件，然后结合问题进行变形，不要将学生带偏，强调回归定义、回归教材、回归数学本源。根据这个题目的已知条件可知，绝对值和二次方值相加等于0，根据绝对值和乘方的定义可知，绝对值只能是正数和0，二次方也只能是正数和0，两项相加为0时，只能是两者都为0，因此可知，2m-5=0，2m-5n+20=0。

答：由已知条件可知 |2m-5|+（2m-5n+20）2=0，根据绝对值和乘方的概念可知只有两者都为0时，相加和才能为0，所以2m-5=0，2m-5n+20=0，所以 m=2.5，n=5，将代数式（-2m2）-2m（5n-2m） + 3n（6m-5n）-3n（4m-5n）化简可得，原式 = 2m2-4mn，带入已知条件求解的m=2.5，n=5，可得原式=-12.5。

例：10x= 5，10y= 3时，求102x+3y=？

根据题干中数字的形态特征可知这是关于幂的求解，其中涉及指数相加、相乘的问题，由此可知，解答该题目时我们需要用到同底数幂的相关定义。关于同底数幂的运算性质有5种，其中“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”和“同底数幂乘方，底数不变，指数相乘”两种是解答该题的关键。

答：由已知条件和幂的运算性质可知：“同底数幂乘方，底数不变，指数相乘”，因此，所以 102x+3y=102x[×]103y=（10x）2[×]（10y）3，已知10x =5，10y=3，所以 102x+3y=52×33=675。

三、抓住题目中的数学符号回归定义

数学大致可分为代数和几何两个方面，在进行数学学习时，数字与图形相转化、相结合的例子比比皆是，是中小学数学教学中十分常见的一种解题思路，因此，教师除了引导学生进行数字的定义回归外，还应当加强对几何问题的回归定义，将题目中用图形、文字或数字表示的数量关系、几何关系转化为更便捷的形式，进行题目解答，这些被转化的图形符号、数学符号就是解题的关键。

例：

上图的△ABC中，BD=DE=EC，问圖中面积相等的三角形有几对？

由题干可知，BD=DE=EC，也就是说三角形的BC边被等分了，所以除了题干条件中的等量关系外，BE=DC也是成立的。然后再看问题，题目的问题是面积相等的三角形，根据三角形面积计算的公式可知，三角形面积=底面积×高，在高相等，底面积相等的情况下，三角形面积即相等。

答：由已知条件可知BD = DE =EC，所以D、E将线段BC三等分，BD = DE= CE，BE = CD，因为三角形已经固定，则A点到BC边的垂直距离固定，即三角形的高固定不变，根据三角形面积计算公式可知，S△ABD=S△ADE ，S△ADE=S△AEC，S△ABD=S△AEC，S△ABE=S△ACD，所以面积相等的三角形有 4 对。

（责任编辑  袁 霜）

[参考文献]

[1]王国强.让思维生长：回归新定义问题的本质[J].中学数学教学参考，2018（29）：38-40.