张卯生　赵丽芬

摘 要：文章从《普通高中数学新课标（2017年版）》选修二E类：校本（CAP课程）入手，解决“很多高中在高三不讲课，基本是复习做作业，让有一定比例的优秀学生可以腾出时间学自己想学的知识，使学有余力的高中生能根据自身的兴趣和能力自主选择、自愿学习，提前接受大学的思维方式、学习方法，激发其在学科专业学习和研究方面的潜能”这一问题，培养中学生核心素养——自主发展之学会学习（乐学善学，勤与反思，信息意识），根据学生特点总结了一些开设本课程的困难和解决方案。

关键词：CAP概率论和数理统计、“MOOC”慕课

在课题正式立项之初，课题组成员通过“MOOC”慕课等各种方法分散学习本课程的内容，在组内讨论并发现本课程主要分为两部分：理论知识、概率实验。最终确定课程重点为理论知识，如概率论基本概念“蒙提霍尔三门问题”、“蒙特卡罗方法初步”、“数字特征的Python实现”等;难点为概率实验中的古典概型投硬币、掷色子、抽纸牌、抽卡片等;几何概型的会面问题、蒲丰投针实验等;一般概型的捕鱼问题、求期望的车流统计、水中的大肠杆菌估计等;关于统计实验的有均匀随机数的检验、假设检验中的两类错误、蒙特卡洛方法求复杂图形的面积等;全概率公式、敏感问题调查、切比雪夫不等式等;分布展示的高尔顿实验、统计三大分布及密度演示、分位点、各分布的直方图等。

在以上学习基础上找到了高三开设“CAP概率论与数理统计”课程遇到的若干问题：

1、课程假设学生基础与少数民族地区高三学生实际基础不相符

在教材的前言指出选修本课程的学生需要修完必修课程主题四与选择性必修课程主题三“概率与统计”。课程假设学生基础显然与我省少数民族地区学生基础有差异，少数民族地区学生因教育资源分配不均衡等多方面影响，对数学课程标准内容掌握不够。比如“结合古典概型，了解条件概率与独立性”内容，现从两个案例说明，案例一：课程标准提到理解“条件概率”的关键是明确几个事件中在谁发生的条件下另一事件发生的概率，求法1用定义求：主要依据题目中常出现“已知”，“在什么前提下”等字眼，但有些时候没有出现上述明显字眼，已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也为条件概率。求法2用古典概型求：在所有基本事件中剔除掉先发生事件包含的基本事件，但学生只知其一不知其二。案例二：对“相互独立事件的概率”理解不到位，教材中该概率是通过P（AB）=P（A）P（B）来验证，而学生却有三种误区：一.不算概率凭直觉判断相互独立性，即判断一事件的发生是否影响另一事件的发生，而没有抓住独立事件的本质，凭直觉并非总能做出正确判断，例如：投若干硬币，A：“既有正面又有反面”，B：“最多有一个反面”，分别在以下两种情况下讨论A与B是否相互独立，（1）投2枚硬币（2）投3枚硬币（（1）不独立（2）独立）。二.使用貌似相似但本质意义不同的互斥事件的判断方法来判断相互独立事件。三.将不独立与因果关系混淆，误认为没有因果关系的就一定独立，造成这种误解有其一定的合理性，因为的确存在一些事物的因果关系与相关关系共存。因此，缩小少数民族地区与其他地区教育教学差距迫在眉睫。

2、教材某些章节有待删减

教材希望“学生通过学习，使学生了解从数学角度理解随机现象的观点，掌握分析和研究随机现象概率性质的基本数学方法，掌握认知数据背后统计规律的基本观念和方法”。通过与现行教材的比较研究，笔者认为“CAP概率论与数理统计”教材的第1章和第8章内容可进一步优化。

第1章：概率论基本概念安排了8讲内容，“第1.6讲：蒙提霍尔三门问题”“第1.7讲：蒙特卡罗方法初步”两讲内容学生都没有学过，需要花费不少时间与精力去琢磨这两讲内容，对于起始章节学生并非一定要先研究这两讲内容。

第8章：数字特征的Python实现，学生需要学习Python，笔者认为单独编排可能会更合适，学生对熟悉的内容更容易掌握，应该以熟悉的知识作为“生长点”层层递进逐步深入，有利于学生更有效的学习。

3、教材的概念编写与公式阐述风格让中学生望而生畏

作为中学与大学之间的衔接课程，教材应充分考虑中学生的数学基础和认识能力，在坚持精确，严谨，逻辑性强的特点的基础上，尽可能体现概念直观，朴素的一面。具体处理时，概念的引入和定义的表述尽可能使用文字，减少符号语言的使用，力图使教材内容容易被高中生理解。

4、“CAP概率论与数理统计”教材配套教学资源少

“CAP概率论与数理统计”课程师资力量缺乏，其次教辅资料少，学生课后的基本任务就是完成课本的课后习题。笔者认为应加强教师培训和鼓励编写校本资料。

参考文献

[1]单娟，刘艳.关于提高概率论与数理统计课程教学效果的几点思考[J].课程教育研究，2019（33）：174.

[2]张华.“慕课（MOOC）+翻转课堂”模式在中学数学教学中的应用[J].甘肃教育，2019（09）：75.

[3]唐立力.基于慕課的《概率论与数理统计》混合教学模式深度研究[J].教育现代化，2018，5（19）：296-297+305.

项目基金：2018年度甘肃省“十三五”教育科学规划一般自筹课题《高三开设“CAP概率论与数理统计”课程的困难与解决方案的研究》阶段性研究成果，课题立项号：GS（2018）GHB3725